数学学习，需要“正能量”

王锋琴

摘 要：数学学习，需要教师以自己的数学情怀、对数学及数学教育的正确认识去对学生加以积极的影响，也就是教师要用自己的数学教育哲学指导教学实践。一方面，要用数学学科的文化滋养学生，培育学生对数学的内在兴趣，让学生形成充满“正能量”的数学学习情感、态度及价值观；另一方面，教师要遵循数学教育教学的规律及儿童的思维发展水平，循序渐进。

关键词：数学情怀；正能量；兴趣

记得陈省身教授为中国少年数学论坛的题词：数学好玩。如果是真的好玩，那么，为何天性爱玩的儿童普遍在数学学习中感受不到玩的乐趣呢？据调查，数学在学生中普遍不受欢迎，不仅如此，一些学校也对数学产生了“看法”：某小学就取消了低年级的数学课。崔永元老师的几句话更能触动我们每个数学教育人的神经：“数学是疮疤，数学是泪痕，数学是老寒腿，数学是类风湿，数学是股骨头坏死，数学是心肌缺血，数学是中风……当数学是灾难时，数学什么都是，就不是你数学了。”尽管课程改革在十多年前就删除了原来数学教材中“难、繁、偏旧”的内容，但仍没有改变数学在人们心目中的形象，数学依然是无聊、无趣、摧毁人自信心的代名词！

一方面是数学家、数学工作者、少部分数学精英们看到数学的乐趣，另一方面是普通学习者看到数学的“恶”。是什么导致对同一事物的感受有如此之大的差距？是什么阻挡了学生享受数学思维乐趣之路、遮蔽了欣赏数学之美的目光，导致学生看到的、学习到的是一个扭曲的、丑陋的数学？或者说，数学是一个具有双面性的事物，因视角不同，看到的风景也就不同：有人看到的是“光彩照人的数学女王，享受数学学习在成长道路上的乐趣，有人看到的却是“X光下的一副骨架”，饱受数学带来的伤害。这样看来，要改变人们对数学的印象，站在什么位置看数学就显得格外重要了。

因此，数学课程改革的关键在于数学教师！数学教师既能将学生引到一个“好”的视角，看到数学美好、优雅的一面，又也能将学生引向相反的方向。我国有句古训：师父引进门，修行在个人。意思是师父把该教的都教给你了，至于你能行多远，在于个人的悟性，在于个人的修行和努力。言下之意，学生的修行是建立在师父引进门的基础之上的。

一、形上关怀——用学科文化滋养学生

教师必须在“门内”，这才是带领学生“修行”的前提。从知识技能的质与量看，只有教师自己对学科的“深入”，才能在教学中的“浅出”。教师只能看到“树木”，怎能让学生去看到“森林”？ 教师的数学视野决定学生的数学素养。同样地教学“认识方程“，有的教师抓住教材定义中的“含有未知数”“等式”，教学形式化的定义；而有的教师教学时就淡化形式，突出了方程的价值与本质，围绕未知数和已知数之间建立等量关系，建立方程的概念。于是，学生对方程的理解当然不同。笔者曾呼吁，教师的专业发展不能忽视了“数学味”，尤其是小学数学教师。这与小学数学教师“先天的不足”及“后天的环境”是分不开的。长期与思维水平不高的小学生相处，教师的思维水平也容易出现“童化”现象，而教师的这种思维方式也在毫无预见的情况下渗透给了学生。教师对数学的认识及自己的数学教育哲学影响着学生对数学的认识。

懂数学，就不能被外界对数学的评论迷了眼。记得曾有人批评数学中“同时开进水管与出水管的灌水问题”，认为这样的问题没有意义：又是开进水管的，又是开出水管，到底想干吗？此言一出，甚至引起了不少数学教师的附和。笔者认为，作为数学教师，应用自己的专业素养来判断一个数学问题的真与伪，而不应为外界所“绑架”。很多情况下，数学被学生认为是枯燥的，甚至是没有生命气息的，就是因为教师自己没有对数学知识本身产生深刻的理解，不了解数学规定、法则、数学文化的来龙去脉。因此，数学教师要从数学本体性知识中完善自己的知识结构。此外，教师要主动了解数学在实际生活中的应用，养成在日常生活中运用数学的思想方法观察问题的习惯，提高自身的数学应用意识，不断丰富自己的生活经验，才能有更丰富的数学课程资源。数学教育的振兴需要一批懂数学的教师。

从对数学学科内在的感情看，教师首先要热爱数学。只有教师自己是“数学人”，才能将学生引起数学的大门；只有教师看到数学的美，才能让学生打开发现数学美的眼睛。热爱数学教育，这是让你的学生热爱数学的前提条件。如果教师在学生面前表现出对数学的热爱，这种热情和态度会感染给教室里的学生。这一点，波利亚就曾指出：“有一条绝对无误的教学法——假如教师厌烦他的课题，那么整个班级也将无一例外地厌烦它。”远在大洋彼岸的美国同仁们也早就说过：“如果我们希望培养学生对数学的兴趣，一个必要的条件就是他们能由教师感染到对数学的热爱以及体会到数学是人类思维的一种创造。”教师怀着对数学的痴迷与敬业精神，以及科学严谨的态度，通过教学中的一言一行将自己对数学的理解生动地演绎出来。长期的相处，学生慢慢感受到教师身上散发出的一种特有的理性文化气息及一种数学热情， 不知不觉中对什么是数学有所悟，对数学产生感动，生发一种数学情怀。笔者想，这就是一种文化的熏陶。学校、教室环境是文化，教师本身也是文化，教师自身就是课程资源。而文化对一个人的影响是持久的。

因此，要改变学生对数学的态度，教师首先要依靠自身的数学素养与数学情怀，积极向学生传递数学学习的“正能量”。比兴趣重要的是源自教师身上散发出的一种特有的数学气息，一种数学精神的熏陶、引领，说得玄乎一点，是让学生感受到一种数学文化的洗礼，但这却是实实在在存在于我们教学之中的。这可能是数学教学中最重要的，也是最难做到的，比研究那些新颖时髦的教学模式，喊两句口号要难，难在其影响不可能立竿见影，难在坚持，但对学生的影响是持久的。课程改革，我们需要一批真正热爱数学的教师！

二、形下关照——循序渐进，遵循科学规律教数学

教师是“数学人”的同时，还要有长远的目光，善于引领学生，为学生的终生发展负责。数学被我们人为地教难、教枯燥了，即使是再有趣的事经过重复，超出了人的生理承受能力，也会让人烦躁不安。记得有一年教五年级，期末数学区抽测，试卷中一道简便计算：6.67-（4.54-3.33）。此前碰到这类题目时，有些孩子把它与a-（b+c）类型的题目混淆了，但也有些孩子很聪明，发现a-（b-c）=a-b+c，于是做对了。对此，我进行了表扬，同时安慰了做错的学生：这种类型的题目“正式”考试是不会考到的。其实我说这话也是有底气的，教材确实没有此类题目，学生要理解a-（b-c）=a-b+c背后的算理是比较抽象的，与a-b-c=a-（b+c）不同，学生有着丰富的生活经验作支撑，且之前的教材进行了大量的渗透。因此，这类题目我一般选择回避，不加重学生的负担，也很反对简便计算中出现这样的题目来难为学生，怕这些依靠外力强加的知识干扰学生有序的知识体系而“走火入魔”。也有教师介绍“经验”，让学生记住去括号的规则，再加以练习，多数学生没问题，但这样的教学是否有“种别人家地”的感觉，毕竟这是要到初中才学的内容，揠苗助长是违背教育规律的，好心可能会办坏事。与其不理解地死记硬背，还不如等学生有了经验的积累和心智发展到符合学习这些知识的程度时再学习。尤其是小学教师，懂数学教育，就要研究儿童的心理发展顺序与数学知识的逻辑顺序之间的关系，不要让学生学习超越思维发展的东西。道法自然，世间万物都有其自身的发展规律。

当然，也并不是说不能让学生超越书本，解决一些“富有挑战性”的问题。学生对数学的真正乐趣正是来自于思维上的一种高峰体验，这是战胜困难后的理智上的快感。关键是问题的呈现方式。“不能让知识僵化，而要让它生动活泼起来——这是所有教育的核心问题。”（怀海特语）知识，只有运用、理解，才能进入学生已有的知识体系，丰富其思维的经验。如上文提到的a-（b-c）=a-b+c这样的题目，倒不如将问题置于具体的情境之中，这样不仅能促进学生的积极思考，而且学生能够思考，因为具体情境可为思维提供经验的支撑，有了具体的情境，心里产生暗示，也就产生了思维，而思维离不开推理，简便计算就是一种选择、判断、推理。这样就让知识生动活泼起来。在小学数学教学中，简便计算只有在具体的情境解决问题的过程中才能产生价值，才有生命活力，才能引发学生的思考。课程改革，需要一批不为考试所“绑架”、有所担当的、懂数学教育的教师。

诚然，数学的精确性容易摧毁人的信心，在数学学习的过程中，遭遇失败挫折是常事。谁都不愿意成为笨蛋，过多的失败容易摧毁人的信心。因此，学习者要能经受挫败的考验，有坚强的意志品质，这也是学生在数学学习成长过程中不可缺少的“维生素”。教师还要注重非智力因素对学习的影响，不能让失败产生的挫折感消耗了所有“正能量”所产生的动力。