浅谈《几何画板》在圆锥曲线的教学中的应用

余朝阳

【摘 要】《几何画板》是一款适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。本文列举了《几何画板》在圆锥曲线的教学中的应用。

【关键词】几何画板；椭圆；几何；抛物线

新课程标准明显体现出“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变”，多媒体计算机的出现，网络技术的运用，信息时代的来临，正在给教育带来深刻的变化，教育技术的更新也更新了教学手段、教学方法，而数学学习的一个重要环节是要了解数学背景，获得数学经验，数学经验的获得离不开实际操作。自从我学习和使用了《几何画板》后，才切实的感受到了“麻雀虽小，五脏俱全”的含义，也充分感受到了它在我们高中数学教学中的作用。

用代数方法对几何问题进行研究的一门数学学科就叫做平面解析几何，它探究的核心问题是它的基本方法以及基本理念：按照已知条件，确定相应的坐标系，通过形和数的对应关系，获得表示平面曲线的方程，让形的问题转变成数来分析；之后通过方程，对平面曲线的属性进行探究，将数的探究转变成形来分析。受多种因素的影响，曲线中各几何量都会产生变化，造成点、线根据不同方式进行运动，曲线以及方程之间有着非常抽象的关系，学生难以理解.在解析几何的教学中，《几何画板》又通过非常强的图形图像功能以及运算功能而有了非常重要的作用。如他可以作出不同形式的方程曲线；可以对动态的对象展开“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

在解析几何教学中，对几何图形变形以及运动的整体过程进行展示是特别关键的。在圆锥曲线的教学中，《几何画板》以强大的图形图形功能以及运算功能而大有作为。这是我利用《几何画板》辅助教学圆锥曲线时，得到的一些体会，在这里与大家分享。

一、《几何画板》在椭圆定义的教学中的应用

在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F、F的距离之和为定值的点的轨迹”入手，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F、F为圆心，AE、BE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。

先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图3（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B，使得|AB|=|FF|，如图3（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段FF，学生开始谨慎起来并认真思索，不难得出图3（3）（|AB|<|FF|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。（如图1）

二、《几何画板》在抛物线的性质的教学中的应用

在《抛物线的性质》教学中，通过动画给学生展示，以抛物线过焦点的弦为直径的圆总与其准线相切；以焦半径为直径的圆总与过顶点且垂直于对称轴的直线相切的“活图”。有了这样的动画思维，激发了学生自己动手用所学知识证明这一图象事实的兴趣。（如图二）

三、《几何画板》在“讨论方程（5-k）x+（k-1）y=（k-1）（5-k）表示什么曲线？”的教学中的应用

讨论方程（5-k）x+（k-1）y=（k-1）（5-k）表示的曲线的形状特征？以往是化成标准方程，从理论到理论，静态地进行认识，这不形象不直观。而用《几何画板》来探究时，只要拖动点K，改变K的横坐标，可以看出：当K连续变化（由大到小）时，方程所表示的曲线是怎样由双曲线变成椭圆，又由“竖椭圆”变成“横椭圆”，最后又变为双曲线的过程。（如图三）

通过大量实践发现：在数学教学中，《几何画板》的优势是传统教学方法所不具备的，只要我们将《几何画板》大量应用到平常的数学教学中，以此服务于教学，就能加强学生研究问题的能力，激发学生学习热情和主动性，从而让学生摆脱让其沉迷的电脑游戏，使用电脑来服务自己的学习。作为一个学生自主学习的平台，《几何画板》会提供一个广阔的空间为学生的探究以及自主学习，成为培养学生创新思想的實践园地。

【参考文献】

[1]程庭喜，崔海友，邹应贵.几何画板与课程整合创新实践，北京：科学出版社，2005

[2]何耀根.多媒体教学课件的选择和设计原则《中学教研》，1999年第1期第7页