小学数学有效教学模式与策略研究的实践与思考

李斌

【摘 要】有效教学是课堂教学的永恒追求。在小学数学课堂教学中，教师应潜心钻研教材，用心了解学生，精心实施教学，通过“创设情境，引入新知→自主探索，理解新知→操作运用，巩固新知→总结反思，内化新知”的基本模式及概念、计算、问题解决等不同知识领域的模式变式，引导学生主动参与观察、思考、分析、比较、推理与交流等数学活动，发展学生的思维能力，完善学生的数学认知结构，培养学生的数学观念和关键能力，提升学生的数学核心素养，使学生获得终身可持续发展的能力。

【关键词】小学数学；有效教学；模式；策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）28-0044-04

一、问题提出

新课改以来，小学数学课堂发生了深刻的变化，不断呈现新的生机与活力。但随着课改的深入推进，再次审视我们的小学数学课堂，不难发现仍然存在一些比较突出的问题：无视教材编写意图，或脱离教材，或照搬教材；漠视学科知识本质及内在联系；轻视学生的认知特点，忽视动态生成；僵化运用单一的课堂教学模式与策略，等等。这些问题直接导致不少课堂教学效率低下，甚至无效，成为小学数学课堂教学领域迫切需要解决的问题。基于此，笔者开展了小学数学有效教学模式与策略研究。研究结果表明，小学数学课堂教学中，教师在潜心钻研教材、用心了解学生的基础上，精心实施教学，通过“创设情境，引入新知→自主探索，理解新知→操作运用，巩固新知→总结反思，内化新知”的基本模式及概念、计算、问题解决等不同知识领域的模式变式，引导学生主动参与观察、思考、分析、比较、推理与交流等数学活动，有利于发展学生的数学思维能力，完善学生的数学认知结构，让数学教学从形式走向实质；有利于培养学生的数学观念和关键能力，提升学生的数学核心素养，使学生获得终身可持续发展的能力。本文结合小学数学课堂教学实践，就小学数学有效教学模式与策略作一些探讨。

二、理论依据

1.《全日制义务教育数学课程标准》的理念

教师应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式教学和因材施教，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。

2. 建构主义学习理论

知识学习是一个建构的过程，学生作为学习的主体，既要建立对新知识的理解，将新知识与已有知识建立联系，又要通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构。学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。

3. 认知心理学理论

个体认知结构的组织与重新组织，不仅依赖于个体对所学材料的识别、加工和理解，同样依赖于个体对认知活动的自我调节和自我调控，更包括主体对于自身结构的改善和重组，经过同化与顺应两种机能间的平衡而形成。

4. 有效教学理论

有效教学关注学生的发展、教学的效益。需要教师不断反思自己的日常教学行为，掌握有关策略性知识，以便面对具体情景做出决策。

5. 教学建模理论

模式是沟通实践与理论之间的桥梁，具体规定教学过程中师生的双边活动和教學实施程序。可以从课堂实践出发，经归纳、提炼、简化而形成，丰富和发展理论，也可以从理论出发，经类比、演绎、分析而形成，并在实践中得到检验和完善。

三、小学数学课堂有效教学基本模式

小学数学课堂有效教学基本模式一般有四个阶段：创设情境，引入新知→自主探索，理解新知→操作运用，巩固新知→总结反思，内化新知。下面以“长方形和正方形的认识”为例阐述小学数学课堂有效教学的基本模式。

1. 创设情境，引入新知

教师应精心设计契合知识特点、符合学生的年龄特点和认知水平、体现学科本质的学习情境，使学生原有数学认知结构与新知识之间发生认知冲突，促使学生产生学习新知识的需要，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，明确需要探索的问题。同时，通过情境强化与新知识有关的内容，帮助学生做好必要的认知准备。

如教学“长方形和正方形的认识”时，教师结合实际出示教材提供的场景图，提问：观察这幅图，你知道哪些物体的面是正方形？哪些物体的面是长方形？根据学生回答，随机从这些物体的面抽象出相应的正方形、长方形，并进一步追问：从这些物体的面找正方形、长方形时，关键要考虑图形的哪些方面？引导学生初步说出长方形和正方形的特征。这样，由体到面，由面到平面图形，让学生体会平面图形与现实空间的联系，唤起学生的认知经验。在此基础上，教师揭示课题：这节课继续研究长方形和正方形的特点，板书课题：长方形和正方形的认识。

2.自主探索，理解新知

教师给学生提供充足的自主探索时间和空间，引导学生利用原有的数学认知结构，经历操作、观察、思考、猜测、验证、推理等数学活动过程，对新知识展开多角度探索。在学生个体独立探索的基础上，组织学生充分展示自己的思维过程，相互交流启发，从而让学生全面参与到知识的发生、发展、形成过程，主动建构新的认知结构。

如上例，引出课题“长方形和正方形的认识”后可进行如下教学：

（1）操作感知。请同学们拿出长方形和正方形纸片，折一折，量一量，比一比，看看长方形、正方形的边和角有什么特点？（提醒学生：第一，把验证过程中的发现记录下来，待会儿一起交流；第二，实在不知道怎么研究，可以与同桌或老师商量。）

学生自己动手操作验证，教师巡视指导、点拨，发现学生的验证方法，鼓励学生选用不同的材料和方法进行研究。

（2）交流启发。通过刚才的操作，你有什么发现？（引导学生展示验证的方法，说明验证的结论。）教师根据学生的交流，点拨引导（一组对边多少厘米，另一组呢？怎么验证角的？有其他验证方法吗？还发现了什么？有没有同学发现不一样的结论？……）endprint

引导学生整理发现，归纳特征：长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角。）

（3）归纳概括。同学们是怎样发现长方形和正方形的特征的？（首先从边和角两个方面猜想特征，再通过量一量、比一比、折一折等活动进行验证，然后交流归纳概括特征。）

引导：通过刚才的学习，同学们已经认识了长方形与正方形具有的特征。你知道长方形和正方形有什么相同的地方吗？

3. 操作运用，巩固新知

操作运用，就是引导学生运用建构的数学认知结构去解决数学问题。通过解决数学问题帮助学生巩固新知识，感受数学的价值和力量，使学生的思维得到进一步发展，数学应用意识的培养和解决问题的能力得到明显提高。教师要注意引导学生主动优化解决问题的策略，并将新知建构到已有的知识体系中，逐步形成完善的数学认知结构。

如：学生掌握“长方形和正方形特征”后，给学生提供一组各种平面图形，判断哪些是正方形？哪些是长方形？接着，组织学生在钉子板上围出一个长方形和一个正方形，让学生将脑海中的长方形和正方形“物化”，建构清晰的长方形和正方形表象，进而动手量一量所围成长方形的长和宽以及正方形的边长。然后，让学生用所学知识解决一些生活问题：①如下图，大小涂色部分都是正方形，空白长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？②工人师傅加工一扇长方形窗户，为什么材料只要锯两种长度？这样，学生在实践运用中巩固所学知识，发展能力，感受到学以致用的快乐，体会到学习数学的价值。

4. 总结反思，内化新知

教师引导学生对探索新知识的数学活动过程进行回顾反思，寻求解决问题方法的简单、精致，积累基本的数学活动经验，进而领悟解决问题、获取新知识的数学思想方法和学习策略，使已形成的数学认知结构臻于完善，新、旧数学认知结构最终融为一体，从而内化学生的数学认知结构，促进学生数学素养的提升。

如教学“长方形和正方形的认识”时，课尾，教师提出“如果你是长方形或正方形，你打算怎样介绍自己？”“研究一个图形需要掌握一定的方法，今天这节课，同学们是怎样研究长方形和正方形的？”两个问题引导学生总结反思认识几何图形的过程，既帮助学生进一步加深了对长方形和正方形特征的认识，完善了认知结构，又促使学生领悟了研究平面图形的一般方法，感受到数学研究的科学性、严谨性，帮助学生积累认识和研究几何圖形的结构性知识，增强其学好数学的信心。

必须指出的是，以上只是小学数学课堂有效教学基本模式，实际教学中应根据不同知识领域内容和学习对象的不同，进一步采用不同的变式，适当强化、变换其中的某一个环节。如“自主探索，理解新知”阶段在概念教学中可细化为“操作感知→交流启发→归纳概括”，在数的运算教学中可细化为“酝酿算法→探索算法→交流算法→优化算法”，在问题解决教学中可细化为“独立尝试→合作交流→讨论归纳”等，做到因“材”、因“生”、因“课”而异，灵活运用，讲求实效。

四、小学数学课堂有效教学策略

1. 读懂教材，引来有效教学源头活水

（1）把握教材知识体系和关键。数学学科知识具有很强的系统性和逻辑性。教师要从知识结构的整体出发，准确把握知识之间的内在联系，明确教学的内容在整个知识体系中的地位及作用，抓住知识的关键点，在教学中做到瞻前顾后，纵横融合，帮助学生将新知识融入原有认知结构，建构完整准确的知识结构，以提高课堂教学的效率。

如教学“小数的加法和减法”，虽然整数、小数和分数加减法的知识点不同，但却有着内在的联系和系统性。因此，教师要抓住整数、小数和分数加减法的知识本质，即只有相同单位上的数才能相加减，促进知识的正向迁移，引导学生经历“算理——算法——应用”的思维过程，从而帮助学生领悟知识本源。教学“整数加减法”时，有意识地帮助学生理解，把相同数位对齐，就能保证几个一和几个一相加减，几个十和几个十相加减，初步感知只有相同数位上的数才能相加减。教学“小数加减法”，着重让学生理解“小数点对齐，所有的相同数位也就对齐，就能保证相同数位上的数相加减”。学习“分数加减法”，抓住单位思想，进行计数单位个数的累积，理解分数加减法的算法和算理，从而逐步形成稳固而系统的整数、小数和分数加减法的知识结构。

（2）领会教材编写意图和特点。教材给教师和学生都留有广阔的空间，需要教师抓住每一个细节，认真研读，“深入浅出”，深刻领会教材的编写意图和特点。在此基础上，创造性地使用教材，实现教学的有效性。

如教学“乘法分配律”，教材首先从现实情境引出数学问题，意在提供生活经验支撑，运用直观帮助学生理解“分”别算和“配”套算两者总数相等，借助事理形象地理解算理。但这样的具体情境注重乘法分配律外形结构特点，缺少对乘法分配律内涵本质把握，重视“是什么”，缺少“为什么”的追问，要逐步实现由具体情境数量之间关系上升到对抽象数之间关系的认识。然后，引导学生观察比较等号两边算式，从算式意义的角度发现算式的“形变意不变”，理解算式之间的内在联系，感知规律，并进一步举例验证，积累归纳素材，并通过纵向观察比较，归纳概括出乘法分配律。这样教学，学生不仅发现了乘法分配律的“外貌”，而且真正把握了乘法分配律的“内质”。

（3）挖掘教材数学思想和文化。第斯多惠说，只有教给学生以最本质的、最主要的东西，才能切切实实地掌握这种教材，使它不可磨灭地铭记在学生的记忆里。数学的本质是思维、思想和文化。教师要善于挖掘教材所承载的思维、思想和文化，适时渗透，帮助学生在数学思想、知识本质和数学文化层面建立认知结构，从而发展学生数学思维，提高学生分析解决问题能力，提升学生的数学核心素养。

如教学“方程”，其价值在于引导学生初步体验方程思想，帮助学生从等号的程序观念到等号的关系观念，实现从算术思维过渡到代数思维。教学时，要通过逐层分类揭示“未知数”“等式”的方程显性特征，更重要的是由方程概念的“静态”描述向“动态”生成过程过渡，引导学生经历方程概念的产生、发展、形成和应用过程，理解更接近方程本质的内涵：在未知量和已知量之间建立的等量关系式，帮助学生深刻体会到方程是表示已知量和未知量之间相等关系的一种数学模型，感悟代数思想。endprint

2. 读懂学生，提高有效教学的针对性

（1）了解学生的知识基础和已有经验。奥苏泊尔认为，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，教师应当根据学生原有的知识状况去进行教学。因此，教师要准确了解学生的知识与技能基础、学习与生活经验基础，抓准教学的真实起点，以此作为新知识的生长点展开教学活动。

如教学“长方形和正方形的认识”，学生在现实世界中接触过许多与长方形和正方形有关的事物，前期学习中对长方形和正方形也有了初步的整体感知。教学时，先引导学生用数学的眼光观察教材提供的场景图，提问：你知道哪些物体的面是正方形？哪些物体的面是长方形？根据学生的回答，课件随机从这些物体的面抽象出相应的正方形、长方形。然后，引导学生交流找正方形、长方形时头脑中想到正方形、长方形的哪部分（图形的边和角）。由此揭示课题，从边和角的角度研究长方形和正方形的特征。这样从学生已有知识和经验出发，以学定教，有利于激发学生的学习兴趣，促进学生的数学理解，提高学生主动获取知识的能力。

（2）把握学生的心理特点和认知规律。小学生好奇、好动，有较强的求知欲。面对不同程度抽象性的数学知识，小学生的认知规律是感知——表象——抽象，逐步由形象思维逐步向抽象思维过渡。因此，教学时要注意组织学生开展操作、观察、思考、想象、猜测、验证与交流等多种感知活动，丰富学生的感性认识，帮助学生建立清晰的表象，逐步抽象概括数学知识本质，发展学生的数学思维。

如教学“长方形和正方形的认识”，揭示课题后，教师安排以下感知活动：

① 提出猜想。学生仔细观察长方形、正方形图形，猜测长方形、正方形的边和角具有哪些特征。

② 操作验证。让学生拿出长方形和正方形纸片，折一折，量一量，比一比，看看长方形、正方形的边和角有什么特征。（教师巡视指导，鼓励学生选用不同材料和方法进行研究）

③ 交流展示。引导学生交流探索验证情况，说说是怎样验证的。发现了什么。（学生展示验证方法）

④ 归纳概括。同学们手中的长方形一样吗？正方形呢？它们的特征呢？（长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角。）

⑤ 演示描述。教师利用课件演示，再现长方形和正方形的特征，然后让学生拿着长方形和正方形纸片向同桌介绍它们的特征。

这样教学，学生经历观察、猜想、操作、验证、交流、展示、归纳、演示等感知活动，多种感官反复感知长方形和正方形的特征，逐步形成清晰的表象，建立起对长方形和正方形特征的认识。

（3）分析学生的疑难困惑和错误原因。小学生的认知水平与个体存在差异，直接导致学生在学习过程中会产生一些疑难困惑和学习错误，成为教学的难点。因此，教师要着力分析学生可能会遇到怎样的疑难困惑，出现怎样的学习错误，以及产生这些问题的原因，有针对性地实施教学，帮助学生排难解惑，纠正错误，从而提高课堂教学的有效性。

如教学“三角形的高”，学生受现实生活中垂直于水平线上竖直高的直观表象负迁移影响，习惯性认为三角形的高是从上往下垂直于水平线，竖直的垂线段就是高，很难理解从另外两个顶点做的高，忽视高与底的对应关系。教师可以首先利用多媒体课件旋转三角形，直观显示随着三角形的旋转，三角形的高也相应旋转，不仅有从上往下垂直于水平线方向，也有其他各种方向，从而突破学生的思维定式。然后，再用课件隐去其他两条邻边，只留下顶点和相对应的底边，让学生直观感知到三角形的高是“从三角形的一个顶点到它的对边的一条垂线段”，帮助学生深刻认识三角形高的本质。

3. 读懂课堂，让教学从形式走向实质

（1）组织活动，要注重思考，避免数学活动形式化。数学教学是数学活动的教学，而这种数学活动有学生的手动、口动，更要有学生的脑动，不能只停留在动手操作层面，缺乏内隐的思维活动，导致数学活动形式化。因此，数学教学活动必须伴有观察、比较、分析、猜测、推理与交流等数学思维活动，引领学生经历数学化的思考过程，从而促进学生思维水平发展。

如教学“长方形和正方形的认识”，学生初步认识长方形和正方形特征之后，教师组织两次操作活动：①想一想：钉子板上怎样才能围出一个长方形？再围出一个长方形；②把围出的长方形改成正方形，你发现了什么？这样的活动中，学生通过“想”“围”进一步感受长方形的特征，体验深刻。随后的“改”更是让学生充分体验到：正方形有四个直角，但四条边也必须相等，将长方形与正方形“边”的特征以及之间的关系凸显出来，成为思维关注的焦点，使得学生对长方形与正方形特征的认识变得自然顺暢、清晰深刻。

（2）尊重主体，要组织引导，避免学生主体绝对化。教师要正确地处理好教师引导作用和学生主体作用之间的关系，一方面给学生提供更大的自主学习空间和更多的思考余地，另一方面，切实考虑学生自主学习实际可能性，适时而充分地发挥教师“导”的作用。

如教学“两位数减一位数（退位）”，学生交流计算方法时，教师用“同学们想出了很多算法，这些算法，有什么共同点？你最喜欢哪一种方法？为什么？”引导学生理解方法的合理性，更进一步深层次理解各种算法的数学本质，培养学生的优化意识。这样，既突出了学生的主体地位，又充分发挥了教师的组织、引导作用。

（3）精心预设，要捕捉生成，避免教学预设教条化。凡事预则立，不预则废。精心预设是实施有效教学的前提，但绝不能因为预设而让课堂教学陷入僵化。事实上，富有生命活力的课堂教学过程是一个动态变化的过程，随时都有可能生成一个意外情况。而这样的意外生成往往更能真实反映学生的学习状态，教师应该迅速做出判断，捕捉生成中的有用信息，随机应变，将课堂非预设性生成转化为有效的教学资源，合理调控课堂教学，使得课堂教学更加鲜活有效，迸发出生命的活力。

如一位教师让学生解决问题“一根铁丝12米，第一次用去1/3，第二次用去1/2米，还剩下多少米？”一个学生板演12×（1-1/3-1/2），“错了！”有学生马上提出反对。教师没有立即让反对的学生说出正确答案，而是先让板演的学生说出自己的想法，再组织学生辨析、交流，最后达成共识：分数可以表示数量，也可以表示数量之间的关系，“1/3”表示第一次用去的铁丝是全长的1/3，而“1/2米”表示第二次用去的铁丝数量，不能把分率与数量混淆了。然后列出正确算式12×（1-1/3）-1/2。这样教学，教师巧妙地将生成的错误转化为有效教学资源，引导学生在辨析交流中深刻认识分数本质，更重要的是在辨析交流过程中开拓了学生的思维，提高了课堂教学效果。

参考文献：

[1] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2009.

[3] 刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

（编辑：赵 悦）endprint