类比思维在高中数学解题中的应用

冯进

类比思维在高中数学解题中的应用，能检验学生对知识的掌握情况，培养学生的发散思维，开发学生的思维潜能，从而提高学生的综合素质.

一、利用图形位置对比，深化学生对数学知识的理解

在高中数学学习中，几何的学习几乎占据了高中数学学习的四分之一.可以说，几何的学习在很大程度上影响着学生的高考数学成绩.几何问题都比较抽象，对学生的思维发散和空间想象能力要求都比较高.要想让学生利用几何知识解决数学问题，就要让学生深入掌握几何部分的知识点，提高学生的空间想象能力和思维发散能力，使学生明确知识点之间的相同和不同之处，从而利用类比思维解决几何问题.在几何图形产生关系的问题中，不同的图形在不同的交汇过程中都会产生不同类型的位置关系，这是让学生最烦恼也感到最困难的几何问题，而类比思维的应用能很大程度上帮助学生解决此类问题，使学生对图形之间的交汇有着更直观的认识，在探讨位置关系时也能明确其本质，并在相似中明确其中的差异.这种思考方式，对学生学习数学知识能起到非常重要的作用.

例如，在讲“圆与圆的位置关系”和“圆与直线的位置关系”时，很多学生会将其中的关系混淆.教师可以利用多媒体播放圆与圆的位置关系：相切、相交、相离；直线与圆的位置关系：相切、相离、相交.教师引导学生仔细观察，并利用类比思维进行思考.然后让学生在课后寻找关于这些位置关系动态生成的过程，帮助自己理清思路，纠正自己在解决问题中容易犯的错误，从而深入理解這些知识.

二、利用概念类比，理清学生的学习思路

在高中代数的学习中，已经不像初中代数的学习，只是对简单概念进行背诵，就能充分理解进而应用.高中代数概念大多比较抽象和复杂，只要学生对概念的理解出现含糊不清的情况，就会在代数学习中受到重重阻碍.为了理清学习概念的思路，学生可以运用类比思维法，理解各种概念中细微的不同，加深自己对概念的理解和记忆，提高自己的学习能力，对以后数学其他部分的学习也是有帮助的.

例如，在讲“推理与证明”时，有这样两种解题方法：归纳法和演绎法，而大多数学生对这两种方法的理解都存在很大的误区.教师可以引导学生利用类比思维的方式学习这两种解题方法，把其中解题的方式和过程进行深入的对比和发散，并且列举出这两种方法的解题步骤和应用方式，使学生深刻理解到哪一种方法的运用是从多到一，哪种是从一到多.通过这样的学习方式，加深了学生对概念类比方法的理解，提高了学生的学习能力.在学习过程中，只有完全理解，才能高效学习.

三、结合图形特征，对比把握重点

立体几何是高中数学学习中的重要版块，也是学生学习数学的重点和难点.为了提高这部分知识的学习效率，学生要采取有效的学习方法，对不同的、各种复杂的立体图形进行学习，分析不同立体图形的性质，了解各种图形之间容易出现的联系.只有清楚明白这些知识之间的关联，才能在后面更加复杂的立体图形大题中具有清晰的思路和熟练的解题方式，在短时间内完成对题目的解答.调查发现，很多学生随着图形类别的增多而渐渐分不清楚各类图形的特征和性质，给数学学习带来了一定的麻烦.为了巩固学生对这些图形的学习和认识，教师可以利用类比思维的方式引导学生进行学习和理解，更好地把握各种图形的特点.

例如，圆锥、圆台、棱锥、棱柱都有一定的相似之处，也具有自己独特的特点.由于各种因素的影响，很多学生在区分和利用这些立体图形时常常有一定的困难，这时教师可以利用类比思维，引导学生利用课后的时间做出各种立体图形的模型，使学生在制作模型的过程中加深对各种立体图形的认识.教师还可以引导学生解剖立体图形，将圆柱的侧面和圆锥的侧面进行比较，发现圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是弧形.这样，使学生对这两种图形产生更加直观的认识，从而提高学生的学习能力.

总之，高中数学的学习是需要具有一定的学习能力和高效率的课堂教学来完成的，数学这一科目的本质也是需要教师适当地引入和教学内容相结合的例题进行讲解的.这样，才能高效快速地帮助学生掌握数学知识.教师要注重教学情境的创设.通过创设生动的教学情境，促使学生融入课堂教学.类比思维在高中数学解题中的应用，能在很大程度上帮助学生理解数学知识，有利于学生抓住重点、突破难点，调动了学生学习的积极性和主动性，培养了学生的思维能力，提高了学生的学习能力，从而提高学生的综合素质.endprint