初中数学教学中渗透数形结合思想

施建花

初中数学教学内容里含有很多的数学思想，它对解答相关数学问题是很有帮助的.比如，数形结合思想、分类讨论思想、构造函数思想等.对于初中生来说，熟练掌握数学思想还是有一定难度的，他们没有全面了解数学知识，不擅长总结相关数学知识，也没有形成自己独特的数学解题能力.在引导学生确立相关数学思想的时候，除了保证学生熟练掌握学过的数学知识外，教师还要引领学生建构自己的数学知识框架，再通过相关数学例题引导学生运用数学思想，最后通过大量的数学训练和反思总结，提高学生解决相关数学问题的能力.

一、提高学生构建数学知识的质量

教师要具备相应完善的知识库存，引导学生对已学知识进行回顾、总结和整理，形成全面的数学知识框架，使学生根据自身知识漏洞，及时弥补基础，掌握各个数学知识之间的联系.学生应把平时所学的数学零碎知识，对数学问题的解决方法和规律进行联系和总结.在构建数学知识框架时，教师要引导学生注意：各章节知识通过一个知识点或者解题方法进行联系，章节与数学整体知识进行结合，逐步形成有层次的数学知识结构框架.教师要根据教学情况进行章节复习，深化数学知识之间的内在联系，整体提高学生对数学知识的掌握和应用能力，便于学生对知识的记忆、复习.教师要引导学生总结解题的思路和方法，揭示数学知识之规律，提高学生运用数学知识分析与解决问题的能力，并根据数学知识在生活中的应用问题培养学生的思维能力、想象能力和基础运算能力.

例如，当0

二、引导学生运用数形结合思想

对于数形结合的教导，并不是一蹴而就的，需要教师长期的指导和举例，才能保证学生运用数形结合思想解决数学习题.教师要在教学中渗透数形结合思想，讲解特定的例题，并不时进行总结，加强学生的记忆.再根据一定的数学例题，让学生运用多种方法解决问题，必要时教师指导学生多种方法的思考方向.

例如，证明：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1.通过我们对题意的理解，动手试试解答.我们不难发现，通过以往证明不等式的方法很难证明.我们要发散自己的思维，对题意作进一步的分析.通过对题意的仔细思考，发现1-x、1-y和1-z都是正数，并且可以看作是两线段积的和，联想三角形的面积公式s=12absinc，可以构造三角形进行解答，进而将题目中的数量问题转化为图形证明问题.

如图.构造出一个边长为1的等边三角形，在AB，BC，CA上各取点P，Q，E，使AP=x，BQ=z，CE=y，那么BP=1-x，CQ=1-z，AE=1-y.通过图形不难发现，△APE的面积与△BPQ的面积与△CQE的面积之和小于△ABC的面积，再经过相应的化简，最终得出所要证明的问题.这样，学生逐渐了解运用数形结合思想的条件，并能简单地运用数形结合思想解决问题.

三、加强学生数形结合思想的训练

数学作为理科中的标志性学科，具有较强的逻辑性.数学教学是培养学生的发散思维、培养学生运用多种方法解决问题的重要途径.数学的学习没有太多的捷径可走，量变成为质变，强化做题的数量和质量是必不可少的.要想熟练掌握并运用数形结合思想，通过大量的数形結合习题训练是其必要前提.增加数学习题训练，并不是只让学生完成这个量，还要引导学生进行自我总结，尤其对于那些曾经做错的题.另外，教师要对学生经常出错的习题进行总结，再给学生布置下去，培养学生运用数形结合思想的能力.通过大量的习题训练，学生便可熟练运用数形结合思想解决数学问题.其实，数形结合思想也是一种数学思维.教师只有不断强化学生的数学思维，才能提高学生学习和运用其他数学思想的水平.

总之，在初中数学教学中渗透数形结合思想，主要是让学生接触和了解数学思想，拓展学生的数学思维，从而培养学生举一反三的数学能力.