一种斜坡桥梁桩基础自由段桩长确定方法

董 捷，杨 越，徐永明，宋绪国

(1.河北建筑工程学院 土木工程学院，河北 张家口 075000；2.中国铁路设计集团有限公司 地路院，天津 300142;3.中国铁路设计集团有限公司 城市轨道交通数字化建设与测评技术国家工程实验室，天津 300142)

我国是一个多山的国家，山地面积约占国土面积的三分之二，新建桥梁及隧道占高速铁路、高速公路线路里程的比重逐年增长，造成越来越多的新建桥梁墩台被迫设置于高陡斜坡上[1]。以新建北京至张家口城际铁路为例，正线设计里程桥隧比重占66.5%；长沙至昆明客运专线湖南段正线桥隧约占总设计里程的70%，其中仅长沙至玉屏段就设计有120余处桥梁桩基础位于高陡斜坡上。对于一般的桥梁桩基础设计而言，根据我国现行的铁路桥梁设计规范，针对桩基础顶部承受侧向外力(横向力和力矩)时所采用的桩身内力计算方法，目前均采用桩侧土体地基系数沿深度呈直线增长的假定进行力学分析，并依据弹性地基梁模型计算桩身内力[2]。一般情况下，在进行桩身变位(侧向位移和转角)、桩身内力(弯矩和剪力)和桩侧土的应力分析时，假定土体为弹性介质，计算中不考虑桩与土之间的摩擦力[3]。需要指出的是，若桩基础设置于斜坡上，按照传统方法计算桩身内力，须将桩埋入段以下一定深度范围的桩基础视为自有约束，即不考虑该范围内桩周土的侧向约束作用，并将埋入斜坡内视为自由约束段的桩基长度称为自由段桩长。现阶段，桩基内力计算时自由段桩长大多通过人为假定，进而将自由段桩长以下的桩体套用弹性地基梁模型进行内力计算。显然，桩基础自由段长度的取值将影响斜坡上桩基的设计，直接关系到斜坡桥梁设计的安全性和经济性。由于现有规范对斜坡桩基础自由段桩长的取值未给出明确具体的建议[4]，桥梁设计人员大多凭借经验或估算公式初步判定斜坡自由段桩长的取值[5]。

斜坡桥梁桩基自由段桩长的取值方法研究涉及到桩与周边岩土体的相互作用问题，长期以来斜坡桩土相互作用也是国内外相关学者重点关注的研究领域之一。Broms等学者围绕斜坡桩土相互作用展开了长期的研究工作，重点在力学模型分析和数值计算上开展了深入分析。但由于设计习惯不同，针对我国斜坡桩基础自由段桩长研究工作相对较少[6-8]。部分学者意识到斜坡对桩基础的侧向承载力存在一定的影响，并分析了斜坡对桩身弯矩、剪力及水平变形的作用效应[9]。少数学者借鉴斜坡上抗滑桩锚固段桩长的计算方法[10]，建立了陡坡桥基自由段桩长的平面应力分析模型[11]，遗憾的是，该计算模型未考虑桩前楔形滑动体受到的重力和拉力。文献[12]针对斜坡群桩基础承受部分滑坡推力的状态，建立了斜坡桩基础的二维力学分析模型，并提出自由段桩长取值在承台下方应满足不小于4倍桩径。谢强等学者运用数值仿真手段和桥基边坡稳定坡角线的假定分析其稳定性，但研究成果主要围绕桥基边坡的整体稳定性分析方法[13-14]，缺乏可用于确定斜坡桩基自由段长度的解析计算方法。

综上所述，现有的分析方法大多将桩前无侧向约束作用的楔形岩土体视为平面模型进行计算，将一个三维问题简化为二维模型进行计算，或采用有限元开展三维数值仿真，而对此开展三维力学模型研究相对较少。另外，现阶段设计人员拟定斜坡桩基的自由段桩长更多地侧重于经验和规律，自由段桩长取值的合理性和科学性得不到有效保障，在一定程度上影响了山区桥梁桩基础工程设计的安全性和经济性。

本文针对斜坡桥梁桩基自由段桩长的取值问题展开研究工作，并应用于长昆客运专线桥梁桩基设计，以期为类似山区桥梁工程设计提供借鉴和帮助。

1 自由段桩长的确定方法

我国TB 10002.5—2005《铁路桥涵地基和基础设计规范》指出，当桩基础侧面有斜坡时，若坡比小于1∶5，则地基系数的比例系数m可按照一半适当进行折减。遗憾的是，规范中对高陡边坡上桥基地基系数的比例系数取值却未作说明。对于高陡边坡上的桥梁桩基而言，桩的受力往往极为复杂，目前仍缺乏充分的资料，造成对m取值难以做出统一规定。因此，高陡斜坡桩基础的内力计算变得尤为困难，设计人员被迫结合经验人为拟定一个深度，忽略该深度范围内岩土体对桩基的侧向约束，将该深度以下的桩基按照Winkler的半弹性空间假定进行桩身内力分析。

研究发现，斜坡桩基础在承受一定横向荷载时，桩前相邻岩土体常沿某一潜在的滑动面发生一定程度的错动挤出变形。为简化分析，一般将桩前发生侧向挤出变形的受力体假定为五面楔形体ABFECD，这一受力体的底面在三维空间上可以简化为一个平面，如图1中的平面EFCD，该平面与桩基础相交，交线EF以上至桩与坡面交线AB之间的垂直距离可视为受力体的深度y。图1中：平面BFG和AEH为受力体ABFECD内部的2个辅助面；b为桩基础外边界宽度；b1为受力体侧向扩展宽度；Bp为桩前楔形受力体换算宽度；λ为侧向挤出拉裂面BFC与辅助面BFG以及拉裂面AED与辅助面AEH的夹角。

图1 桩前楔形受力体与桩基相对位置关系

分析发现，若将桩基础外边界组成的矩形截面柱状体视为一个整体的基桩进行分析，该基桩承受一定横向荷载，其与抗滑桩的受力模式颇为相似。部分学者将斜坡抗滑桩桩前楔形受力体视为平面应力模型，并作二维简化处理，得到了塑性区临界高度。借鉴DB 50/5029—2004《地质灾害防治工程设计规范》，依据抗滑桩桩前受力体底面EFCD上方岩土体的临界静力平衡条件，当斜坡坡角为α，考虑其临界破坏条件推导出桩前受力体临界深度，按照斜坡抗滑桩自由段桩长计算方法，所对应的抗滑桩自由段桩长ycr为

(1)

其中，

式中：σh为桩土接触压应力；c为桩前楔形受力体的黏聚力；φ为桩前楔形受力体的内摩擦角；Bp为桩前楔形受力体换算宽度[9]，一般取1.2b～2b；β为受力体底面EFCD与水平面之间的夹角，β=45°-φ/2；ω为角度换算参数；α为斜坡坡度。

不难发现，传统抗滑桩自由段桩长ycr计算直接应用于铁路陡坡桥梁桩基自由段桩长ypcr的计算仍存在一些需要改进的地方。与抗滑桩相比，桥梁桩基结构的设计标准更高，为更接近实际情况，需要考虑桩前楔形受力体的重力，并考虑楔形受力体两侧拉裂面AED和BCF上受到的极限拉力。

鉴于此，考虑上述因素对斜坡桩基础前方的楔形受力体进行稳定性分析，其主要承受重力W、接触面的法向支撑力N、受力体底面EFCD上作用的极限摩阻力Ff、横向桩土接触压力Fh和楔形受力体两侧受到的岩土拉力的合力FT作用，桩前楔形受力体剖面受力示意图如图2所示。

图2 桩前楔形受力体示意图

将斜坡桩前一定深度范围内的楔形受力体作为稳定性分析对象，假定受力体的高度为y，依据空间几何关系，可得楔形受力体侧向扩展宽度b1为

(2)

与ABEF垂直的辅助面AHE的面积为

(3)

桩前受力体的体积为

(4)

桩前受力体受到的重力为

(5)

式中：γ为桩前受力体的岩土重度。

受力体底面EFCD上的最大黏结力为

(6)

桩前受力体受到的横向桩土接触压力为

Fh=σhby

(7)

桩前受力体两侧拉裂面上受到的极限拉力的合力为

FT=2σtS△AHE

(8)

式中：σt为桩前受力体拉裂面的抗拉强度。

桩前受力体底面EFCD受到的极限摩阻力为

Ff=(Wcosβ+Fhsinβ-FTsinβ)tanφ+Fc

(9)

则沿平行于受力体底面EFCD方向的受力体滑动力合力为

FR=(Fh-FT)cosβ-Wsinβ-Ff

(10)

分析发现，当受力体深度y较小时，往往受力体沿其底面EFCD的滑动力合力FR>0，表明深度y范围的受力体因滑移失稳将发生侧向挤出变形或松动，该深度范围内受力体对桩基起不到侧向约束作用。若逐渐增加桩前受力体深度y值，受力体滑动力合力将逐渐变小，当其滑动力合力FR=0时，此时桩前受力体的稳定性处于临界状态，其对应的受力体深度y值即可视为桩基自由段桩长ypcr。

为便于计算，可令受力体深度计算的初始值y0取一较小值，增量ε一般取0.01，并令y=y0，代入式(10)计算FR。判断得到的FR是否小于0，若不满足条件，则继续增加受力体深度y的计算值，令y=y+ε，直到满足FR<0时，记录下此时对应的受力体深度y值，该值即可视为斜坡桩基础自由段的桩长ypcr。计算步骤如图3所示。

图3 陡坡桥梁桩基自由段桩长计算步骤

为便于计算，本文采用C#语言，基于上述桩基自由段桩长的理论计算方法，开发了斜坡桥梁桩基自由段桩长的计算程序，图4给出了该程序界面。

图4 斜坡桩基自由段桩长计算程序界面

2 自由段桩长影响参数敏感性分析

可见，本文建立的斜坡桥梁桩基自由段桩长计算方法考虑了桩周岩土体强度、桩前楔形滑动体两侧的抗拉强度、基础换算宽度和楔形受力体自重等因素，为进一步研究上述影响因素变化对桩基自由段桩长取值的影响，运用上述方法，仅变动某影响因素参数值，而其余影响因素的参数值保持不变，进行上述影响因素的敏感性分析。

敏感性分析的基本参数设置如下：β=45°-φ/2，λ=45°，Bp=2b，斜坡坡角α=40°，岩土内摩擦角φ=30°，岩土黏聚力c=40 kPa，岩土体重度γ=18 kN·m-3，桩周岩土体抗拉强度σt=10 kPa，桩基等效宽度b=4 m，桩土接触应力σh=500 kPa。

图5为其他条件不变，不同坡角α条件下受力体滑动力合力FR随受力体深度y的变化曲线。由图5可见：随着斜坡坡角逐渐增加，桩前楔形受力体深度一定时，其所受的滑动力合力逐渐增加。

图5 不同斜坡坡角、不同受力体深度的滑动力合力

依据图5，得到的不同斜坡坡角条件下受力体所受滑动力合力为0时对应的受力体深度，即斜坡桥梁桩基自由段桩长ypcr见表1，相应曲线如图6所示。

表1 不同斜坡坡角对应的桥梁桩基自由段桩长

注：β1为斜坡坡角每增长5°自由段桩长的增长百分比。

图6 不同斜坡坡角时桥梁桩基的自由段桩长

由表1可知：斜坡坡角每增长5°时，对应的自由段桩长分别增加13.0%，20.0%，23.4%，25.5%和26.7%。

由图6可见：随着斜坡坡角的增加桩基自由段桩长增大，且随着边坡逐渐变陡，自由段桩长逐渐增加的趋势更为显著。

图7为其他条件不变，不同岩土体重度γ条件下受力体滑动力合力FR随其深度y的变化曲线。由图7可见：随着岩土体重度逐渐增加，桩前楔形受力体深度一定时，其所受到的滑动力合力逐渐减小。

图7 不同重度、不同受力体深度的滑动力合力

依据图7，得到不同岩土体重度条件下受力体所受滑动力合力为0时对应的受力体深度，即斜坡桥梁桩基自由段长度ypcr见表2，相应曲线如图8所示。

表2 不同岩土重度对应的自由段桩长

图8 不同岩土重度时桥梁桩基的自由段桩长

由表2可知：岩土体重度每增加2 kN·m-3时，对应的自由段桩长分别减小6.0%，7.4%，3.4%，3.7%和5.6%。由图8可见：随着岩土体重度的增加桩基自由段桩长逐渐减小。计算结果表明，桩周岩土体重度对自由段桩长的取值有一定的影响，若桩基础自由段桩长计算依据现有抗滑桩桩前岩土体二维稳定性计算方法，不仅计算模型被过度简化，且忽略了桩前楔形受力体的自重，产生的误差也相对较大[10]。

图9为其他条件不变，不同内摩擦角φ条件下受力体滑动力合力FR随受力体深度y的变化曲线。由图9可见：随着内摩擦角逐渐增加，桩前楔形受力体深度一定时，其所受的滑动力合力逐渐减小。

图9 不同内摩擦角、不同受力体深度的滑动力合力

依据图9，得到的不同内摩擦角条件下受力体所受滑动力合力为0时对应的受力体深度，即斜坡桥梁桩基自由段桩长ypcr见表3，相应曲线如图10所示。

表3 不同斜坡坡角对应的自由段桩长

注：β2为内摩擦角每增长5°自由段桩长的减小百分比。

图10 不同内摩擦角时桥梁桩基的自由段桩长

由表3可知：内摩擦角每增加5°时，对应的自由段桩长分别减小9.4%，9.3%，8.8%，8.3%和7.6%。

由图10可见：随着内摩擦角的增加桩基自由段桩长减小，且随着内摩擦角增加，自由段桩长逐渐减小的速率逐渐放缓。

图11为其他条件不变，不同黏聚力c条件下受力体滑动力合力FR随受力体深度y的变化曲线。

图11 不同黏聚力、不同受力体深度的滑动力合力

由图11可见：随着黏聚力逐渐增加，桩前楔形受力体深度一定时，其所受的滑动力合力逐渐减小。

依据图11，得到的不同黏聚力条件下受力体所受滑动力合力为0时对应的受力体深度，即斜坡桥梁桩基自由段桩长ypcr见表4，相应曲线如图12所示。

表4 不同黏聚力对应的自由段桩长

注：β3为黏聚力每增长20 kPa自由段桩长的减小百分比。

图12 不同黏聚力时桥梁桩基的自由段桩长

由表4可知：黏聚力每增加20 kPa时，对应的自由段桩长分别减小18.0%，16.4%，15.0%，13.5%和10.0%。

由图12可见：随着黏聚力的增加桩基自由段桩长逐渐减小，且随着黏聚力增大，自由段桩长逐渐减小的趋势逐渐变弱。

图13为其他条件不变，不同等效宽度条件下受力体滑动力合力FR随受力体深度y的变化曲线。由图13可见：随着等效宽度逐渐增加，桩前楔形受力体深度一定时，其所受的滑动力合力逐渐增加。

图13 不同等效宽度、不同受力体深度的滑动力合力

依据图13，得到的不同等效宽度条件下受力体所受滑动力合力为0时对应的受力体深度，即斜坡桥梁桩基自由段桩长ypcr见表5，相应曲线如图14所示。

表5 不同等效宽度对应的自由段桩长

注：β4为等效宽度每增长1 m自由段桩长的增长百分比。

图14 不同等效宽度时桥梁桩基的自由段桩长

由表5可知：等效宽度每增加1 m时，对应的自由段桩长分别增加12.5%，9.4%，8.4%，6.3%和4.7%。

由图14可见：随着等效宽度的增加桩基自由段桩长增大，且随着等效宽度增长，自由段桩长逐渐增加的趋势逐渐放缓。

图15为其他条件不变，不同接触压应力条件下受力体滑动力合力FR随受力体深度y的变化曲线。由图15可见：随着接触压应力逐渐增加，桩前楔形受力体深度一定时，其所受的滑动力合力逐渐增加。

图15 不同接触压应力、不同受力体深度的滑动力合力

依据图15，得到的不同接触压应力条件下受力体所受滑动力合力为0时对应的受力体深度，即斜坡桥梁桩基自由段桩长ypcr见表6，相应曲线如图16所示。

表6 不同接触压应力对应的自由段桩长

注：β5为接触压应力每增长50 kPa自由段桩长的增长百分比。

图16 不同接触压应力时桥梁桩基的自由段桩长

由表6可知：接触压应力每增加50 kPa时，对应的自由段桩长分别增加128.7%，114.8%，107.4%，101.9%，94.4%，90.7%，85.2%，82.4%和79.6%。

由图16可见：随着接触压应力的增加桩基自由段桩长逐渐增大。

通过对上述6个因素的敏感性进行分析，发现敏感性由高到低依次是斜坡坡角α、桩土接触应力σh、桩前土内摩擦角φ、桩前土黏聚力c、桩截面等效宽度b和桩周岩土体重度γ。

3 工程实例

长昆铁路客运专线湖南段线路大多穿越山岭丘陵地带，地形、地质条件复杂，一部分线路不可避免地毗邻高陡的自然斜坡。其中，仅桥梁273座，部分桥隧过渡段、路桥过渡段都置于高陡斜坡之上，给斜坡桥梁墩台设计带来了极大的风险。

设计采用本文所建立的斜坡桩基础自由桩长计算模型，运用研发的自由桩长计算软件对部分高陡斜坡桩基的合理自由桩长取值进行分析，若桩基的等效宽度均取6 m，一般完整岩石地基破裂时压力扩散角按45°进行取值，部分设计工点自由桩长计算结果见表7。

表7 长昆铁路客运专线部分陡坡桥基自由桩长计算结果

计算结果表明，若桥基位于坡度较缓、地层较为坚硬的坡地上，桩基内力计算时基本可忽略自由桩长的影响；若斜坡较陡或斜坡岩土体强度较低时，计算出的自由桩长取值相对较大，须考虑自由桩长对桩基内力计算的影响。与传统单纯凭借经验或简化二维计算模型相比，该方法可以方便地计算出斜坡桩基的自由桩长，为开展陡坡桥基桩基础三维精细化内力计算奠定了技术基础。

4 结 语

本文以斜坡桥梁桩基自由段桩长的确定方法为研究目标，依据桥梁桩基自由段桩长对应深度范围的桩前岩土体的几何形态，将桩前自由段桩长范围内存在变形趋势的岩土体视为三维楔形受力体，考虑桩前受力体的自重及两侧拉力、受力体底部的极限抗滑力和摩阻力、桩土间接触压应力，推导其滑动力合力计算式，依据受力体的临界稳定状态确定斜坡桥梁桩基自由段桩长，并采用C#开发了斜坡桥梁桩基自由段桩长的计算程序。运用该程序对斜坡桩基自由段桩长取值的影响因素进行敏感性分析，结果表明：斜坡坡角、桩土接触压应力、内摩擦角对自由段桩长取值的影响较敏感，而桩周岩土体重度对自由段桩长取值的敏感性较小。采用本文提出的方法对对长昆客运专线部分陡坡桥基自由段桩长的设计取值计算结果表明：当斜坡坡度较缓、地层较为坚硬时，位于其上的桥基内力计算可忽略自由段桩长的影响；当斜坡坡度较陡或斜坡岩土体强度较低时，计算得到的自由段桩长取值相对较大，斜坡桥梁桩基础设计须考虑自由段桩长对桩基内力计算的影响。

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