罕遇地震作用下连续梁桥双曲面摩擦摆支座参数优化及减震效果研究

贾 毅，赵人达，廖 平，占玉林,2，李福海,2

(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学 陆地交通地质灾害防治技术国家工程实验室，四川 成都 610031)

在罕遇地震作用下，多跨长联连续梁桥上部结构的惯性力主要由支座传递给制动墩。因此，制动墩往往是抗震设计的首要难题，按照常规设计方法很难满足抗震要求，目前采用减隔震设计是解决该类问题的一种有效途径[1]。减隔震设计是通过在桥梁上、下部结构之间安装特定的减隔震装置，在地震作用下尽可能将上部结构与下部结构分离开来，阻止和减少地震能量传递给上部结构。减隔震装置还能改变结构的动力特性，进而减少结构在地震作用下的响应[2]。双曲面摩擦摆支座作为一种新型减隔震装置，近年来受到国内外科研人员和工程师的青睐，因此，研究双曲面摩擦摆支座在连续梁桥中的抗震性能具有重要理论和工程意义[3-5]。

彭天波等[6]介绍了双曲面球型减隔震支座的抗震性能和构造特点，并在实验室对支座的摩擦系数、侧向滞回性能和回复力进行了抗震性能试验。毛玉东等[7-8]以一座大跨度连续梁桥为研究对象，对比分析了利用桥墩延性进行抗震设计和利用摩擦摆支座进行减隔震设计的桥梁地震反应特点。杨喜文等[9]研究了多孔大跨度连续梁桥采用双曲面支座后的抗震性能，并对该支座的力学参数进行了敏感性分析，给出了合理参数。李键宁等[10]采用液体黏滞阻尼器配合双曲面摩擦摆支座对某高烈度地震区大跨连续梁桥进行了减隔震设计，研究表明：两种减隔震装置同时采用时减震效果明显优于单一减隔震装置。董擎[11]采用非线性时程分析法研究了双曲面摩擦摆支座在某城市大跨连续梁桥中的减震效果，对支座的滞回性能和自复位能力进行了详细研究。夏修身等[12]探讨了高速铁路桥梁采用摩擦摆支座的设计原则，并基于非线性时程分析方法研究了多跨简支梁桥采用摩擦摆支座后的隔震效果。

双曲面摩擦摆支座具有竖向承载能力高、摩擦耗能强、稳定性能好以及具有自复位功能等诸多优点，已在国内外桥梁抗震设计和加固中得到广泛应用[13-15]。但在罕遇地震作用下，双曲面摩擦摆支座在多跨长联连续梁中的抗震性能以及支座参数优化方面研究较为欠缺。

本文以一座高烈度地震区的多跨长联连续梁桥为研究对象，进行罕遇地震作用下连续梁桥双曲面摩擦摆支座的参数优化及减震效果分析。

1 工程概况及计算模型

韩江特大桥主桥为(55+4×90+55)m的6跨预应力混凝土连续梁桥，如图1所示。上、下行分离，单幅桥宽12.5 m，混凝土主梁采用单箱单室直腹板箱形断面。主墩采用薄壁箱形墩，主墩横桥向宽6.5 m，顺桥向长2.5 m，墩底和墩顶设2.5 m厚实心段。9～15号墩高分别为18.8，14.9，23.9，24.5，25.1，25.8和22.5 m。全桥支座均采用摩擦摆式减隔震支座，其中11～13号桥墩处设置固定支座，其他均为滑动支座。

采用大型通用有限元软件ANSYS建立韩江特大桥主桥的动力分析模型，如图2所示。根据潮安韩江特大桥主桥的结构特点，主梁、桥墩、承台和桩基础均采用BEAM188单元模拟。全桥模型中，桥面铺装等二期恒载转化为集中质量单元附加在主梁的节点上，集中质量单元采用MASS21单元，分析时考虑3个平动方向的质量。桥梁主梁采用单主梁模型模拟，通过竖向刚臂连接支座，刚臂上端与主梁节点刚性主从，刚臂下端为支座顶端节点，支座底部到盖梁顶的支座垫石通过另外的刚臂来连接；并考虑了桩土的共同作用，桩土的共同作用可用等代土弹簧模拟，等代土弹簧的刚度采用表征土介质弹性值的m参数计算[15-16]。

图1 韩江特大桥立面布置(单位：m)

图2 有限元分析模型

2 地震波及桥墩截面弯矩曲率

2.1 地震波选取

本次采用《地震安评报告》中提供的设计规准加速度反应谱为目标拟合而成的人工地震波进行抗震计算分析[17]。根据公路桥梁抗震规范要求，设计加速度时程不得小于3组，且应保证任意2组间同方向时程的相关系数绝对值小于0.1[18]。采用反应谱转人工波SIMQKE_G软件生成人工波时程曲线，得到3条50年超越概率2.5%的人工地震波，其中1条地震波如图3所示。同时得到基于人工地震波时程曲线的反应谱与设计规准加速度反应谱对比曲线，如图4所示。

图3 人工拟合地震波

图4 人工地震波拟合反应谱与设计规准反应谱比较

2.2 桥墩截面弯矩曲率

桥墩截面的弯矩曲率关系是桥梁结构进行弹塑性地震响应分析的基础，本次采用条带法编写Matlab程序计算桥墩截面的弯矩曲率曲线[19]。首先确定桥墩材料的本构关系和桥墩在恒载作用下的轴力，通过迭代计算即可以得到桥墩截面的弯矩曲率曲线。如果忽略开裂点并简化成理想弹塑性模型，弯矩曲率曲线可以简化成双折线模型，9号过渡墩和12号固定墩墩底截面的弯矩曲率曲线及等效双折线模型如图5所示。

图5 墩底截面弯矩曲率曲线及等效双折线模型

3 双曲面摩擦摆支座工作原理及有限元模拟

3.1 摩擦摆支座工作原理

双曲面摩擦摆支座是将普通球型滑动支座的平滑动面改为球面，包括1个具有滑动凹球面的上支座板、1个具有双凸球面的中支座板和1个具有转动凹球面的下支座板，双曲面摩擦摆支座的构造如图6所示。

该支座通过结构自重提供所需的自复位能力，帮助上部结构回到原来的位置，利用钟摆原理延长结构的自振周期，通过球型面滑动摩擦耗能，其工作原理如图7所示。图中：u1为上部结构位移；u2为墩顶位移；u1-u2为上部结构和墩顶间的相对位移；θ为钟摆机理中的摆动角；W为上部结构的竖向荷载；R为摩擦摆支座的曲率半径。对于固定双曲面摩擦摆支座，在支座上设有剪力销钉，当地震发生且水平横向力超过预定值时，限位装置的抗剪销钉将被剪断，双曲面摩擦摆支座开始自由滑动，通过摩擦阻力逐渐耗散地震能量，延长结构的周期，达到减震耗能的目的[20]。

图6 双曲面摩擦摆支座构造

图7 双曲面摩擦摆支座工作原理

双曲面摩擦摆支座的双线性滞回模型如图8所示。图中：Ku为屈服前刚度；Kd为屈服后刚度；Fd为滑动摩擦力；Keff支座等效刚度；Dy为支座初始屈服位移，一般取2.5 mm；Dd为支座最大残余位移。利用该恢复力模型可以模拟支座的非线性特性。支座的侧向力F等于摩擦力与恢复力之和，即

F=μWsgnD+WD/R

(1)

式中：μ为滑动摩擦系数；D为支座的侧向位移。

图8 双曲面摩擦摆支座双线性滞回模型

3.2 基于ANSYS的双曲面摩擦摆支座模拟

双曲面摩擦摆支座的力学模型可以简化为由水平2个方向的非线性弹簧、粘滞阻尼器以及竖向的线性弹簧所组成。在ANSYS软件中，可以由若干单元组合来实现减隔震支座的模拟，竖向刚度和水平方向刚度分别采用COMBIN14和COMBIN40单元模拟，3个弹簧不相交的各节点约束所有自由度，交点处节点约束转动自由度，如图9所示。双曲面摩擦摆支座水平方向的基本参数对应COMBIN40单元中的实参数为：K2=Kd，K1=Ku-Kd，COMBIN40单元的力学模型如图10所示，其中K1和K2为单元弹簧刚度，FSLIDE为界限滑移力，GAP为间隙大小，M为单元质量，C为等效阻尼比换算的阻尼系数。竖向单元采用COMBIN14单元模拟，单元实常数取支座竖向刚度值[21]。

图9 双曲面摩擦摆支座简化模型

图10 COMBIN40单元力学模型

双曲面摩擦摆支座的参数可以通过以下公式计算得到。

(2)

(3)

Fd=μW

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：T为摩擦摆支座自振周期；g为重力加速度；βeff为摩擦摆支座等效阻尼。

4 双曲面摩擦摆支座参数优化及减震效果

4.1 摩擦摆支座参数优化

由双曲面摩擦摆支座的双线性计算模型可知，该支座的滞回模式主要由初始刚度Ku和屈服后刚度Kd决定。支座屈服前的初始刚度与滑动摩擦系数μ和滑动前支座变形Dy有关，即支座的初始刚度取决于摩擦系数μ。支座屈服后的刚度取决于曲率半径R。因此，双曲面摩擦摆支座的力学参数主要为曲率半径R和摩擦系数μ[22]。摩擦摆支座的曲率半径取1.5～4.5 m，滑动面的摩擦系数取0.01～0.05。分析时滑动面曲率半径R分别取1.8，2.4，3.0，3.6和4.2 m，滑动摩擦系数μ分别取0.01，0.02，0.03，0.04和0.05，经组合共25个工况(见表1)，分析模型中所有支座均采用双曲面摩擦摆支座，全桥共14个支座且所有支座的力学参数R和μ相同。

表1 双曲面摩擦摆支座力学参数优化分析工况

罕遇地震作用下，制动墩处支座的销钉已被剪断，该支座的水平限位约束被解除，支座通过滑动摩擦耗散地震能量，延长结构的周期，达到减震的目的。分析中发现11～13号制动墩的地震响应规律基本相近，因此，仅列出12号桥墩控制截面的地震响应结果。12号桥墩墩底内力随摩擦摆支座力学参数的变化规律如图11所示。12号桥墩墩顶位移和10号桥墩墩梁相对位移随摩擦摆支座力学参数的变化规律如图12所示。各个桥墩处支座的地震响应规律基本一致，本文仅给出了12号桥墩处其中1个摩擦摆支座的水平位移和剪力随支座力学参数的变化规律，如图13所示。以未采用任何减隔震措施的模型为基准模型，计算分析了摩擦摆支座模型每个工况下桥墩内力和位移相对基准模型的减震率，如图14所示。

图11 12号桥墩内力响应随支座力学参数变化

图12 桥墩位移响应随支座力学参数变化

图13 12号桥墩处支座响应随支座力学参数变化

图14 不同工况下结构响应的相对减震率

由图11(a)可知，当支座的滑动摩擦系数一定时，12号桥墩墩底弯矩最大值随支座曲率半径的增加而减小；当支座的曲率半径一定时，墩底弯矩最大值随滑动摩擦系数的增加呈先减小再增大的趋势，当支座的滑动摩擦系数取0.03时，减震效果最好。由图11(b)可知，当支座滑动摩擦系数小于0.04时，12号墩底剪力最大值随着支座曲率半径的增加而减小；当支座滑动摩擦系数大于0.04时，支座曲率半径的变化对墩底剪力最大值的影响不明显。当支座的曲率半径一定时，墩底剪力最大值随滑动摩擦系数的增加呈先减小再增大的趋势，当支座的滑动摩擦系数取0.03时，墩底剪力最小，减震效果最好。

由图12(a)可知，当支座的滑动摩擦系数一定时，12号墩顶位移最大值随着支座曲率半径的增加而呈减小趋势；当支座的曲率半径一定时，墩顶位移随着支座滑动摩擦系数的增加呈先减小再增大的趋势，当支座的滑动摩擦系数取0.03时，墩顶位移最小，减震效果最好。由图12(b)可知，当支座滑动摩擦系数一定时，10号桥墩墩梁相对位移随着支座曲率半径的增加而增大；当支座曲率半径一定时，墩梁相对位移随着支座滑动摩擦系数的增加而减小。

由图13(a)可知，当支座滑动摩擦系数一定时，12号桥墩处支座位移随着支座曲率半径的增加而增大；当支座曲率半径一定时，支座位移随着支座滑动摩擦系数的增加而减小。由图13(b)可知，当支座的滑动摩擦系数一定时，支座的水平剪力随支座曲率半径的增加而减小；当支座的曲率半径一定时，支座的滑动摩擦系数变化对支座水平剪力的影响不是很显著，但支座滑动摩擦系数为0.03时，支座的水平剪力最小。

由图14可知，相对未采用双曲面摩擦摆支座的基准模型，各工况下12号桥墩关键截面的内力及位移相对减震率随支座力学参数变化不大，相对减震率在60%左右。10号桥墩墩梁位移相对减震率随着支座滑动摩擦系数的增加而增大，随着支座曲率半径的增加而减小。

综上分析可知，为使双曲面摩擦摆支座达到较好的减震效果，滑动摩擦系数不宜过大或过小，支座的曲率半径应该取较大值，但曲率半径过大将会造成墩梁相对位移和支座位移偏大，支座成本也较高。综合考虑双曲面摩擦摆支座的减震效果和经济效益，建议支座的滑动摩擦系数取0.03，曲率半径取3 m，即取工况13的支座力学参数。

4.2 摩擦摆支座减震效果分析

为研究双曲面摩擦摆支座对多跨长联连续梁桥的减震效果，采用动力非线性时程分析方法，分别计算了普通盆式橡胶支座模型(基准模型)和双曲面摩擦摆支座模型(工况13)的地震响应。12号桥墩墩底顺桥向弯矩和剪力时程曲线如图15所示，12号桥墩墩顶顺桥向位移及10号桥墩墩梁相对位移的时程曲线如图16所示。9～12号桥墩处双曲面摩擦摆支座在罕遇地震作用下的滞回曲线如图17所示。

图15 12号桥墩墩底顺桥向内力时程曲线

图16 桥墩顺桥向位移时程曲线

由图15和图16可知，普通盆式橡胶支座模型和双曲面摩擦摆支座模型在罕遇地震作用下，12号桥墩墩底内力、墩顶位移以及10号桥墩墩梁相对位移的时程曲线变化规律是一致的，但结构的地震响应峰值却因是否采用减隔震装置相差较大。当多跨长联连续梁桥采用双曲面摩擦摆支座后，结构的地震响应明显降低。由图17可知，在罕遇地震作用下9—12号桥墩处的双曲面摩擦摆支座都形成了饱满的滞回环，滞回环的形状近似为平行四边形，并且滞回环面积较饱满，说明双曲面摩擦摆支座发挥了减震作用且耗能能力明显。由以上分析可知，在高烈度地震区，采用双曲面摩擦摆支座作为该类桥型的减隔震措施并选择合理的支座力学参数可以有效降低结构的地震响应，使结构处于弹性或轻微塑性的工作状态，显著提高了结构的抗震能力。

图17 9—12号桥墩处双曲面摩擦摆支座滞回曲线

表2和表3给出了双曲面摩擦摆支座模型(工况13)和普通盆式橡胶支座模型(基准模型)在罕遇地震作用下桥墩墩底内力和墩顶位移的最大值。

表2 桥墩内力响应及相对减震率

以普通盆式橡胶支座模型为基准模型，定量分析了结构采用双曲面摩擦摆支座后的减震效果，定义了相对基准模型的减震率η为

式中：A为普通盆式橡胶支座模型的地震响应值；B为结构采用了双曲面摩擦摆支座模型的地震响应值。

从表2可知，在基准模型中，所有桥墩墩底的弯矩之和为971.7 MN·m，剪力之和为42.75 MN，其中11—13号固定墩共承受了83.77%的总弯矩和77.43%的总剪力，可见固定墩在罕遇地震作用下承担了主要水平地震荷载，各个桥墩承受的水平地震荷载极其不均匀。当采用双曲面摩擦摆支座后，所有桥墩墩底的顺桥向弯矩之和为485.8 MN·m，剪力之和为25.11 MN，其中11—13号固定墩共承受了56.67%的总弯矩和51.33%的总剪力。11—13号固定墩墩底弯矩和剪力相对减震率平均分别为66.15%和61.04%。可见采用双曲面摩擦摆支座后，固定墩墩底承受的内力有较大减小。从固定墩承担总体水平地震荷载情况可知，11—13号固定墩承担的总体水平荷载相对普通盆式橡胶支座模型降低了26%左右，并且所有桥墩承担的水平地震荷载也更加均匀。

表3 桥墩位移响应及相对减震率

在基准模型中，11—13号固定墩墩底弯矩最大值分别为256，271和287 MN·m，超过了固定墩墩底截面的极限弯矩205 MN·m，桥墩将在地震作用下发生破坏或倒塌，结构不满足抗震设计的要求。在双曲面摩擦摆支座模型中，11—13号固定墩墩底弯矩最大值分别为88.9，91.6和94.8 MN·m，均小于固定墩墩底截面的等效屈服弯矩171 MN·m，桥墩处于弹性工作状态，满足减隔震设计的要求。

从表3可知，在基准模型中，11—13号固定墩墩顶位移最大值分别为310，306和302 mm，在双曲面摩擦摆支座模型中，11—13号固定墩墩顶位移最大值分别为108，103和99 mm，墩顶位移相对减震率分别为66.16%，66.34%和67.22%。在基准模型中9，10，14和15号活动墩墩梁相对位移最大值分别为368，317，287和374 mm，在双曲面摩擦摆支座模型中9，10，14和15号活动墩墩梁相对位移最大值分别为212，204，169和223 mm，墩梁位移相对减震率分别为42.39%，35.65%，41.11%和40.37%。在基准模型中由于固定墩处支座采用墩梁节点自由度耦合模拟，所以墩梁相对位移在地震作用下恒为零，在双曲面摩擦摆支座模型中由于固定墩处支座的销钉早已剪断，支座可以自由滑动，所以墩梁存在一定的相对位移，11—13号桥墩墩梁相对位移平均值为168 mm，小于支座的允许位移。

由以上分析可知，对于连续梁桥采用双曲面摩擦摆支座并确定合理力学参数，可以有效降低固定墩墩顶位移和活动墩墩梁相对位移，并且各墩的变形响应也更加均匀，有效防止了上部结构碰撞和落梁震害的发生。

5 结 论

(1)设置双曲面摩擦摆支座进行减震时，固定墩墩底弯矩、剪力以及墩顶位移随着支座曲率半径的增加而减少，随着支座摩擦系数的增加呈先减小再增大的趋势；非固定墩墩梁相对位移随支座曲率半径的增加而增大，随支座摩擦系数的增加而减小。

(2)在罕遇地震作用下，双曲面摩擦摆支座的位移随支座曲率半径的增加而增大，随着支座摩擦系数的增加而减小；支座的水平剪力随支座曲率半径的增加而减小，摩擦系数对支座水平剪力影响规律不明显。

(3)多跨长联连续梁桥采用双曲面摩擦摆支座并选择合理支座参数后，固定墩承受的内力相对普通盆式橡胶支座模型降低了26%左右，并且所有桥墩承担水平地震荷载更加均匀。

(4)针对多跨长联连续梁桥，未采用减震措施时即在普通盆式橡胶支座模型中，固定墩墩底最大弯矩大于墩底截面的极限弯矩，桥墩将发生破坏或倒塌。采用双曲面摩擦摆支座并确定合理力学参数后，固定墩墩底最大弯矩小于墩底截面的等效屈服弯矩，桥墩处于弹性工作状态，满足减隔震设计要求。

(5)相对普通盆式橡胶支座模型，双曲面摩擦摆支座模型中固定墩墩顶位移和非固定墩墩梁位移的相对减震率平均值分别为66.57%和39.88%。因此，采用双曲面摩擦摆支座并选择合理的支座力学参数可以有效降低固定墩墩顶位移和活动墩墩梁相对位移，并且各墩的变形响应也更加均匀。

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