基于半连续型选址模型的中国-西非航线枢纽港选址优化

陈康，金佳茹，姚媛媛，王骜

（大连海事大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116026）

西非是非洲大陆政治比较稳定、经济相对发达的地区，也是我国对非的主要投资区。中国-西非的双边贸易额从2004年的45.67亿美元增长为2014年的397亿美元，年均增速超过20%，受此影响，双边货运量保持了较快的增速。快速增长的货运需求需要相适应的集装箱海运系统，但是中国-西非集装箱海运系统的建设却并不尽如人意。特别是在港口建设方面，港口分布密度低、设施不完善、吞吐能力不足、未能与内陆集疏运系统有效匹配等问题，已经成为制约我国与西非贸易进一步增长的主要瓶颈。为解决这些问题，我国正大力推进与西非各国的合作，寻求建设新的（或扩建）集装箱码头，打造区域枢纽集装箱港。在此背景下，如何确定枢纽港的选址成为重要问题（简称为西非枢纽港选址问题）。

在考虑该枢纽港选址问题时，西非的两个特征不可忽视：①港口分布密度低。不同于我国或西欧，在西非漫长的海岸线上，集装箱港口分布较为分散，甚至很多沿岸国尚未拥有集装箱码头。②航线网络建设失衡。受地理和历史因素的影响，西非与西欧和北美贸易联系密切，相应的集装箱海运网络也较为发达，但是其与亚洲地区的海运网络建设却严重滞后，船队规模不大、运输能力有限。

上述特征使西非枢纽港选址问题变得较为特殊。首先，港口分布密度低，必须站在“半连续”的视角思考枢纽选址问题。传统的枢纽港选址问题大多是在已知的港口集中筛选港口进行投资扩建。由于这些港口集通常被假设为离散可数的，故本文将传统的枢纽港选址问题统称为“离散型”枢纽港选址问题。然而，对于西非地区而言，由于港口分布密度低，枢纽港选址问题不仅需考虑已知港口集，还必须考虑那些尚未建设港口的区域（即连续的海岸线）。换言之，在西非枢纽港选址问题中，需要在一个“半连续型”集合中探索理想的枢纽港选址方案。该集合是一个有界不可数集（理论上西非海岸线上的任意一点都是可行的枢纽港选址点）和一个有限集（已知港口集）的并集。为了便于区分，本文将此类选址问题称为“半连续型”枢纽港选址问题。由于此类问题的可行选址方案是几乎是无穷的，故其比“离散型”枢纽选址问题更复杂。

其次，网络建设失衡，必须考虑枢纽港选址与航线网络的相互影响。在传统的枢纽选址问题中，航线网络通常被视为一个外生变量，即假设枢纽港的选址不会对航线网络结构造成结构性影响。该假设在航运网络相对完善的地区是可行的，却无法应用于航线网络发展极不平衡的地区。因为在这类地区，新建枢纽港通常会对航线网络造成重大冲击，甚至改变网络结构；而航线网络的结构也会对枢纽港的形成与发展产生反作用。在处理西非地区的枢纽选址问题时，有必要考虑上述互动关系，而这显然会进一步增加选址问题的复杂性。

本文针对中国-西非海运系统的特征，提出一种新的枢纽港选址模型。主要贡献包括：①针对“半连续型”枢纽港选址问题，构造了优化模型，并提出相关求解算法。②在优化中充分考虑了航线网络演变与枢纽港选址问题之间的关系。

1 文献回顾

枢纽港选址问题属于选址问题的范畴，针对此类问题的研究最早可以追溯至Weber在1909年的工作。以此为开端，选址问题开始广受关注。众多学者针对该问题进行了深入研究，并得出了很多重要成果[1-4]。在交通运输领域，选址问题则体现为设施选址[5-6]、空港选址[7-8]和车站选址[9-12]。尽管研究对象有所不同，但这些研究均可被归结为枢纽节点（枢纽空港或海港）选址问题。翁克瑞等[13]考虑了响应速度与服务价格、成本之间的关系，实现设施选址的服务成本与服务半径双重优化。Campbel等[14]对枢纽节点选址问题做了拓展性研究，提出了多数枢纽选址问题，论证了该问题为NP难问题，并给出了一种特殊的求解算法。Contreras等[15]在考虑运输需求与成本不确定性的情况下探讨了枢纽选址问题。Mohammadi等[16]提出了考虑空气与声音污染因素的枢纽选址问题，在交通枢纽选址问题中计算分析了交通工具的燃油消耗及噪声对选址的影响。

近年来，随着海运业的快速发展，港口选址问题开始受到关注。相关研究分为两类：一类以政府或超级人为视角，考虑国家或地区枢纽港选址或无水港选址问题的研究[17-19]。Notteboom[20]运用多准则分析方法，从港口用户、码头运营商和社会3个角度，在若干有限的备选港口中筛选最具潜力的港口作为集装箱枢纽港。Nam 等[21]对海运物流中的枢纽概念进行定义，并将其运用到集装箱港口的枢纽选择中。Sun等[22]建立两阶段模型，计算分析各节点成为枢纽的潜力值，找出具有成为枢纽潜力的节点。另一类则站在承运人的角度，以一个班轮公司的航运网路为基础，考虑班轮航线系统的枢纽港选址问题[23]。Aversa等[24]建立混合整数规划模型，从南美东海岸的备选港口中选择集装箱枢纽港。Gelareh等[25]提出一种混合整数线性规划方法为远洋班轮公司设计运输网络及配船方案，同时考虑枢纽港的选址问题，并用算例证明该方法的有效性及优越性。Zheng等[26]在考虑了多种集装箱箱型，转运时间限制条件的基础上研究轴辐式集装箱运输网络，根据集装箱转运情况选择枢纽港与喂给港。

通过回顾可以发现，已有的研究大多是在已知的有限离散港口集中筛选枢纽港或评价各节点能够发展成为枢纽港的可能性。此类研究关注的重点是如何评价港口作为枢纽的潜在价值，以及枢纽选址确定后对货运系统乃至区域经济的影响。这些研究提出的方法适用于港口体系比较完善、航线网络建设完备、内陆疏运体系较为发达的地区，但并不适用于港口分布密度较低的西非地区。此外，目前虽然有研究在讨论枢纽选址问题时考虑了航线网络与枢纽之间的互动关系，但此类研究一般多假设承运人对于集装箱货物的运输路径具有绝对控制权，而该假设与事实不符。根据Fransoo等[27]的研究，货主（或收货人）才是实际中决定运输路径的真正决策者。在决策过程中，当大量货主（或收货人）选择同一条运输路径时，该路径的广义运输成本将会上升，此时部分货主（或收货人）将会自主地选择其他运输路径以降低运输成本。上述拥挤效应持续作用，直至系统达到均衡。此时，任何货主均无法通过单方面改变运输路径降低广义运输成本。显然，货主（或收货人）的运输路径选择行为，对于枢纽港选址是否合理影响巨大，需要予以特别考虑，而现有的文献对此考虑的均不充分。本文基于已有的研究成果，着重解决如下问题：①如何描述“半连续”型枢纽选址问题；②如何在优化枢纽港选址时，考虑其与航线网络结构的互动关系；③如何考虑货主（或收货人）对于运输路径的选择行为以及与此相伴的拥挤效应问题。

2 问题描述

在西非枢纽港选址问题中，涉及货主（或收货人），枢纽港以及航线网络3个要素。三者关系如图1所示。一方面，货主（或收货人）对于装货港（或卸货港）的选择行为决定了港口的货运需求，从而影响航线网络结构，最终决定了哪些港口可以发展成为区域枢纽港；另一方面，由于规模效应，枢纽港的形成可以降低货主（或收货人）的运输成本，故枢纽港的选址可能改变货主（或收货人）的行为，进而反作用于港口货运需求。该反馈机制持续作用，推动枢纽港和航线网络逐步发展，形成一个均衡稳定的运输系统，而在该过程中，航线网络的变化与货主的选择行为最为关键。基于此，本文将中国-西非枢纽港选址问题拆分为互为关联的两个子问题：半连续型班轮航线网络设计问题与货主（或收货人）的装卸港口选择问题。

图1 枢纽港选址、航线网络与货主（收货人）三方关系

（1）半连续型航线网络设计问题。本文的基本思想是通过优化航线网络来探索枢纽港的最优选址地。为此，需要基于“半连续”的思想，提出“半连续”型航线网络设计问题。与传统航线网络设计问题不同，新问题以若干区间（简称为可选靠泊区间线）作为船舶的可行靠泊区域，每个靠泊区间由若干等长的短线段构成，如图2所示。本文将这些短线段称为“单位挂靠区”，它们是船舶可以访问的基本单元。图2中，航线所挂靠的点便是靠泊区间z的第3个单位挂靠区。确定了单位挂靠区后，还要进一步明确船舶挂靠的具体地点（即靠泊点），具体方法为：对于某个选中的单位挂靠区，若域内已建有港口，则将该港口视为挂靠地点；若域内没有港口，则将该区域的地理中心作为船舶的挂靠点。为简化问题，规定每条航线在一个可选靠泊区间线上至多有一个挂靠点。另外，可以看到，单位挂靠区的长度决定了备选港口集合的离散程度。当单位挂靠区的长度趋近于0时，备选靠泊港口集则趋近于一个由多个连续的区间线构成的集合。

图2 半连续枢纽港选址问题示意图

基于上述设计，可对“半连续型”航线网络设计问题做如下定义。首先介绍相关变量，令G s=｛Gsk｝表示航线网络设计方案s，其由若干条班轮航线Gsk构成，k为航线编号，KN为航线数量。Gsk具体可记为

其中：U sk表示船型分别为航线k的节点与航段集，它们为向量X sk、Y sk的函数。X sk、Y sk的意义（见图2）为：若航线网络方案s中班轮航线k的可选靠泊区间线集为Z，令z表示可选靠泊区间线的编号，ZN为集合Z的基数，0-1变量xskz表示该航线是否挂靠了区间线z，若是取1，否则为0；实数变量yskz∈[0，1]表示靠泊点的相对位置。若x s=1，ys=0.5，其表示可选靠泊区间线s的中心位置的单位挂靠区将被船舶挂靠，而靠泊点则为该挂靠区的中心点。xskz、y skz分别组成向量X sk、Y sk，即

X sk=（x skz），Y sk=（yskz），z=1，2，…，ZN

显然，由X sk、Y sk可知，Gsk挂靠点。基于上述定义，半连续航线网络优化问题可描述为：已知区域内各城市间运输需求Q=｛qij｝、陆上运输网络GL=（N L，A L），优化设定向量X sk、Y sk（k=1，2，…，ZN），以实现航线网络G s=｛Gsk｝的收益最大化。接下来，需要将靠泊点与道路运输网络GL=（N L，A L）链接，其中，N L、A L分别为道路网络的节点和路段集。链接方法为：若挂靠点为已知港口，则不必处理；若挂靠点不是已知港口，则增加虚拟路段，将该节点与最近的两个城市链接。该过程路段的添加过程可用函数=gva（Gk，GL）表示，其中为虚拟路段所构成的集合。

（2）货主（或收货人）的装卸港口选择问题。货主对于装卸港口选择的本质是其对于运输路径的选择。根据Meng等[28]的研究，理论上，货主对于运输路径的选择服从Wardrop第一定律，即每个货主（或收货人）会基于广义成本最低原则选择运输路径。因此，货主（或收货人）装卸港口的选择问题可归结为：在航线网络和陆路运输网络已知的情况下，基于用户均衡原则的货流分配问题。

这里必须指出的是，在估算均衡状态过程中，需要考虑港口的规模经济效应。对此，现有的处理方法是对于每个港口节点，引入一个以港口吞吐量为自变量的港口平均服务价格减函数。这种做法会导致现有的均衡求解算法失效，因为在已有理论中道路（或节点）的阻抗函数（费用或价格函数）必须是增函数。为了解决这个矛盾，本文从航线网络的角度刻画港口规模经济效应，即不使用吞吐量，而将挂靠港口（或船舶挂靠点的）的运载工具的总运输能力作为港口服务价格函数的自变量。这种做法的实践依据是：港口的吞吐量与挂靠该港口的大型船舶的数量、服务频率具有极高的相关性，挂靠某港口的船舶越大、次数越多，该港口吞吐量也越大，规模效应越明显。基于此，采用如下方法刻画规模经济效应。首先，如图3所示，根据已知的航线网络，将隶属于单位挂靠区i的挂靠点，拓展为两个虚拟点分别用i′（与陆上运输边相连的节点）与i*（与海上运输边相连的节点）表示，而后添加两条虚拟边（i′，i*）、（i*，i′），并设定它们的阻抗函数：

式中：Capk为航线k的单船运力为航线k在单位挂靠区i上的挂靠次数。为了方便，在下文中令分别为拓展获得的节点与虚拟链接集，并令

图3 虚拟点与虚拟链接

半连续型航线网络设计问题与货主装卸港选址问题相互关联。可以使用双层模型结构刻画他们的关系，其中上层子模型为连续型网络规划模型，用于优化航线网络结构与枢纽港选择，下层子模型为交通流均衡分配模型，用于计算路段上的集装箱流量，为上层航线网络优化提供支持。

3 模 型

首先补充如下假设和规定：

（1）船舶在任意港口的停泊时间为常数（12 h）。

（2）集装箱货流在通过任意路段时其运输费用与运输量间均成正相关关系。

（3）中国与西非地区的班轮航线网络由一家班轮公司进行运营。

基于上述假设，以周为观测期，构造半连续型航线网络优化模型（Semi-continuous Shipping Network Design Model，SSNDM）。上层模型为：

式中：z1为航线网络运营者获得的收益；上层模型的决策变量ρs为0-1变量，若航线网络方案s被选中取值1，否则为0；rs（Gs）为航线方案s的收益，由下层模型计算。式（1）为目标函数，表示以航线运营收益最大为目标，在可行解域χ中选择网络设计方案。式（2）确保仅选出一个方案。式（3）计算航线设计方案Gsk（不是航线网络Gs）所需的船舶数量sn sk。其中，a为综合运输网络中的某一个路段。当a∈时，ta为船舶通过航段a的航行时间，tberth为船舶在港的平均停泊时间，nsk（Gsk）为靠泊港口的次数，gceil（·）为上取整函数。式（4）计算租船成本，其中，Co为船舶周运营成本（包括燃油成本、船舶租金等）。SSNDM 下层模型为：

下层模型源自经典的用户均衡分配模型。在变量定义方面：z2为下层模型目标函数，其没有实际的经济意义为路段a上的流量，是下层模型的决策变量；ua（·）为路段a的阻抗函数；f ijb为网络中连接OD 对i-j的路径b上的货流量；σijab为0-1变量，当OD 对i-j间的路径b经过路段a时取1，否则为0；CA a表示路段a的运输能力，当Y sk）时，CA a为船舶运力，当a∈A L时，CA a为陆上路段的通过能力；α、β为运费转换参数；M为一个极大常数；当时，路段a为虚拟链接，此时CA a为极大常数。在表达式含义方面：式（6）为目标函数，它与式（7）、（8）共同构成经典的UE 模型；式（9）计算航段的航行时间；式（10）～（12）给出了阻抗函数定义。当

时，阻抗函数为分段函数，即当货流量小于船舶运力时，路段通行成本（运输价格）为（由式10定义）；当货流量大于船舶运力时，路段通行成本为当a∈A L时，路段的通行成本为。当时，路段阻抗由式（s-1）给出。上述路段阻抗函数的定义满足Wardorp 理论的假设，因此，下层模型可使用Frank-Wolf算法求解。

4 求解算法

SSNDM 模型是对Shintani等[29]模型的改进。Shintani等已指出该类模型所刻画的问题属于NP难。鉴于此，本文将遗传算法与Frank-Wolf算法进行结合，提出SSNDM 模型的启发式求解方法。首先介绍算法基本流程：

（1）创建初始种群，其中每一个个体均为一个可行的航线网络设计方案G s=｛Gsk｝；

（2）针对每个个体，求解下层模型，获得综合运输网络上的交通流均衡分配状态，并以此计算出航线网络设计方案G s的收益，作为个体G s的适应度值；

（3）检查当前算法是否已达到收敛标准（最优适应度值与种群平均适应度值的差值小于给定的阈值），若满足条件，则算法终止，否则执行（4）；

（4）对种群实施选择、交叉与编译操作并返回（2）。

接下来，给出编码方法与交叉方法：

（1）编码方法。本文提出的编码方法，改进自本文早期的研究。如图4 所示，算法的染色体由若干子染体构成，每个子染色体表示一条航线，组合在一起构成航线网络。每个子染色体由六部分组成：第1部分表示所使用的船型；第2 部分为服务频率；第3～第5部分表示班轮航线的结构。具体而言，第3部分为靠泊区间线集合；第4、第5部分分别表示去程子航线和回程子航线挂靠的靠泊区间线。若靠泊区间线被挂靠，则相应的基因位为1，否则为0。第6部分表示船舶挂靠点的相对位置，由[0，1]之间的实数表示。去程航线由第3部分从左至右的基因、第4 部分的靠泊区间线以及第6部分的挂靠位置决定。类似地，回程航线由第3部分从右至左的基因、第5部分的靠泊区间线以及第6 部分的挂靠位置决定。例如，在图5中，第3部分的基因从左至右为6 1 5 2 8 3 7 4。第4部分表明，挂靠的靠泊区间线为1 3 4 7。第6部分表示挂靠的位置为0.5 0.7 0.4 0.1 0 0 0.3 0。因此，去程挂 顺序为1（0.5）3（0.4）7（0.3）4（0.1）。第3部分的基因从右至左为4 7 3 8 2 5 1 6。第5部分表示回程选择的靠泊区间线为1 2 3 7 4。因此，回程挂靠顺序为4（0.1）7（0.3）3（0.4）2（0.7）1（0.5）。

图4 编码方法

图5 解码方法

（2）交叉方法。针对染色体的6个部分分别使用不同的交叉方法。第1、第2部分使用单点交叉法，第3部分使用整体多点交叉法，第4、第5部分使用两点交叉法，第6部分则使用中间重组交叉法。交叉的过程中可能会产生一定数量的“问题染色体”，即该染色体所表示的航线结构不可行。例如，图6展示了一条可能出现的问题染色体。在该染色体中，第3部分的基因为6 1 5 4 8 7 3 2，第4部分的基因为0 1 0 1 1 0 0 1，第5部分的基因为1 0 1 1 0 0 1 0。此时，去程航线为5（0）8（0）3（0.4）2（0.7），回程航线为3（0.4）7（0.3）4（0.1）1（0.5）。该染色体所表示的航线方案不可行，因为该航线不是闭环。这种问题染色体可以通过如下方法进行修正：

（1）找出选中的靠泊区间线。找出第4、第5部分所表示的所有靠泊区间线。例如图6中的所有挂靠线段为1 2 3 4 5 7 8。

图6 不可行方案

（2）构建临时线段集合。根据第3部分的顺序建立一个临时的区间线集合。该集合将被用于修正第4、第5部分中的基因。在图6中，第3部分的基因为6 1 5 4 8 7 3 2。因此，构建的临时集合为1 5 4 8 7 3 2。

（3）修正去程子航线及染色体的第4部分。首先比较临时集合的第1个靠泊区间线与去程子航线的起始区间线。如果它们不一致，则将临时集合的第1个靠泊区间线插入去程子航线作为起始靠泊区间。然后比较临时集合的最后一个靠泊区间线与去程子航线的最后一个靠泊区间线。同样地，如果它们不同，则将临时集合的最后一个靠泊区间线插入去程子航线作为最后一个靠泊区间。最后，根据修改后的去程子航线修正染色体的第4部分。在图6中，临时集合（1 5 4 8 7 3 2）的第1个靠泊区间线与去程子航线（5 4 8 2）的起始靠泊区间不同。因此，将区间线1加入去程子航线形成新的航线（1 5 4 8 2），并将第4部分相应的基因位（第1个基因位）改为1，得到修正后的第4部分染色体（1 1 0 1 1 0 0 1）。

（4）修正回程子航线及染色体的第5部分。首先比较临时集合的最后一个靠泊区间线与回程子航线的起始靠泊区间。如果它们不一致，则将临时集合的最后一个靠泊区间线插入回程子航线作为起始靠泊区间。然后比较临时集合的第1个靠泊区间线与回程子航线的最后一个靠泊区间。同样地，如果它们不同，则将临时集合的第一个靠泊区间线插入回程子航线作为最后一个靠泊区间。最后，根据修改后的回程子航线修正染色体的第5部分。在图6中，临时集合（1 5 4 8 7 3 2）的最后一个靠泊区间与回程子航线（3 7 4 1）的起始靠泊区间不同。因此，将区间线2加入回程子航线形成新的航线（2 3 7 4 1），并将第5部分的第2个基因位改为1，得到修正后的第5部分染色体（1 1 1 1 0 0 1 0）。

（5）靠泊区间修正完毕后，结合第6部分的交叉结果，确定新的航线网络靠泊节点，从而完成交叉操作。

5 实例分析

5.1 实验基础数据

试验中，本文主要讨论了中国至西非南端航路（中国-东南亚-好望角-西非）上的枢纽港选址问题。在备选港口和挂靠区域设定方面，规定中国境内的备选港口为上海与深圳，在东南亚地区为巴生港（Kelang），在非洲南部的备选靠泊港口为开普敦（Cape Town）；在西非地区，本文将对象区域划分为6个区域（如图7-II中的区域A-F），每个区域的海岸线为一个靠泊区域。针对每个靠泊区间线内，以100 km 为单位平均设置单位挂靠区。在此区间内，考虑了几个已经建成的规模较大的港口：达喀尔（Dakar）、阿比让（Abidjan）、特马（Tema）等。在需求方面，主要考虑的是西非主要城市与中国货运需求量，相关数据根据中国商务部2012年公布的中非贸易数据估算。各地区之间的基础运输价格根据现有的运费进行设定。在内陆运输网络方面，一方面，首先根据现有的非洲高等级公路与铁路网络绘制了该区域的道路运输网络，如图7所示；另一方面，根据非洲各国的经济发展水平与贸易情况，补充了若干新的道路。在船型方面，主要考虑了2 000 TEU、4 000 TEU、6 000 TEU 以及8 000 TEU 等4种船型。各类船型的日租金、单位小时油耗和港口使费等使用Shintani等[29]给出计算方法得到。另外，为了简化计算，规定4类船型的平均航速分别为18、20、22以及22 knot。

图7 可选靠泊区间与内陆运输网络设定

5.2 实验设计

GA 算法虽可解决很多复杂的NP-Hard问题，但其在求解精度方面的缺陷也一直备受诟病，即GA 无法保证获得最优解。为了提升计算结果的可靠性，本文设定不同情景，进行了多次实验。包括：①货运需求为原始设定值；②货运需求上升30%；③货运需求下降30%；④区域运输价格为原始设定值；⑤区域运输价格上升30%；⑥区域运输价格下降30%；⑦航线网络分别由1～4 条航线构成。基于上述情景的全部36种组合，分别进行10次独立运算，而后展开统计分析，讨论哪些区域被选择成为靠泊港口的概率最大，从而确定枢纽港的最佳选址地。

5.3 实验结果

（1）枢纽港选址。经过计算获得热力图如图8所示。图8结果显示，西非地区航线网络挂靠点的分布极不平衡。在西非中部地区（图8区域B），航线挂靠点的分布相对集中（红色区域），几乎所有的挂靠点都集中于科特迪瓦的阿比让（Abidjan）、多哥的洛美（Lome）、贝宁的科托努（Cotonou）及尼日利亚的拉各斯（Lagos）附近。为了分析这4个单位挂靠区间的差异，比较了每个单位挂靠区的挂靠点分布集中度（单位挂靠区的被挂靠次数与其所在靠泊区间线内挂靠点总数的比例）。如图8所示，挂靠集中度最高的是靠泊区间线37（洛美），而后依次是35（阿比让），38（科托努）及39（拉各斯）。集中度越高的区域，其可替代性就越低。计算结果表明，虽然科托努是被挂靠次数最多的靠泊区间，但却不是最不可替代的港口，说明科托努在其所在区域面临的竞争比阿比让面临的竞争更加激烈。

图8 航线网络靠泊点分布与集中度

在北部区域（见图8 区域A）单位挂靠区（1～32）被挂靠的次数多，平均集中度低；在南部区域（见图8区域C），靠近几内亚湾东部的单位挂靠区（50～56）被挂靠次数最少，平均集中度一般。这是因为，这些区域所在的地区经济发展水平低，货运需求总量少，无法支撑大型船舶的直接挂靠，只能成为支线航线的挂靠区域。由于支线航线的网络结构受运价波动、需求波动的影响较大，故港口挂靠点的分布分散，集中程度差。但必须指出的是，虽然分布相对分散，但从挂靠次数看，仍有部分区域具有建设区域中心型港口的潜力，例如，区域A 的佛得角半岛和西南沿海区域，以及区域C几内亚湾东部沿岸。

计算结果符合本文的预期，可以看到，在西非地区建设应考虑两个区域核心枢纽港口。其中一个应为阿比让港，另一个应当在洛美、科托努和拉各斯3个港口中进行选择。此外，西非的北部和南部区域应当被规划枢纽港喂给区，较适于建设小型区域性枢纽。

（2）航线网络结构分析。本节从航线网络的角度出发，分别从包含1条、2条和3条航线的航线网络中选取一个最优航线网络方案，分析枢纽港选址与航线网络结构的关系。图9展示了航线网络1的结构及沿途挂靠情况。该航线网络仅包括一条班轮航线，由13 条4000TEU 的集装箱船组成，服务频率为一周一班。

图9 航线网络（由1条航线构成）

由图9可以看出，班轮航线以西非中部地区为核心，在该地区作半环绕式的顺序挂靠。上节所属的4个红色区域有3个（阿比让、科托努和拉各斯）是航线网络1的挂靠港。挂靠点的选择体现出西非中部地区在整个西非货物运输中的核心地位，因此，在西非的中部地区发展建设枢纽港是合理的。

图10展示了航线网络2的结构及沿途挂靠情况。该航线网络由两条航线构成，红色为干线航线，蓝色为支线喂给航线。由图10可以看出，干线航线在西非地区仅挂靠两个港口，分别为科托努及拉各斯。支线航线以科托努为核心，成“8”字形环绕对科托努进行喂给。支线航线最远到达北部的佛得角半岛区域，以及几内亚湾的东部区域。航线网络2以西非中部地区为核心区，开通干线航线对其挂靠，并使用支线航线喂给，扩大航线网络的服务范围。科托努港是两条航线汇集点，是整个网络的核心枢纽。

图11展示了航线网络3的结构及沿途挂靠情况。该航线网络包含3条班轮航线，红色为干线航线，蓝色和绿色为支线航线。由图11可以看出，航线网络3的干线航线在西非地区仅挂靠洛美及阿比让，并各有一条支线航线对两个港口进行喂给。服务阿比让的支线航线（航线2）主要在西非的西南沿海区域进行揽货，而服务洛美的支线航线（航线3）则在几内亚湾的东部区域揽货。航线网络3以阿比让和洛美为核心，并向两端延伸，服务范围基本可以覆盖整个西非沿岸。阿比让和洛美是干线与支线换装的节点，是网络中的枢纽港。

图10 航线网络（由2条航线构成）

图11 航线网络（由3条航线构成）

上述3个网络均以西非中部地区为核心，但随着班轮航线数量的增加，航线逐渐从环绕式结构变为轴-辐式结构，即用干线大船挂靠服务中部地区，用支线小船在其他地区揽货，对干线航线的挂靠港进行喂给。这种变化符合实际中航线网络的演变过程，说明本文所提出的模型对航线网络的刻画较为准确。另外，还注意到，航线网络基本都是以已建成港口为核心。在西非，拥有港口的地区一般都是经济较为发达，贸易相对活跃的地区，其周边的基础路网也更为密集。即已建成港口的周边货运需求更大，运输成本较低，是优质的货物集散点。案例中得到的航线网络方案说明模型能够较好地反映货物运输需求及运输路径选择对航线网络设计的影响。

综合上述分析，本文认为阿比让、科托努和洛美在航线网络中均具有核心作用，应当作为建设枢纽港的重要选址地。拉各斯虽然有较大的优势，但在航线网络中却不具有核心作用，更多的是提供货源，成为枢纽港的潜力不大。值得注意的是，在分析航线网络的过程中，发现洛美和科托努由于区位相近，其优势也较为相似，班轮航线一般只会挂靠其中一个。

6 结语

本文分析西非地区的集装箱枢纽港选址问题，构造了一种新的半连续型枢纽港选址模型（SSNDM）。该模型以网络优化模型为基础，借助用户均衡理论，在考虑了枢纽港选址、货主（收货人）的装货港（或卸货港）选择行为以及航线网络设计三者相互影响的条件下，针对连续区间（非离散点），优化枢纽港选址。为求解该模型，本文基于GA 算法框架，提出了一种具有针对性的优化算法。利用整数编码方法，该算法在不显著扩张编码长度的条件下，可以有效求解SSNDM。另外，本文提出了一种新颖的方法来解决规模经济效应与交通运输均衡分配理论之间的矛盾，该方法在处理交通流分配问题时，可以充分考虑规模经济效应对于交通流分布格局的影响。本文的计算结果也表明，在西非地区建设两个枢纽型港口较为有利，阿比让港应予优先关注。