数学校本作业创新设计须着力摸索“筋骨脉络”

吴熙婷

所谓数学教学的“筋骨脉络”，主要指数学知识背后的本质，探究过程，学科思想方法，体系的内在结构。笔者借助身在一线得天独厚的实践积累和教研机会，以校本作业的前测、活动、反思等环节设计为载体，尝试通过如下几个案例作理论浅析与流程梳理。

案例1.“整式的乘法”学案中，教师设计一个引入环节，鼓励学生尝试举例单项式的所有情况，设置问题：单项式中什么元素在变？系数在变化，字母在变化，指数在变化。从元素变化中找到共性，即不同情况下的相同算理。由此对举例的全面和完整作出干预，提示方向和必要的限制，引导学生比较和聚焦，举例环节充分归纳提取模型，从具象到抽象，从特殊到一般。

案例2.“平方差、完全平方公式”一节涉及学生运算能力的落地生根和结论的创新生发。导学单上，设计体现从渐变规律中，通过逐项繁琐运算操作，渐渐观察到公式结构的“窍门”，即运算的规律，获得运用公式进行运算研究的直接动机，深层目标即“求简”。在“求简”意识下，学生主动寻求多种运算途径。从公式的整体结构、构成元素、变式变换等达成多元联系，有机渗透化归与转化思想，在认知节点上发展学生的运算能力，从教“简单内容”到教得深刻获得本质，提升思维品质。

案例3.“用一元一次方程解决销售问题”中，相关公式有：利润率=■×100%，利润=售价-进价，售价=进价+利润=进价（1+利润率），总利润=单件利润×数量……这么多公式都要记住吗？导学单上围绕各量之间的关系设计问题串：公式结构有什么特征？可以怎么进行分类？怎样让公式按其数量关系的本质进行精简呢？公式之间怎样彼此覆盖、包含？模型之间的相通处在哪里？由此理解数量关系中涉及的多个量之间的勾连、合并、互逆，能进行关联性加工，获得正确分析销售问题题意的阅读能力。

案例4.“用坐标表示平移”里，活动单策划了学生探究活动，研究平移引起坐标变化的规律，即从数的角度刻画平移及坐标变化引起位置变化的规律。把一种图形的变换放到坐标系中处理，是数与形两个维度的高度结合的一次体验。活动单的反思环节中补充选例——呈现用坐标表示旋转、翻折、相似（位似）等其他变换，再次体现坐标的应用价值。数学思想缠绕在数学教学的“筋骨脉络”上，把问题载体背后的通用思维方法显性化，学生形成观点和技能，领悟具有普遍意义和广泛迁移价值的探究方法。

案例5.“一次函数”的学案里，从基本作图出发体验坐标的价值，围绕核心概念研究结构，只要抓住“函数图象”和“解析式”即可获得主线，其中“系数”是核心，“数形结合”是本质，“坐标”是桥梁，“代数化”是宗旨。感悟坐标运算的代数价值，体会“变量”是“数量化”的追求，抓住“变量”核心，而不再纠缠某一具体函数，站在整体高度上看待核心概念，为高中衔接解析几何体验浸润数学素养。

案例6.“三角形全等的判定”校本作业立足整体，对校本作业的单章结构整合设计，教材平行内容的资源整合有了新的方式。 一开始活动单发起这样的探究线索：全等至少需要几个条件？学生尝试解决“如何按照边、角有序分类及二级分类”“按边的递减与角的递增，边角位置关系的再次分类有几种可能”等问题分工选择实践作图，进行结果对比生成差异性资源，引发对边角条件的全面思考，思索解决判定条件“够不够”问题的一般方法。教学内容分割成章、节，但知识的内在结构不可拆散，知识的发展逻辑不能斩断。在教结构、用结构上，跳出模块看系统，在“形异”之处寻求“质同”。设计坚守“一课一得”基本原则，大力着眼于结构化的提升，展开与应用可在后续作业设计中继续铺展体验。如此主动提炼同一章节知识关联，由片状、局部的知识点达到整体结构的认知，建立相互借鉴的认知模式，“链条”具有统摄性，认知过程有章可循。类似的校本作业设计适用课题还有《平行四边形的判定条件》《活动课：探究四点共圆的条件》等等。

案例7.“用列举法（树状图）求概率”中，教师结合Imindmaps软件呈现，学生以图画纸同步尝试感受思维导图类作业形式——“树枝”的分岔口代表着某一种选择或事件结果的某一种可能性。导图包含了各种情况的直观实图，打通身边的生活情境与数学思维的关联。思维导图式的梳理作业适用于以结构化的方式快速呈现各种具体内容，它体现思维的可视性，导图中可插入图形语言和文字語言、数学语言的转译，流程图推进基本技能的落实和动态生成。

无论是新授课的探究结构致力于勾勒知识的发生发展路线，或是基于知识生成的复习教学课型，都要求校本作业创新设计着力摸索“筋骨脉络”，关键词、基本图形等线索勾勒，图表结构、鱼骨图、思维导图等工具元素，鼓励学生主体参与、自主归纳，培养整合与梳理能力，内化学习积淀，建构清晰完整的知识体系。

备注：本文是2017年厦门市第四批课改课题《基于课程标准的初中数学作业优化设计策略研究》（课题编号：Z428）、2016年思明区教育科学“十三五”规划综合课题《基于提高数学学习力的作业设计基本问题研究》（课题编号：Z2016Z0022）阶段性研究成果。