运用数学方法解决遗传学难题

安徽

复杂情景下概率的计算和遗传模式的分析是遗传教学中的重点和难点，课堂中笔者常发现部分学生因不能正确梳理解题思路和选择合适的答题方法而出错。寻找学生错误原因并进行教学反思后，笔者发现若在课堂上适时融入一些数学方法来解决遗传学难题，可取得较为满意的教学效果。

一、用特值法将模糊情景具体化

【例1】理论上，下列关于人类单基因遗传病的叙述，正确的是 （ ）

A.常染色体隐性遗传病在男性中的发病率等于该病致病基因的基因频率

B.常染色体显性遗传病在女性中的发病率等于该病致病基因的基因频率

C. X 染色体显性遗传病在女性中的发病率等于该病致病基因的基因频率

D. X 染色体隐性遗传病在男性中的发病率等于该病致病基因的基因频率

【答案】D

【试题分析】本题着重考查几种人类遗传病的基因频率与发病率（基因型频率）的大小关系，题目设计新颖，有一定难度。解决此道选择题时若用遗传平衡中的配子法未免太过复杂且耽误时间，笔者用特值法不仅让学生轻松选出正确答案，而且还让学生理解特定遗传病中基因频率和发病率差异的机理，让学生知其然并知其所以然。现以试题A项为例，假设人群中某常染色体隐性遗传病（用A，a表示）在男性中三种基因型个体数分别为AA=P、Aa =Q、aa =R；故在男性中此病的发病率=男性患者数/男性总人数×100% =R/（P+Q+R）×100%，在男性中此病致病基因频率=a /（A+a） ×100%=（2R+Q）/2（P+Q+R）×100%。通过具体数值比较后学生很快观察出常染色体隐性遗传病在男性中的发病率应小于该病致病基因的基因频率，此时笔者进一步引导学生分析两个代数式，并找出二者不同的原因，这时学生看出Q在两个关系式中分子上的差异，即男性杂合子不是患者，计算发病率时不考虑；而计算致病基因频率时需考虑男性杂合子含有的隐性致病基因数。针对本题的另外三项通过选择特定数值，而后利用公式计算“两率”，学生很快总结出常见几种人类遗传病在某一性别中的“两率”的大小关系。

此外在解决DNA中碱基计算、计算种群基因频率时也可将不确定的百分数转化为特定数值进行处理，解题时将模糊情景转化为特定数值，不仅思路清楚明了，而且还可加深对相关概念的拓展理解。

二、总结公式将解题规律化

【例2】某常染色体隐性遗传病在人群中发病率为1%，红绿色盲在男性中发病率为7%，现有一对表现正常的夫妇，妻子为该常染色体遗传病致病基因和红绿色盲致病基因携带者。那么他们所生男孩同时患上述两种遗传病的概率是 （ ）

A. 1/24 B. 1/44 C. 1/88 D. 7/2200

【答案】B

【试题分析】本题结合遗传平衡考查自由组合定律在两种人类遗传病中的应用，解答本题的关键是根据某常染色体隐性遗传病在人群中的发病率为1%，利用遗传平衡计算出该致病基因频率，进而计算出正常人群中杂合子的比例。假设此常染色体遗传病基因为a，红绿色盲致病基因为Xb，由于常染色体隐性遗传病在人群中的发病率为1%，可知a=10%，则在人群中AA=（1-10%）2=81%，Aa=2×（1-10%）×10%=18%，因此正常人群中携带者的概率是18%/（18%+81%）=2/11。根据题目信息可知，该夫妇的基因型是2/11AaXBY×AaXBXb，故他们所生男孩同时患上述两种遗传病的概率是2/11×1/4×1/2=1/44。

针对此类题型，可推导出由人群中隐性致病基因频率进而计算出正常人中杂合子比例的公式。假设人群中aa=P2，进而可知人群中a基因频率为P，A的基因频率为（1-P），故正常人群中杂合子的比例为Aa/（AA+Aa） ×100%=2P（1-P）/（1-P2） ×100%=2P/（1+P），即达到遗传平衡（或看作遗传平衡）的群体中可由此公式解决隐性基因频率与正常个体中杂合子比例的关系，让此类试题解决起来重模式化和规律化，达到举一反三的效果。此外在教学中关于植物中Aa连续自交，子代中逐代均去除aa（或不去除aa），则随着连续交配次数增加，可归纳出子n代中Aa的比例与交配代数的公式，让学生体会数学公式在遗传题中的应用。

三、用拆数法推算亲本基因型

【例3】若某哺乳动物毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中A基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素；B基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素；D基因的表达产物能完全抑制A基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d的表达产物没有上述功能。若用两个纯合黄色品种的动物作为亲本进行杂交，F1均为黄色，F2中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶9的数量比，则杂交亲本的组合是 （ ）

A.AABBDD×aaBBdd，或AAbbDD×aabbdd

B.aaBBDD×aabbdd，或AAbbDD×aaBBDD

C.aabbDD×aabbdd，或AAbbDD×aabbdd

D.AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd

【答案】D

【试题分析】此题以基因与性状的非线性关系为情景考查自由组合定律的应用，常规思路是根据试题信息先找出此哺乳动物的三种毛色对应的基因型，而后联系杂交过程推算出杂交亲本的可能基因型，这种传统解题思路较为复杂且耗时大。课堂上笔者引导学生根据“基因位置关系→决定基因行为（3对等位基因间自由组合）→推算雌雄配子种类和比例→决定子代雌雄配子组合数（子代的性状分离比）”的逻辑关系，解题时可由子代的性状分离比（即子代的雌雄配子组合总数）通过拆数法推导对应亲本产生的雌雄配子数，进而得出对应亲本的基因型。此题F2中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶9的数量比，即F2中雌雄配子组合数为64（拆成8×8），可推算F1黄色个体能产生8种雌配子和8种雄配子，则推导出F1的基因型为三对基因均杂合的个体（AaBbDd），故可推算产生F1的纯合亲本杂交组合为AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd。通过把子代的雌雄配子组合总数进行“拆数”，从而推算亲本产生的配子数进行解题，此方法可将复杂问题简单化，同时提升了学生逆向思维能力和逻辑推理能力。

四、用多项式展开法解决群体中自由组合定律问题

【例4】水稻香味性状（基因A、a）与抗病性状（基因B、b）独立遗传，抗病对感病为显性。为选育抗病香稻新品种，育种专家将无香味感病植株与无香味抗病植株杂交，其子代的统计结果如图所示，若将上述杂交的子代再自交，后代群体中能稳定遗传的有香味抗病植株所占比例为_________。

【答案】3/64

【试题分析】此题通过呈现实验结果的形式考查群体自交中自由组合定律的应用问题，此类题型涉及多种基因型个体同时遗传并涉及选择特定类型子代的过程，给学生一种复杂感和恐惧感。常规思路解题时，若根据亲本Aabb和AaBb通过自由组合定律推算出F1的各种基因型子代及比例，然后再各自自交，利用自由组合定律求出目标植株，这种方法太复杂且极易出现失误。这时笔者引导学生用分离定律的方法解决此类问题，虽然交配中涉及两对等位基因的自由组合定律，但每对等位基因遗传中仍遵循分离定律，解题时可把一对等位基因产生的子代放在一个括号内看作一个多项式，另一对等位基因产生的子代放在另一个括号内看作另一个多项式，而后利用两个多项式展开的思路求出所有子代中的类型及比例。用多项式展开法将复杂的自由组合问题转化为简单的分离定律问题，条理清晰且不易出现错误。利用此方法解决本题的思路如下：

五、用图表比较法解决杂交组合中的模糊比例问题

【例5】已知果蝇长翅和小翅、红眼和棕眼各为一对相对性状，分别受一对等位基因控制，且两对等位基因位于不同的染色体上。为了确定这两对相对性状的显隐性关系，以及控制它们的等位基因是位于常染色体上，还是位于X染色体上（表现为伴性遗传），某同学让一只雌性长翅红眼果蝇与一只雄性长翅棕眼果蝇杂交，发现子一代中表现型及其分离比为长翅红眼∶长翅棕眼∶小翅红眼∶小翅棕眼= 3∶3∶1∶1。

通过上述分析，可对两对相对性状的显隐性关系及其等位基因是位于常染色体上，还是位于X染色体上做出多种合理的假设，其中的两种假设分别是翅长基因位于常染色体上，眼色基因位于X染色体上，棕眼对红眼为显性；翅长基因和眼色基因都位于常染色体上，棕眼对红眼为显性。那么，除了这两种假设外，这样的假设还有______种。

【答案】4

【试题分析】通过杂交组合的模糊比例判断遗传模型（判断基因位置和性状显隐性）是遗传的常考问题，此类试题着重考查学生比较分析能力与推理能力。试题的常考杂交组合模型有3种：甲性状×甲性状→甲性状∶乙性状= 3∶1；甲性状×乙性状→甲性状∶乙性状= 1∶1；甲性状×乙性状→雌性甲性状∶雌性乙性状∶雄性甲性状∶雄性乙性状= 1∶1∶1∶1。教学中笔者通过列举表格比较常染色体基因和伴X染色体基因的各种杂交组合及产生子代情况，让学生通过图表这种数学模型直观全面地比较模糊比例问题，如表1、表2所示。

表1

表2

分析本题可知子代中长翅∶小翅= 3∶1；红眼∶棕眼=1∶1，联系亲本可确定长翅对小翅为显性性状，而长翅和小翅基因所在的染色体位置不确定，果蝇红眼和棕眼的显隐性关系及基因位置都不确定。单独分析长翅和小翅基因可位于常染色体上或X染色体上。单独分析红眼和棕眼遗传模型时，有四种可能性：（1）红眼为显性性状，基因位于常染色体上；（2）棕眼为显性性状，基因位于常染色体上；（3）红眼为显性性状，基因位于X染色体上；（4）棕眼为显性性状，基因位于X染色体上。结合题干中两对等位基因独立遗传，故可得出两对相对性状的显隐性及等位基因位置关系中合理假设共有6种。用好表1和表2，仔细分析不同杂交组合中的相同与不同，定会在解决此类问题中游刃有余。

遗传规律在具体试题中的灵活运用是遗传知识的考点，也是很多学生学习中的易错点。教学中在解决此类问题中融入数学方法，不仅能使复杂遗传问题简单化和模式化，而且也能让学生感到数学作为解决生物学问题工具的独特魅力。