探究小学生运算能力的培养

文/广州市海珠区大元帅府小学 洪 虹

运算能力是学生在进行课程学习中应具备的数学核心素养之一，它是促进学生发展的重要方面。在《义务教育数学课程标准 （2011年版）》中指出： “运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，需求合理简洁的运算途径解决问题。”由此可见，判断一个学生的运算能力如何，不仅仅看他是否运算正确，还要看他对算理的理解，以及是否会选择合理简洁的运算途径。下面以《异分母分数加减法》为例，对小学生运算能力的培养进行探讨。

【片段三】下面检查一下自己对这节课的内容是否真的懂，有信心吗？看图填空。

一、借多元表征理解算理，培养运算能力

在计算教学的前测中，普遍存在有部分学生知道怎样做，但没几个知道为什么可以这样做，说明了算理既是计算教学的重点，也是难点。如何让学生对 “算理”这个新知识的理解，根据布鲁纳和莱什的表征理论，可以借用表征进行数学学习，有助于提升学生学习的深度和广度。在片段一中，教师引导学生进行了两个层次的学习。先是学生自主运用多元表征初悟算理，如动作表征、语义表征、符号表征。学生不同的思维方式会选择不同的表征，但要多角度去深入理解，还需要教师适时介入，帮助学生会转化各种表征，并在不同的表征之间建立广泛的联系。因此展开了更深层次的学习，启发学生沟通不同表征深悟算理。例如，通过设问 “有没有同学把通分这种思路用等式表示出来”，引导用了语义表征的学生学会用符号表征。又例如通过追问 “如果不拼，怎样在图中画一画，让大家看到”，数形结合帮助学生沟通算理算法，以达到循“理” 入 “法”，以 “理”驭 “法”。最后通过反思 “这些方法有什么共同的地方”，有效沟通了整数、小数、同分母分数加减法都是 “相同单位的数才能相加、减”这一内在算理，初步形成知识链，培养学生的运算能力。

二、借自我体验合理选择，培养运算能力

建构主义认为世界是客观存在的，但是对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的，因此学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。在探索计算方法的过程中，学生根据自己的思维方式呈现了多种算法，其中 “通分”的方法具有普适性，但如果要求学生生搬硬造统一用 “通分”法，学生不仅被动接受知识，打击学习积极性，还会影响对知识的理解。片段二中，教师设计了 “用你喜欢的方法来计算的学习情境，让学生在活动中对自己 “创造”的方法进行判断、选择，从而体验出把分数化成小数或折纸、画图等方法的局限性，感受到 “先通分，再计算”的普适性。再通过教师的追问 “刚才你们想到了那么多种方法，为什么都用通分的方法来计算”，推动学生再次回顾从 “寻求”到 “合理简洁”的 “运算途径”，从而培养学生的运算能力。

三、借分层内化促进正确，培养运算能力

有效的练习能提高学生运算的正确率。在片段三中，教师设计的“看图填空”，利用数形结合，通过在反馈时的追问 “用了什么知识？为什么？”，促使学生对异分母分数加减法 “先通分再计算”道理的再次理解，为正确计算打好基础。第二题的五道计算，既有新知，又有旧知。在反馈时，教师的设问 “在三年级计算1减几分之几时，我们都是根据减数的分母把1化成相应的分数，这实际上是用了什么知识”，帮助学生进行知识的同化。在反馈时，通过追问 “除了用通分的知识，还有没有其他的知识来解决”，让学生知道要使计数单位相同，不一定通分，特殊情况还可以约分，这主要是考虑到以后的混合运算中有可能会出现这种情况，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。是开放性题目，目的再次强调同分母分数和异分母分数加减法算法上的区别。这五道计算题各有各的功能，帮助学生对算法的内化，渗透计算技巧，为正确计算夯实基础，从而培养学生的运算能力。