中考两兄弟：平行与垂直

王向彪

同学们，在平面图形的世界里有两个好兄弟——平行与垂直，它们涉及两条直线的特殊位置关系。中考中对这类问题的考查难度不大，下面让我们来看看2018年中考考了哪些典型的题目。

考点1 平行线的平面画法

例1 （2018·大连）图1是利用直尺和等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ）。

A.45° B.60° C.90° D.135°

【分析】等腰直角三角尺的两个锐角都是45°，根据过直线外一点画平行线的方法步骤“一放二靠三移四画”中“移”可知是将三角尺移到∠α的位置。

【解答】因為等腰直角三角尺的锐角是45°，所以∠α=45°，故选A。

考点2 平行线、垂线的方格画法

例2 （2018·宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上。

（1）在图2中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；

（2）在图3中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点。

【分析】（1）线段AC是2×3的长方形中的对角线，倾斜方式为“/”，要使BD∥AC，则过点B找一个2×3的长方形，按照同样的倾斜方式画对角线BD，点D为格点；

（2）线段AC是2×3的长方形中的对角线，倾斜方式为“/”，要使BE⊥AC，则过点B找一个3×2的长方形，按照倾斜方式“＼”画对角线BE，点E为格点。

【解答】（1）如图4所示，线段BD即为所求。

（2）如图5所示，线段BE即为所求。

考点3 垂直与角的关系

例3 （2018·益阳）如图6，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）。

A. ∠AOD=∠BOC

B.∠AOE+∠BOD=90°

C.∠AOC=∠AOE

D.∠AOD+∠BOD=180°

【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得。

【解答】A.∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；

B.由EO⊥CD知∠DOE=90°，且由对顶角知∠AOC=∠BOD，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；

C.没有条件可以得出∠AOC与∠AOE相等，故此选项错误；

D.∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确。故选C。

考点4 垂线段最短

例4 （2018·杭州）若线段AM、AN分别是△ABC的边BC上的高线和中线，则（ ）。

A.AM>AN B.AM≥AN

C.AM

【分析】根据垂线段最短解答即可。

【解答】因为线段AM、AN分别是△ABC的边BC上的高线和中线，所以AM≤AN，故选D。

事实上，在数学的学习过程中只有熟悉并理解平行与垂直的基本概念和操作技能，研究典型例题的解题方法和思路，灵活运用，领悟数学思想，才能在数学中考中夺取最后的胜利。

（作者单位：江苏省常州市武进区淹城初级中学）