在习题教学中培养学生数学思想方法

娄金智

摘要：本文通过一道习题的解决，深入一挖掘与探析，论证了利用问题解决途径培养学生数学思想方法的可行性和重要性.

关键词：问题解决;数学思想方法;培养

在《初中数学课程标准（新）》中关于目标的叙述是这样的：数学课程的目标是“不仅让学生获得必要的数学知识、技能，还要让学生获得必要的数学思想方……”

教知识容易，教思想方法难.教师在教学中想方设法让学生掌握知识、技能，能解决问题，甚至一题多解获得高分，这是难能可貴的，但这只是应用层面的就是“学会”。而且，在当今学生普遍懒散怕苦的现实下，就算教会也真困难呢！一位有经验的教师更善于教会学生树立“思想方法指导应用”的意识，引导学生在应用的过程中由此及彼，学会思考，归纳出解决问题的思想方法，从而触类旁通，反过来指导对知识的理解、掌握与应用——就是“会学”.

初中阶段的数学思想方法主要有“函数与方程、转化与化归、分类讨论数形结合特殊与一般”等.教师在教学时不仅要在新知识传授中注重渗透引导，在习题课教学中也别有天地.

人教版八年级数学下第99页第9题，是一道既有解法的特别，又蕴含了多种数学思想方法的好题.

1题目呈现

2题目剖析

引导学生解答题本题时，只要仔细分析，恰当拓展，就能既提高掌握解题方法的能力，又培养数学思想的意识.

2.1注重问题中的方程和函数模式

挖掘点1 显然，S是x的--次函数.因为h=-3<0，所以根据--次函数的性质可知：S随x的增大而减小即△OPA的面积随点P的横坐标x的增大而减小，

2.2感受数形结合的思想方法

挖掘点3 在理解S因x的变化而变化的影响关系时很形象.

在解出“用含x的式子表示S”，即S=-3x+24后，虽然可以以一次函数的性质为依据，理性地知道“S随x的增大而减小”的影响关系，可是，“S随x的增大而减小”到底怎么理解呢？学生是很难明白的.教学中，可以画出图形，利用数形结合的优势，形象地感受“S随x的增大而减小”的影响关系.

事实上，因为x+y=8，所以y=-x+8.显然，y是x的一次函数，y=-x+8是一条直线，点P（x，y）实质是在直线y=-x+8上运动.当然，考虑到题目有“点P在第一象限内”的条件，所以点P应该在如图2所示的无端点线段BC上运动.点P运动的实质是点P的坐标（x，y）发生数量上的变化，如果x的值是增大变化，那么点D相应向点A方向运动，带动点P沿“直线BC”向点C方向运动，引起点P的纵坐标y的数值变小;相反，如果x的值是减小变化，同样可知点P的纵坐标y的数值增大.这也符合点P的两坐标间存在一次函数y=-x+8关系，且y随x的增大而减小的事实.而y值的变化实质上是导致了△OPA的高PD发生改变，由于△OPA的底OA是一个定值，根据面积公式Sgorn=1/2DP·OA可知，△OPA面积随着发生变化，如图2.

总之，点P（x，y）的位置变动是有规律的，即有典型的一次函数数学模式（y=-x+8）和相应的运动特征——直线的轨迹运动，从而引起OOPA的高DP“变高”或“变矮”，最终导致面积的增大和减小，

2.3注意特殊和一般的关系应用

挖掘点4在画S与x的图象时，不能因为S=-3x+24是一个一次函数的数学模式，简单地根据过去经验，在0

统计实际中的作业情况，发现学生较多存在这种问题：一方面考虑条件0

为避免此类问题，在实际中可以让学生用“抓特殊表一般”的方法画图.

2.4感受化归与转化的思想

挖掘点5在“用含x的式子表示S”的解答中，就是用化归与转化的思想方法逐步进行的.

根据题设结合图形，引导学生分析如下：

求“用含x的式子表示

3结束语

在习题教学中，教师除了引导学生画出图形、分析题意、带领学生按“一题多解”目标完成掌握解法的“规定动作”外，还要善于选择有拓展价值的典型问题，引导学生以“一题多思”为拓展空间，挖掘问题中蕴含的数学思想方法，逐渐从学会到会学，久之，学生的学习能力一定会有长足的发展.