椭圆标准方程教学中传统文化的渗透

摘要：职校学生亟待进行文化自信的培育，数学教育当仁不让地肩负着文化传承的义务。在进行椭圆标准方程教学时，从创新教学设计，发掘传统文化内涵，优化教学实施过程，唤醒传统文化基因，挖掘隐性资源，感悟传统文化核心价值观出发，在数学教育中进行傳统文化的渗透。

关键词：椭圆;标准方程;传统文化

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2019）06C-0026-03

人文底蕴、责任担当和科学精神是中国学生发展核心素养的重要内容。职校学生作为未来国家建设的生力军，亟待进行文化自信的培育。作为中职阶段重要文化基础课程之一的数学，当仁不让地肩负着文化传承的使命。椭圆教学作为中职数学教学重要组成部分，有丰富的传统文化资源可供探究。下面以椭圆的标准方程为例（见图1），探究在数学教学过程中渗透传统文化的路径与方法。

一、 创新教学设计，发掘传统文化内涵

（一）创新问题情境，注重数学社会属性

中国古代数学最重要的特点之一是具有鲜明的社会性，强调数学知识在实际中的应用，这和我们今天的职业教育的基本理念是相通的。在中国历史上，椭圆有“陶丘形”“圭窦形”等描述。在《郝懿行义疏》中解释陶丘形为瓦器叠加在一起的样子，唐代李贤把它比作“形如累两盂也”。至于圭窦形，就是形状如圭的墙洞（东汉郑玄）。由此可见，中国古代对椭圆的认识主要来源于生产生活实践，教师在进行椭圆的教学设计时，也要秉承这种理念。因此，椭圆教学的情境创设必须从生产生活实际出发，从解决实际问题出发。比如从圆球的阴影、倾斜杯中的水面等日常体验中，使学生获得对椭圆的初步感知。

中国古代数学具有辉煌的成就，集中国古代数学大成的《算经十书》等著作的内容，几乎都反映了当时社会生产与经济文化等方面的某些实际需求，具有很强的实用性。这些典籍既是中国传统文化传承的载体，也为当代数学教师的教学提供了丰富的文化资源。

（二）创新学习重点突破途径，寓理于算

椭圆标准方程的推导是椭圆教学的重点之一，这个推导过程涉及大量的运算，包括了移项、平方、合并同类项以及换元等计算技巧。西方数学的长处在于推理演绎，而中国古代数学则在计算方法上独树一帜。运算的目的是为了寻找解决问题的方法，在寻找方法的过程中自然蕴藏着推理论证，运算与推理在本质上是互通的，这就是中国传统文化中的“寓理于算”。教师在引导学生推导椭圆标准方程的运算过程中，不仅要通过算理算法促进学生数学思维能力的提升，还要让学生意识到这个运算方法是可以扩展迁移的，这就可以为后续的双曲线、抛物线的学习奠定基础。

（三）创新定义内涵解构，取长补短

当前的数学教材一般对椭圆采用如下定义：动点到两个定点的距离之和（此和大于两定点距离）为定值的点的轨迹为椭圆，也称作椭圆的第一定义。这个定义不仅能让学生通过“以绳画圆”绘制出椭圆图形，也能够比较容易地建立直角坐标系推导出椭圆的标准方程。据统计，世界上有65%的教材使用这个定义。相比较而言，中国古代对椭圆的定义则是以定性形式出现，先后有斜圆、瘦圆等定义，最后这些定义统一为“椭者，长圆也”（《辞海》）。观察这些定义就会发现，椭圆和圆具有密切关系。教师可以从椭圆的汉语内涵出发，引导学生寻找椭圆与圆的联系。事实上，对于椭圆标准方  来说，当长轴与短轴相等时，椭圆方程就质变为圆的方程x2+b2=a2。这样不仅让学生理解了同为圆锥曲线的椭圆和圆的内在联系，还能让学生体会极限的数学思想以及量变引起质变的哲学思想。汉语词根的单音节特点，使得它的构词的逻辑性极强。在职校教学中有时对数学术语“望文生义”，也能取得意想不到的效果。

二、优化教学实施过程，唤醒传统文化基因

中国传统文化中许多教育思想，对当代的职校数学教育有重要的现实价值。教师在教学实施过程中，要自觉利用这些教育思想，来指导自己的教学行为。如，以《大学》中提出的“知止”“知所先后”“明明德”等理念，结合椭圆标准方程的教学，探究传统文化在具体教学实施过程中的渗透。

（一）知止

《大学》中明确指出学习要“知止”，也就是要确定教学目标。教师在进行数学教学时，也应当首先根据不同类型的学生和学习内容来确定教学目标，要将数学理论的学习和学生的专业特色结合起来。以机电专业为例，多门专业课程的学习需要椭圆标准方程的数学支持（见表1）。教师确立椭圆的教学目标时，需要考虑数学学科内部的需要，也要考虑其他学科的需要，更要考虑学生的文化需要。

（二）知所先后

教学实施的关键在于让学生明白知识的本末及道理。从椭圆的发现到椭圆标准方程的推出，经历了漫长的历史过程。数学课堂教学时往往只截取人类认识椭圆的最后三个阶段，即从“以绳作椭圆图形→得出第一定义→推导标准方程”这三个环节来进行教学实施。这样的处理方法简洁高效，但不太符合学生对椭圆的认知基础。但是完全按照人类历史上对椭圆探究的顺序来开展教学，则又显得格外繁琐，不能突出重点。教师可以选取以绳作图之前的部分椭圆概念的关键要点，进行课堂重构（见图3）。这种椭圆概念的呈现方式，结合现代信息技术，做到了教学时间的合理分配。

（三）明明德

教育的根本任务是立德树人，明德立人。明德就是要在教育教学中弘扬中华民族的优秀品德。在椭圆标准方程的学习中，学生品德培养贯穿课堂始终。在课堂教学开始，让学生收集身边的椭圆图片，在白板上进行展示，以培养学生分享与共赢的观念;在教学中，通过小组合作探究，推导出椭圆的标准方程，以培养学生团队合作意识与集体荣誉感;在课末，通过课堂小结，以培养学生善于反思的学术精神;等等。

三、注重隐性资源，感悟传统文化核心价值观

在数学教学时，教师除了要关注能直接作用于教学的显性传统文化资源，还要善于挖掘隐藏于课程背后的传统文化核心价值观。

（一）经世济用

中国古代学者在进行数学学术研究的时候，注重于理论联系实际，侧重于数学知识的社會效益。在汉代初期，流通的私钱日益增多，货币市场异常紊乱，比如朝廷大夫邓通，自铸私钱谋利，造成邓钱遍天下，诸侯国之一的吴，境内铜矿丰富，大肆铸造私钱，富可敌国，进而引发了七国之乱，造成了国家动荡。为稳定局面，政府禁止私铸钱，并对官钱的外观进行了精心选择，将流通量最大的三百文面值的铜钱设计为椭圆形。《史记·平准书》中有记载“三曰复小，椭之”。就古代金属加工的技术而言，椭圆钱币的制造难度远大于圆形与方形，所以这种钱币具有较强的防伪功能。因此，椭圆形钱币的推出，迅速抑制了汉初货币市场的紊乱，有效地维护了国家的稳定与统一。

（二）中庸之道

学生在利用椭圆的第一定义推导标准方程时，经过建系→设点→列式→化简后，能够得到表达式： 此时教材中突兀地令 ，将表达式化为 ，进而得到标准方程 。学生一般对此换元的过程比较疑惑，此时教师可以引导学生从简洁性和对称性方面来感悟这个换元技巧，椭圆无论是标准方程还是图形都极具对称美，对称美就是数学美的核心。中国古代将这种几何图形的对称美应用到极致，尤其是古代建筑，基本都具有对称性。这种对称性，符合中国传统文化的中庸之道，是中国传统思想的最高价值原则。中国传统文化认为，世界上的事物都应具备这种中庸之道，具体体现在做事要不偏不倚、行为要张弛有度，行“中”道才能暗合客观规律，以便实现“天人合一”的最高理想。

（三）求同尚中

中国古代学者从先秦开始就已经敏锐地意识到事物的两面性，提出了“一两”“对待”等辩证原则。中国古代数学的构造性和机械化算法体系固然具有自身的优点，但与西方的数学公理化体系相比，也有很多不足之处。教师在进行椭圆教学时，必须要让学生正视这种不足。在现代数学体系中，对椭圆研究起促进作用的学者基本都来自西方。比如，洛必达（法国）、但德林（比利时）、舒腾（荷兰）等，只有认识到差距，才能让学生树立迎难而上、追赶超越的决心。当然，中国古代哲学也认为事物发展具有“动静”“常变”等特质，正如国际知名数学家吴文俊指出：“中国古代数学的构造性和机械化算法体系与西方数学的公理化演绎体系此消彼长，多次反复、遥相呼应。”中国数学的算法系统，在历史长河中沉寂许久后，正焕发新的能量，对当代数学影响越来越大，这需要教师与学生在进行数学学习时辩证地对待。总之，在数学教学中渗透传统文化是一项不小的挑战。它需要数学教师有广阔的文化视野、丰富的文化储备，需要全体教师的共同努力。

责任编辑：谢传兵

收稿日期：2019-03-26

作者简介：陆宇航，江苏省通州中等专业学校（江苏南通，226300）讲师，主要研究方向为职业教育数学教学。