函数的图象都能画出来吗?

2019-09-10 13:22:37 新高考·高一数学 2019年2期

李红 仓万林

当我们想念某个好友时,常做的事情是什么呢?许多人的动作往往是动动手指,刷刷好友的朋友圈,或者逛逛他的QQ空间,看看他的生活照吧!

函数的图象就是函数的“写真”,它是刻画函数“音容笑貌”的重要工具.我们对函数的图象情有独钟是有原因的,因为它能直观形象地反映函数的变化情况,就像我们看到了好友的照片一样亲切.另外,函数图象还可以帮助我们解决不少仅仅从解析式出发不易解决的问题,成了解決难题的“救命稻草”,也就是同学们熟悉的“数形结合”.这些大家可能都明白.

那么,函数图象都能画出来吗?

许多同学马上会说,有的函数图象,用手工作图的方法的确不容易画出来,但是,我们可以借用现代化技术手段,许多画图软件的功能还是挺强大的.例如,我们用几何面板可以作出函数y=ln1-x/1+x 的图象,如图1.

也就是说,函数y=1n1-x/1+x 的图象还是可以作出来的.

对于能否作出所有函数图象的问题,我们可以换个角度重思考,

许多时候我们从反面多问几个为什么,往往可以加深对问题本质的认识,钻研精神和创新精神,也就在这种思考中逐步养成.我们知道要证明一个命题不成立时,除了直接证明之外,常用的一个策略是举反例来推翻结论.那么问题就来了,我们能找到一个作不出图象的函数吗?答案就在我们的课本中:狄利克雷函数可以简单地表示成分段函数的形式D(x)={1,x为有理数,0,x为无理数.这个函数无法画出函数图象,但是它的函数图象客观存在.

狄利克雷函数的出现,极大地推动了函数概念的发展,使人们对函数的认识超越了解析式的外在限制.

如果我们有时间,可以静下心来梳理一下,看看还遇到过哪些让我们感觉奇怪的函数.可不要小看了它们,比如常见的高斯函数,它在数学发展的长河中所起的作用可是举足轻重的.

下面的两篇文章,将让我们更加深入地了解狄利克雷函数和高斯函数,希望能对同学们有所帮助,