实践作业“三聚焦”发展学生数学能力

黄婷婷

[摘 要] 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应具备的基本素养。为落实数学素养，笔者在数学实践作业设计中步步尝试、不断创新，借助数学实践作业沟通“数学知识”与“现实世界”、关注“活动经验”与“数学思考”、引发“数学思考”与“数学想象”，力争提升学生的抽象能力、发展学生的推理能力、助力学生构建数学模型，促进数学素养落地生长，最终促进不同的学生在数学上都有一定的发展。

[关键词]小学数学;数学能力;实践作业

史宁中教授指出：“数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。”[1]由此，笔者认为数学实践作业可作为沟通数学知识与现实世界的联结点，作为关注活动经验与数学思考的融合点，作为引发数学观察与数学思考的切入点。下面，笔者结合自己的实践作业设计经验谈谈几点思考。

一、聚焦“数学知识”与“现实世界”，提升抽象能力

实践作业沟通“数学知识”与“现实世界”之间的联系，有利于学生感受数学来源于生活却又高于生活，有利于引导学生用数学的眼光观察现实世界、用生活的价值观解读数学学习的必要性。在设计实践作业时，教师可寻找数学教学内容与学生实际生活的联结点展开设计，让学生经历从生活具体事物和生活问题中抽象出数学知识、数学问题的过程，使之增强用数学的眼光看待生活的意识，提升学生的抽象思维能力。

以上实践作业设计，把准“数学知识”与“现实生活”的联结点，让学生扮演记录员、计时员、评价员不同的角色，积累“思”“享”“评”的基本活动经验。学生经历了数学运算法则的抽象过程，大体分为三个阶段。第一阶段是简约阶段：学生记录一天中各式各样的活动，抛去活动过程中的各种情感体验、起因经过，通过简约化把握关于数学的本质。第二阶段是符号阶段：去掉与数学无关的具体内容，利用数字表述已经简约化的事物——活动时间。第三阶段是普适阶段：通过推理总结，建立两种计时法的转换法则与计算经过时间的模型。最后，引导学生评价自己的作息安排，由数学回归生活，激励学生从身边的生活发现问题、解决问题，以此提升学生的抽象能力。

二、聚焦“活动经验”与“数学思考”，发展推理能力

义务教育数学课程标准（2011年版）在实施建议中提出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。[2]数学活动经验的积累，是数学概念形成的基础;数学思考中形成的数学直觉、思维，是数学推理过程的关键。因此，设计实践作业时应基于“积累经验”与“数学思考”，着重引导学生积累数学活动经验，并在此基础上进行有效的数学思考，最终形成数学的直觉与数学的思维，发展推理能力。

三块相同大小的正方形布料，学生根据要求裁剪。在裁剪过程中，需进行深度思考：什么是周长;周长的长短与图形的大小无关。一方面，学生借助剪一剪、画一画操作活动，进一步深化“周长”概念的理解，感知正方形周长不变，必须在正方形（长方形）的内部减去长方形或让减去的长方形2条边与布料的边重合;要使得正方形周长变长，须得让减去的长方形1条边与布料的边重合;正方形周长变短时，减去的长方形3条边与布料重合。另一方面，把正方形换成长方形布料，有利于学生明确布料大小相同时，周长的变化，与减去图形摆放的位置有关，与图形的形状、大小没有绝对的关系。如此实践作业，一是促使学生积累剪、画的数学活动经验，二是引导学生变式思考、类比辩证，积累深度思考的数学活动经验，三是考查学生归纳概括发现的能力，帮助学生积累抽象概括的数学活动经验。通过积累丰富的数学活动经验，学生展现出独立思考、个性表达的作品里体现着对周长概念本质的理解，有利于引领学生进行深度学习、有效思考，有利于学生形成敏锐的数学直觉、灵活的数学思维，进而发展学生的推理能力。

三、聚焦“數学观察”与“数学想象”，构建数学模型

史宁中教授指出，模型的最初建立是基于观察和想象的，而不是基于推理的;判断模型正确与否的标准是基于经验的，而不是基于理性的。[3]模型思想就是用数学的语言讲述现实世界的故事，实践作业可根据学生的年龄特点、认知发展规律，结合生活或数学中有趣的问题展开设计。

通常情况下，数学建模的大致流程为：建模准备——模型假设——模型构建——模型求解——模型检验（适当补充修改）——模型应用。[3]第一个子任务引导学生为建模做准备：对青蛙绕口令进行全面细致的感知与观察，有助于学生掌握对象的各种信息，表格为学生做好收集必要的数据提供“思维踏板”;第二个子任务通过提问促使学生大胆猜想、提出假设，借助直观的表格，形成横纵对比，进而理清变量间的关系;第三个子任务要求学生运用数学语言进行必要的抽象，面对不同层次的学生，引导用画一画、写一写的方式，降低抽象的要求，有余力的学生甚至采取用字母表示。随后追问：你的发现是否正确？由此促使学生进行建模的关键一步，如果假设合理，那么模型与实际问题相对吻合，反之，则吻合度不足须得进行修改。通过以上实践作业，学生学会用数学语言表达现实世界，有效构建简单的数学模型，增强应用数学知识解决生活问题的意识，发展创新意识和实践能力。

综上，实践作业应沟通“数学知识”与“现实世界”、关注“活动经验”与“数学思考”、引发“数学观察”与“数学想象”，激发学生的学习兴趣，同时达成提升学生的抽象能力、发展学生的推理能力、构建模型的意识的目标。在设计实践作业过程中，聚焦“三个关注”为发展学生的数学能力巧支“新招式”，为落实数学能力开辟“新路径”，最终达到促进学生在数学上得到不同发展的目标。

[参 考 文 献]

[1]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.

（责任编辑：李雪虹）