浅谈向量教学中数学文化的有效渗透

许世敬

（福建省仙游现代中学，福建莆田 351200）

引 言

数学在多数人眼里被当作一门科学性、工具性的学科，学习、研究数学被认为是一个非常严谨、理性的过程，而实际上，数学这一有着悠久历史的学科，与人文、文化的交叉是无处不在的[1]。进入21 世纪之后，我国一些学者对数学文化的研究，让人们看到数学这一学科丰富的文化内涵。《普通高中数学课程标准（2017年版）》更是明确提出“数学是人类文化不可缺失的部分”。传统的数学教学一般是先教授学生一些定理、公式、方法等，再通过运用、练习，让学生掌握相关知识和题型。这样的教学过程机械乏味，时间久了，学生难免会失去学习数学的兴趣，只是功利地为了高考、为了分数而学，把学习数学当作一件痛苦无奈的事。数学文化的有效渗透和合理灌输能使学生体会到学习数学的乐趣。在数学教学中，教师可以挖掘丰富多彩的数学文化元素，通过特定的游戏活动、数学史实，交流应用等来实现数学文化的有效渗透，让学生领略数学的丰富内涵和价值，从而乐学数学，这也是数学文化的魅力所在。本文以向量教学为例，探讨了数学文化在课堂教学中的渗透策略与价值体现。

一、在数学游戏中化抽象为具体

【活动一】

在引入向量概念的教学设计中，教师请两位学生来扮演我军舰艇和敌军舰艇，我军A 同学在获取对方情报后准备撤离，A 同学从讲台向东方向以每秒3 步的速度撤退，而敌军B 同学发现后从讲台向南方向以每秒6 步的速度追赶。问B同学能否拦截A 同学？速度是有大小有方向的量，由此引导学生自然过渡到向量的概念，既有大小又有方向的量。

上述概念导入过程生动有趣，学生在数学游戏的愉快氛围中，自然而然地接受了“既有大小又有方向”这样的核心概念，同时也了解到数学与生活是息息相关的。教师组织学生共同参与，使其主动发现问题并解决问题，让学生在游戏活动中体会知识产生的过程，理解抽象的概念，从而激发学生的数学学习兴趣，加深学生对数学知识的理解。

【活动二】

早晨，两兄妹小明和小红比赛去学校，而哥哥小明因为贪吃走了弯路去买零食。但认真的妹妹小红从家门口向北直接前进800 米到达学校，由此获胜。请大家用有向线段表示下面的向量：（1）妹妹的位移；（2）小明买的零食重1 千克，所受的重力。在小组交流讨论后，笔者请学生上台演示，并作图，使学生深刻理解向量的含义。在作图活动的过程中，学生进一步巩固了“既有大小又有方向”的向量内涵。

课堂教学中的数学游戏，能够使学生充分参与教学活动。在实际教学中，教师应引导学生积极参与课堂，使其感受知识的起源，领略数学文化的魅力，进而自主构建知识体系。同时，教师设计情景模拟的游戏，可以让复杂抽象的知识变得生动有趣，寓教于乐，让学生在游戏的过程中增强知识的体验感。行之有效的游戏教学需要教师的精心设计和谨慎使用，这并非一种哗众取宠的教学表演，而是一种适时应用的灵动教学。

二、在数学史实中延伸知识

在向量新课的归纳总结环节，教师可以适时地穿插关于向量起源和发展的相关史实。向量是由亚里士多德和牛顿这两位著名的学者最先使用和提出的，这能让学生对向量的起源充满好奇，激发学生的求知欲。向量是一种带有几何性质的量，阿尔冈、莫比乌斯、哈密尔顿等学者扩充了它的用法和内涵[2]。而向量在数学中的发展是丹麦数学家维塞尔从复数的几何表示开始的。教师介绍这部分的史实可以让学生明白“向量是怎么来的，是怎么发展的，是怎么应用的”，同时也能构建起向量和复数之间的联系，为后续复数的学习奠定基础。如果教师只是单纯地介绍向量概念、公式等，学生会觉得单调枯燥。而设计数学史实的课堂教学，可以激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。

另外，现在的学生对数学史缺乏认识，对数学名家及其故事了解较少，认为数学是一门十分枯燥的学科。因此，努力营造数学课堂的文化意境，让数学史进一步渗透到课堂教学中，可以提高数学教学的趣味性和运用性。每个知识和符号的背后都有着一段鲜为人知的事迹，这些事迹让枯燥的理性知识充满了感性的光辉，这样的数学史实能让学生感受到数学知识的丰富性、传奇性。

三、在数学应用中领会数学思想

在高中数学知识体系中，向量的应用较为广泛，它不仅可以用来解决立体几何问题，也可以用来解决函数最值、不等式、复数等代数问题，是一种有效的数学工具。向量本身也具有诸多性质和特征，并且有自己的知识脉络，作为工具它与各章节都有一定程度的交汇。因此，以向量为命题背景的综合性题型是高考命题的一个新时尚。在向量教学的应用阶段，教师应适时引入代数和几何的相关问题，借此彰显向量的重要作用与地位。

例1：已知a，b，c∈R，且a+2b+3c=6，求证：a2+2b2+3c2≥6.

解析：

向量是既具有代数的特征又具有几何性质的量，是代数和几何实现转化的一种有效桥梁。在解决向量的应用的问题时，学生如果能准确把握试题所蕴含的丰富数学思想，那么往往可以实现“化难为易”“化繁为简”。

四、在学科交流中理解数学价值

作为高中数学中的重要知识，向量不仅在数学中被广泛应用，而且在其他学科中也有一定的运用。例如，向量可以成为沟通数学与物理知识的桥梁，它源于物理中的矢量，而矢量又广泛地应用于物理其他知识体系中。因此，学生学好向量可以有效地解决物理中的矢量问题。同时，学生在物理中关于矢量的研究也可以反馈到数学中的向量，从而激发学习向量的热情。在向量应用课上，教师引入物理内容，可以有效吸引学生的注意，使学生体会到数学知识在实际生活中的应用，并感悟数学的现实价值和文化价值。

例2：同一平面上，互成120°的三个人用相同的力拉一个箱子，结果箱子纹丝不动。请解释理由。

图1

证：如图1所示，OA、OB、OC用，，表示这3 个共点力，且它们互成120°，模相等。

又由三角形知识可知：ΔOBD为等边三角形，故与共线且模相等，

本题以实际生活事例为背景，穿插物理学科内容，旨在引导学生构建物理和数学之间的联系，让学生感受数学知识的价值，学以致用，从而更好地提高学生学习数学的热情和兴趣。学科之间并不是孤立的，相反大多数知识体系是有交汇的。通过数学思想方法揭示数学文化的底蕴，体现了数学在其他学科中的重要作用。

五、在试题研究中体会文化内涵

数学教学承担着落实立德树人的根本任务，为了体现“以文育人”，近年来的高考常常以中国优秀传统文化为命题背景。因而，在平时的教学中，所涉及的试题应尽可能地渗透文化内涵，关联相关知识背景，从而拓宽学生的知识面。

例3：图2是八卦模型图，其平面图形记为图3中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则给出下列结论：

其中正确结论的个数为（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

图2

图3

评析：本题以中国历史文化中的八卦为命题背景，考查向量的基本概念和基本运算，考查学生运算求解的核心素养和数形结合思想。

此类以数学文化为背景的试题，既可以培养学生的阅读理解能力、抽象概括能力、数形转化能力、逻辑推理能力，以及对数学知识的综合运用能力；又可以让学生感受数学文化的魅力。从更长远的角度来看，这将激发一些学生的数学学习潜能和热情，吸引更多有志于数学探究的学生，进一步亲近和探索数学的妙趣，研究传统文化知识蕴含的数学价值。

结 语

文化与人们的生活息息相关，在数学教学中渗透数学文化，可以让数学更接地气，无形之中拉近了学生与数学的距离。先进、合适的数学文化会让枯燥的课堂教学变得生机勃勃、光彩照人。因此，作为教师，我们有必要在常规的数学教学基础上，寻找丰富多彩的文化元素，把它们融入课堂教学，引导学生从文化的角度审视数学之美，使学生感受到数学的真正魅力。