高等数学在高职教育人才培养中的问题和对策

吴元清

（四川职业技术学院 教师教育学院，四川 遂宁 629000）

伴随着18 世纪工业革命的到来，迫切需要一种方法解决运动物体瞬时状态的精细描述，当笛卡尔在数学中引入变量，创立了解析几何，从此产生了以变量为主要研究方向的新领域，称为高等数学，其思想和方法在生产生活、工程技术和科学研究中有着越来越广泛的应用，高等数学已成为高职院校各专业中一门重要的公共基础课。然而，近年来高职教育的办学规模不断扩大，学生生源结构日益复杂，文化基础差，特别是数学基础参差不齐，严重制约了高职院校教学质量的提高。如何帮助高职院校学生正确认识和学好高等数学，为学好专业知识和提高综合能力奠定坚实的基础，是当前“双高”建设亟待解决的一个重要问题。

一、高等数学与高职教育

（一）高职教育发展目标简介

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020 年）》提出：“到 2020 年，形成适应经济发展方式转变和产业结构调整要求、体现终身教育理念、中等和高等职业教育协调发展的现代职业教育体系，满足人民群众接受职业教育的需求，满足经济社会对高素质劳动者和技能型人才的需要”[1]。2019 年 1 月 24 日，国务院印发《国家职业教育改革实施方案》，提出将启动实施中国特色高水平高等职业学校和专业建设计划，由教育部和财政部共同研究制定并联合实施，“双高计划”正式启动[2]。《职业教育提质培优行动计划（2020—2023 年）》指出：“把发展专科高职教育作为优化高等教育结构和培养大国工匠、能工巧匠的重要方式，输送区域发展急需的高素质技术技能人才[3]。不限制专科高职学校招收中职毕业生的比例，适度扩大专升本招生计划，为部分有意愿的高职（专科）毕业生提供继续深造的机会”。2020 年11 月，《四川省职业教育改革实施方案》要求：“到2022 年，高等职业学校招收中等职业学校毕业生的计划比例达到50%左右，高等职业学校毕业生升入本科的比例达到20%左右”。许多由过去中职升格或合并组建的高职院校，在国家和省发展纲要的指导下，在人才市场的广泛需求下，高职教育不断改革，努力前行。

（二）高等数学与高职教育关系

高等数学最重要的部分是微积分，其包括两大体系，即微分学和积分学。微积分学的主要板块包括函数的极限与连续及其应用、导数与微分及其应用，函数不定积分及其应用、函数定积分及其应用和微分方程及其应用。当然还包括多元函数的极限与连续及其应用、偏导数与全微分及其应用、重积分及其应用。微分学中导数计算是一套关于变化率的理论，它使得函数、速度、加速度和曲线的切线斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学中积分运算为定义和计算长度、面积、体积、液体静压力、变力作功和引力等提供一套通用的数学物理方法。微积分在各专业领域应用非常广泛，最典型的应用是求曲线的长度，求曲线的切线，求不规则图形的面积等。它在天文学、力学、数学、物理学、化学、生物学、工程学以及社会科学等各个领域都发挥着重要作用。

高职教育具有高等教育和职业教育双重属性，以培养生产、建设、服务、管理第一线的高端技术技能型专门人才为主要任务。高等数学是高职教育一门非常重要的公共基础课程，是一种多学科共同使用的科学语言[4]。在各个专业的课程体系中既有文化知识的再现和传承功能，又提供必要的数学思想、数学方法、计算工具、解决实际问题的技术和技能，对学生后续专业课程的学习和可持续发展起着坚强的后盾作用。

二、高等数学在高职教育中存在的问题

（一）人才培养方案制定者忽视高等数学的重要性

高职教育是职业技术教育的高等阶段，但不同于普通高等教育，更不同于中职教育。轻视高等教育，只重视职业教育培养的人才很难满足当前和今后人才市场的多元需求。很多高职院校是从中职升格的，生源主要由普招生、中职生、职高生和单招生组成，多数学生文化基础差，对高等数学学习没有兴趣，考试及格率也低，导致强调工学结合模式下制定的高职教育专业人才培养方案，普遍存在重视专业课程轻视基础课程、突出专业技能忽视基础理论、强化实训实习弱化理论知识的做法。尤其一些观点认为目前多数学生对高等数学难以学懂，高等数学成为许多高职院校及一些专业大量删减的对象，他们忽视了学生学习高等数学最主要的是为专业课程服务，虽然不同的专业课程内容不同，用到的高等数学的知识也有所不同，但是微积分这部分内容几乎所有的专业都会用到。删减高等数学导致学生数学思维、分析问题和解决问题的能力欠缺，进而影响学生专业课程学习，高职教育“高”不上去，根本无法完成高等数学在高职教育中的育人使命。

（二）教师对高等数学教学缺乏有效的教学手段

在高等数学教学学时数少、又缺乏理实一体化教学模式的困景下，许多高职院校教师仍沿袭传统的“满堂灌”教学方法，未能更好地结合多媒体技术讲授书本知识，由实例引出定义、公式、法则、定理和应用，精讲例题，讲练结合。造成教学理论与实践脱节，高等数学教师与专业教师之间缺少有效勾通，在教学中忽视了行业和企业的发展需求，达不到与专业结合的教学需求，导致学生走马观花、眼高手低，难以培养学生的独立探究能力和创造能力。

（三）学生基础薄弱且沿袭中学学习习惯

目前多数高职院校学生数学基础较差，学习能力和综合素质相对较低，深受初、高中应试教育的影响，沿用中学养成的知识点和内容反复练习的学习习惯，而未转变为高职院校自主学习的模式。此外，高等数学研究的思想和方法与中学数学存在较大差异，在总学时减少的背景下，每堂课知识点繁多且琐碎，前后关联性又比较强，一方面要使碎片化的知识点形成逻辑性和趣味性的数学框架，另一方面还要兼顾构建展现数学思想、方法和应用的实例，虽然很多教师在课堂上突出重点地进行讲练，教师讲得清清楚楚，但是学生听得模模糊糊，更缺乏自主学习能力，严重影响到学生后续课程的学习。

（四）对高等数学教学资源建设严重不足

目前，高职院校可供选择的高等数学教材种类繁多，虽然与过去的教材相比降低了难度和优化了内容，但是与当前高职院校高等数学教学的需要相比仍显不足，偏重知识性、结构性和系统性，而忽视相关知识的数学背景、发生发展过程和实际应用，应用相关数学知识解决实际问题和为专业课程服务的案例稀少。另外，绝大多数高职院校使用同一版本教材，忽视了不同层次学生的差异性，难与各学校高职教育特色相结合。

近年来，许多高职院校投入大量人力和财力建设专业课线上线下教学平台、理实一体室、实验室和仿真厂企。虽然也提倡数学教师建设高等数学线上线下教学平台，但是投入资金少，教学资源匮乏，教师做的高等数学课程的电子教材、电子教案、多媒体教学课件、试题库，大多“寄生”在学习通等辅助教学平台上，特别是数学符号很难输入和识别，线上考试系统的自动阅卷正确率低。更没有“针对解决一个实际问题，通过建立数学模型，结合计算机软、硬件技术，得到精细化结果”的理实一体化教学平台。

（五）对学生高等数学学习的评价机制不合理

现今，大多数高职院校对学生学习高等数学总评成绩采取平时成绩和期末考试成绩进行简单加权评定。平时成绩按课堂出勤、学习态度、平时作业完成情况和平时考查给分，占总评的30%-50%，期末考试考本期所学内容，考前教师也划了重点，考题一般有填空、判断、选择、计算、讨论和应用这些题型，占总评的70%-50%，总评60分及以上就合格，45-59 分补考，45 分以下重修。但在实施过程中发现了一些问题：从学生学习来看，一方面，部分学生应试能力强，但综合应用能力弱，现有评价机制导致学生机械记忆，简单模仿，不注重提升自身综合素质和应用能力；另一方面，部分学生不注意平时学习的日积月累，而通过考前突击获取高分。从考试本身来看，期末考试作为一次抽样测试，具有极大偶然性与随机性，容易造成部分学生的偶然失误。以上原因，说明现有成绩评价机制不太合理。

三、高等数学在高职教育中的应对策略

（一）明确高等数学在高职教育中的定位

明确高等数学对高职教育“筑基和拔高”的重要性，杜绝对高等数学课程设置的随意性。强调高等数学在高职院校各专业的课程体系中，具有文化育人、知识基础和技术应用这三大功能，强调用数学建模的思想和方法，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。精准定位高等数学是各专业一门重要的必修公共基础课和理实一体课，为后续学习和专业发展提供数学方法、计算工具和应用技术，提升学生数学素养，培养学生的核心能力。如何满足培养高技能人才目标的需要，逐步实现由基础理论型学科向实践应用型学科的转变，已成为高职院校顶层设计者、各级领导、专家和数学工作者共同研究的课题。通过数学教师与专业教师联合教研，制定切实可行的课程标准，构建科学、实用的高等数学教学平台，充分体现高等数学在高职教育中的重要作用。

（二）在高职教育中合理设计高等数学教学模块、子模块和课时

高职院校领导、教师以及学生要转变过去认识上的偏差，充分认识到学习高等数学的重要意义。针对市场对高技能型人才的规格要求，以学生的发展为目标，培养创新人才，优化高等数学教学模块势在必行。在考虑必要的知识架构时，突出能力本位，重视与专业结合。建议各专业将高等数学教学分成必修的函数、极限与连续及其应用，导数、微分及其应用和积分及其应用模块，开设两学期，第 1 学期 64 学时（4 学时/周），第 2学期32 学时（2 学时/周），可增加数学实验课的开设。当然，需要更多的高等数学知识，也可以自行增加模块和学时。为了学生专升本或进一步提升的需要，还可以在第3 学期开设选修的级数及其应用，空间解析几何，多元函数偏导数、全微分及其应用和重积分及其应用模块，68 学时（4学时/周）。

（三）创建先进实用的高等数学教学资源

1.优质高等数学教材建设

教材是“三教改革”的载体，也是传授知识和训练技能的主要载体。打造优质的高职院校高等数学教材，最好由教育部相关部门组织一批执教经验丰富、熟悉数学软件的年富力强的数学教师和各专业教师通力合作，将各专业中要涉及数学知识解决的典型问题，提炼成一个个经典实例，以高等数学的先后认知顺序组建教学模块和子模块，各子模块将高等数学教学内容分三个层次：一是面向全体学生的基础层；二是适应中高职、高职与应用本科教学要求的衔接层；三是根据专业对数学不同需求的拓展层。编写教材内容时，主要以常用数学软件为数学实验平台，以数学基本理论、基本概念、基本方法和基本数学技能为主干，以适合的生活、生产和专业的综合建模案例，阐述解决问题的四个步骤（合理假设、数学建模、计算方法、验证结果)，以激发学生的创造意识，培养其创新能力。教师使用教材时，根据不同专业、不同层次的学生和安排的学时数自由选择所需的教学内容。

2.先进实用高等数学教学平台建设

各高职院校要落实高等数学线上线下教学资源的投入，建设能满足学生需要和安装有常用数学软件的理实一体化教室，用其编程解决复杂的计算、拟合、仿真、绘图等，方便学生理解、分析和求解问题，增强数学的直观性。搭建以高等数学课程为中心，统合多媒体、多形式、多层次的教学资源和包括多种教学服务内容的互联网教学平台。教材配套PPT，教材中主要知识点录制为微课，教材配套习题也有相应的解答。要能二次编辑，方便教师和学生的使用。

3.“双师”型高等数学教师团队建设

教师是高等数学教学资源的的缔造者和使用者，是教学过程的中坚力量，其专业知识、教育理念和现代教学设备的应用能力直接关系到教学效果的好坏。塑造优良师德师风，打造优秀教师团队，建立“双师”型教师队伍，提升教师教学科研水平、数学软件的使用、现代教育技术和教学平台的熟练应用，是各高职院校应重视的一件大事，可以有计划地送出去或请进来培训，采取奖惩措施落实到实处。同时，教师自身要主动学习教学中新的知识和技能，认真钻研教学中新的手段和方法，主动参加教改团队，在现有的理论知识和教学方法的基础上，寻求和探索可持续发展的教学途径，促进高等数学教学的良性发展。

4.采用切实有效的分层教学措施

既要针对高职院校学生普遍数学基础较差、学习习惯不好的实情，又要尽快让学生夯实数学基础，以利于专业课程的学习。学校可从几个大类专业中采取分层教学，教学中实行同步授课、目标分层、教学分层、作业分层、考核分层，不同层次的学生采用不同难度的教学内容，充分利用现代教学手段和方法，采用线上线下学习，让学生带着兴趣来学，也能学得轻松。学生没有学懂的知识点，通过教学平台观摩学习，学生不会做的题，通过教学平台获取习题解答过程，方便学生自学和习题纠错，反馈问题和建议。教学中，要充分激发学生学习的主动性，通过学中做，做中学，不仅锻炼他们的逻辑思维能力，形成人人喜欢数学的良好局面，而且能锻炼他们分析问题和解决问题的能力，为专业课学习打好基础。

（四）创立切实高效的高等数学学习评价机制

为了建立更加完善的高等数学学习评价机制，采取多角度、多方位、多层次地综合评价学生，学生之间也可以互评[5]。高职学生的文化课成绩相对差一些，但并不能说明他们动手能力差、创新能力差。注重对学生平时学习的监督，充分发挥教师的主导作用，让教学活动和效果真正成为一种动态评价过程。

1.课堂考核。通过教学平台，采取课堂上提问，根据课堂的回答来打分的课堂检测，或通过本次课重点知识的一道题目的课堂测验，可多次考核，以平均分计分。

2.课后考核。重视及加强对学生个人独立完成课后作业能力的评定，可多次考核，以平均分计分。

3.团队考核。给一些应用型的题目分小组来完成，让每个学生都参与其中，分工协作，培养其合作精神和创新能力，可多次考核，以平均分计分。

4.期中考试。增加考试次数，激发学生平时学习的主动性，减少学生期末考试时的偶然因素，题型可与期末考试一致。

5.期末考试。多层级和多类型结构设计考试题目，可以将试题分为3 个不同难度的等级：基础题，可以反映教学的最低要求，占70%；中等题，稍有变化或较难的基础题，占20%；提高题，有一定的综合性、灵活性或应用性的试题，占10%。多类型试题，可以有选择题、填空题、判断题、计算题、讨论题、应用题等。当然，最好是建立试题库，随机抽题组卷，实行教考分离。

全部采用百分制，学生学习高等数学总评成绩=课堂考核占20%+课后考核占10%+团队考核占20%+期中考试占20%+期末考试占30%，这样评定能较真实、客观地反映学生学习状况。

四、结语

通过上面高等数学在高职教育人才培养中存在问题和对策的研究，我们必须充分认识到高等数学在高职教育中的重要地位和作用，共同努力去建设教育教学软、硬件资源，不断实施和完善教学改革，使每个学生通过对高等数学的学习，少一些感性，多一些理性，做人更加自信，做事更加严谨，基础更加牢固，对学好专业知识，掌握专业技能，更加有信心，真正成为国家急需的高素质技术技能人才。“双高计划”建设需要我们积极主动融入中华民族伟大复兴征程。