90°弯管冲蚀磨损仿真分析*

董争亮，阮 超，白立强，李 莹，霍军周

(1.大连理工大学机械工程学院，辽宁 大连 116024；2.中国水利水电第六工程局有限公司，沈阳 110179；3.山西省水利建筑工程局有限公司，太原 030000；4.新疆额尔齐斯河流域开发工程建设管理局，乌鲁木齐 830000)

0 引言

冲蚀磨损是指固体表面与具有一定速度的含有固相微粒的流体相互作用或在液体或固体颗粒冲击下所产生的一种磨损现象[1]。在石油天然气行业中，输送管道中液体或气体经常会携带一些颗粒，而这些颗粒会对关键结构如三通、弯头等造成破坏，随着冲蚀损伤的不断累积，将会造成管道的提前失效，进而引发泄气或漏油等重大事故，对经济造成巨大损失，对环境造成严重污染。因此，在高压、高速、高密度颗粒恶劣的工况下，研究90°弯管冲蚀磨损，预测弯头冲蚀磨损情况，对于弯头的冲蚀防护，确保关键设备的正常运行具有重大意义。

目前国内外学者对冲蚀磨损的研究主要有实验和数值模拟两种方法。文献[2]利用高速冲蚀试验系统，对离心式压缩机在高速冲蚀环境下进行试验，研究了其冲蚀机理。文献[3]采用阵列电极技术研究了X65管道弯头的冲蚀腐蚀行为并发现冲蚀最严重部位出现在弯头出口外拱璧。文献[4]采用欧拉-拉格朗日模型、冲蚀模型和离散相模型来模拟水合物和固相颗粒对海底水合物输送管道的冲蚀。在试验的基础上，对其流动和冲蚀特性进行了验证，并发现流速对冲蚀率的影响最大。文献[5]采用计算流体动力学通过对颗粒直径、管道几何参数和管道输送工况的分析，确定最大冲蚀区域。结果表明：涡流运动对弯头内颗粒运动的斯托克斯数有一定影响，但对最大冲蚀区位置没有决定性影响。文献[6]利用新型冲蚀磨损试验机，对影响高压管和三通合金钢材料冲蚀的主要因素进行了试验研究，根据冲蚀理论和冲蚀试验结果，建立了冲蚀速率模型。

综上所述：目前影响弯管冲蚀磨损的因素较为明确，弯头发生冲蚀破坏的位置较容易确定，通过试验和数值模拟等研究方法较多是对弯管冲蚀影响因素进行定性分析，确定影响冲蚀磨损的主要因素，但很少有人全面建立各影响因素与冲蚀磨损之间的定量关系。本文通过CFD数值模拟分析颗粒直径、颗粒质量流率、流体速度、流体粘度、管道直径、管道弯径比等因素对90°管道冲蚀磨损的影响，建立它们与冲蚀磨损之间的关系，最终对90°弯管冲蚀磨损进行预测，同时为弯管结构的设计和冲蚀防护进行理论指导。

1 弯管冲蚀模拟计算模型

弯管液固两相流冲蚀是一个比较复杂的过程。在计算冲蚀的过程中，需要考虑流体的流动属性，固体颗粒与固体颗粒、固体颗粒与液相和固体颗粒与管道壁面之间的相互作用等，如图1所示，计算较为复杂。为了准确的模拟冲蚀过程，需要选择合适的物理模型。

图1 固体颗粒、液相、壁面作用示意图

1.1 流体流动基本控制方程

流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律[7]。

质量守恒方程：

(1)

式中，u、v、w分别为x、y、z方向的速度分量，m/s；t为时间，s；ρ为流体密度，kg/m3。

动量守恒方程：

(2)

式中，P为压强，Pa，τxx、τxy为在分子粘性的作用下，产生的在单元微元体上的粘应力的分量，Pa；fx、fy、fz为3个方向上的单位质量力，m/s2。

能量守恒方程：

(3)

展开得：

(4)

式中，Cp为流体定压比热容；T为流体介质温度；k为流体传热系数；ST为粘性耗散项。

1.2 湍流模型

流体的流动状态分为层流和湍流，在大多数工程实践中，流体的流动状态为湍流。fluent中有许多湍流模型，如：Spalart-Allmaras模型、k-ε模型、k-ω模型等。目前使用最广泛的是k-ε模型，该模型又分为标准k-ε模型、RNGk-ε模型和可实现的k-ε模型。本文数值模拟采用RNGk-ε模型。

1.3 壁面碰撞方程

冲击粒子与管道内壁发生非弹性碰撞，所以在碰撞的过程中会伴随着能量流失，因此，碰撞后的颗粒速度会小于入射时的初始速度。文献[8]提供了一个模型，如图2所示，该模型说明了由于颗粒与壁面发生非弹性碰撞而导致的能量损失。

图2 颗粒与壁面碰撞反射示意图

粒子通过恢复系数定义动量变化来描述粒子在壁面上的反弹。法向恢复系数en和切向恢复系数et采用下式计算：

(5)

(6)

研究表明，颗粒入射角度，壁面的的材料都会对恢复系数产生影响。许多研究人员通过大量实验得到不同的恢复系数，这里采用文献[9]的壁面碰撞恢复方程：

εT=0.988-0.029α+6.43e-4α2-3.56e-6α3
εN=0.993-0.0307α+4.75e-4α2-2.61e-6α3

(7)

式中，α为颗粒冲击角。

1.4 冲蚀模型

Fluent中定义的颗粒冲蚀磨损模型[8]形式为：

(8)

式中，mp为颗粒质量，kg；C(dp)是粒子直径相关的函数，为1.1e-10[10]；f(λ)是颗粒冲击角函数，采用线性分段函数描述，通过试验[11]获得，如表1所示；v为颗粒速度，m/s；b(v)为速度指数，速度指数为0.5～3[12]，这里取2.5；Aface是壁面计算单元的面积，m2；Nparticles为在单元面积上发生碰撞的颗粒数目；Rerosion是冲蚀率，kg/(m2·s)；可以通过除以壁面材料的密度来转换冲蚀率的单位。

表1 冲击角函数

1.5 仿真验证

为了验证数值模拟的正确性，采用Bourgoyne的实验条件进行数值模拟并与实验结果对比。实验采用的管道材料为ASTM A216.Grade WCB，流体介质为泥浆，固体颗粒为半圆形的石英砂，具体物理参数如表2所示[13]。CFD仿真得到冲蚀磨损云图如图3所示，最大冲蚀率为1.80e-4kg/(m2s)，变换单位为2.31e-8m/s。通过对比分析可知数值模拟得到的结果与实验结果误差为4.1%，误差较小，因此该计算模型可以用来预测弯管冲蚀磨损的情况。

表2 Bourgoyne[13]实验条件及结果

图3 冲蚀磨损云图

2 不同因素对弯管冲蚀磨损影响分析

冲蚀磨损是一个较为复杂的过程，其中颗粒直径、颗粒质量流率、颗粒密度、流体速度、流体粘度、管道直径、管道弯曲角度、管道弯径比等因素都会对冲蚀磨损产生影响，其中90°弯管在工程实践中运用最广泛，对管道造成冲蚀的颗粒一般为沙粒，密度相差不大。故下面分别研究在冲蚀颗粒为沙粒的情况下流体速度、流体粘度、颗粒质量流率、颗粒直径、管道直径、管道弯径比对90°弯管冲蚀磨损的影响。

2.1 流体速度对弯管冲蚀的影响

以表2的工况作为数值模拟参数，分别模拟计算流体速度为5、10、15、20、25、30 m/s时90°弯管的冲蚀磨损情况。对数值模拟结果采用最小二乘法进行非线性拟合，如图4所示。

图4 最大冲蚀率与流体速度的关系

可以看出，随着流体速度的增大，最大冲蚀率成幂指函数增长，这是因为随着颗粒速度的提高，其动能变大，对壁面的冲击也就越大，故最大磨损率也随之增大。

最大冲蚀率与流体速度的关系如下：

E=0.002 244v2.479

(9)

式中，E为最大磨损率，10-4kg/(m2·s)；v为流体速度，m/s。

2.2 流体粘度对弯管冲蚀的影响

以表2的工况作为数值模拟参数，分别模拟计算流体粘度为0.002、0.003、0.004、0.005、0.006、0.007、0.008 Pa·s时90°弯管的冲蚀磨损情况。对数值模拟结果采用最小二乘法进行非线性拟合，如图5所示。

图5 最大冲蚀率与流体粘度的关系

可以看出，随着流体粘度的增大，最大冲蚀率成幂指函数降低，这是因为当流体粘度变大时，流体对颗粒的吸附作用更大，二者之间的相对运动减小，颗粒穿过液体后的动能降低，与管壁碰撞的概率降低，故冲蚀率也就随之减小。

最大冲蚀率与流体粘度的关系：

E=2.402μ-0.164 6

(10)

式中，μ为流体粘度，10-3Pa·s。

2.3 颗粒质量流率对弯管冲蚀的影响

以表2的工况作为数值模拟参数，分别模拟计算颗粒质量流率为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 kg/s时90°弯管的冲蚀磨损情况。对数值模拟结果采用最小二乘法进行非线性拟合，如图6所示。

图6 最大冲蚀率与颗粒质量流率的关系

可以看出，随着颗粒质量流率的增大，最大冲蚀率成线性增长，这是因为当颗粒的密度和直径不变时，颗粒质量流率增大，颗粒数目就会增多，单位时间对壁面的冲击次数就越多，最大磨损率也随之增大。

最大冲蚀率与颗粒质量流率关系如下：

(11)

式中，mp为颗粒质量流率，kg/s。

2.4 颗粒直径对弯管冲蚀的影响

以表2的工况作为数值模拟参数，分别模拟计算颗粒直径为100、150、200、250、300、350、400 μm时90°弯管的冲蚀磨损情况。对数值模拟结果采用最小二乘法进行非线性拟合，如图7所示。

图7 最大冲蚀率与颗粒直径的关系

由图可以看出，随着颗粒直径的增大，最大冲蚀率成幂指函数降低，这是因为当颗粒质量流率和颗粒密度不变，颗粒尺寸变大时，颗粒的数目会减少，单位时间内与管壁碰撞的颗粒减少，故冲蚀率会减小。

最大冲蚀率与颗粒直径的关系如下：

E=5.73d-0.196 6

(12)

式中，d为颗粒的直径，μm。

2.5 管道直径对弯管冲蚀的影响

以表2的工况作为数值模拟参数，分别模拟计算管道直径为50、100、150、200、250、300 mm时90°弯管的冲蚀磨损情况。对数值模拟结果采用最小二乘法进行非线性拟合，如图8所示。

图8 最大冲蚀率与弯管直径的关系

可以看出，随着管道直径的增大，最大冲蚀率成幂指函数降低，这是因为当管道直径变大时，每个颗粒运动的空间增大，颗粒从进入管道至离开管道对管壁碰撞的次数减少，最大磨损率也随之减小。

最大冲蚀率与弯管直径的关系如下：

E=4216D-1.97

(13)

式中，D为直角弯管的直径，mm。

2.6 管道弯径比对弯管冲蚀的影响

以表2的工况作为数值模拟参数，分别模拟计算管道弯径比为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5时90°弯管的冲蚀磨损情况。对数值模拟结果采用最小二乘法进行非线性拟合，如图9所示。

图9 最大冲蚀率与弯径比的关系

可以看出，随着管道弯径比的增大，最大冲蚀率成幂指函数降低，这是因为管道弯径比较大时，弯管的转弯处弧度较长，流体流过弯管时流动方向改变比较平缓，对管壁的冲击较小，故最大磨损率会减小。

最大冲蚀率与弯径比的关系如下：

E=2.088b-0.140 3

(14)

式中，b为弯径比，为r/D。

2.7 综合冲蚀磨损预测模型

由上述单因素所拟合的冲蚀磨损公式设综合冲蚀磨损公式为：

E=qv2.479mpD-1.97μ-0.164 6d-0.196 6b-0.140 3

(15)

由式(9)、式(15)可得：

qmpD-1.86μ-0.164 6d-0.196 6b-0.158=0.002 244

代入对应的数值模拟参数的可得q=11.665 1，同理，由式(10)～式(15)可得q=12.014 8，12.141 0，12.167 9，11.572 1，11.888 8。取平均值q=11.908 3。

故综合冲蚀预测模型为：

E=11.908 3v2.479mpD-1.86μ-0.164 6d-0.196 6b-0.158

(16)

将模型计算结果与Wood等[14-15]的水砂冲蚀实验数据进行对比，实验参数、实验结果及预测结果如表3所示。预测的结果小于实验值，误差为27.9%和26.5%。由于数值模拟时颗粒形状采用球形，未考虑颗粒形状对冲蚀的影响，故预测结果会偏小。

表3 实验工况及模型预测结果

3 结论

本文针对石油输送管道中90°弯管内壁冲蚀问题，采用CFD数值模拟方法对液固两相流弯管冲蚀进行了研究，分析并探明了颗粒直径、颗粒质量流率、流体速度、流体粘度、管道直径、管道弯径比等诸多因素对90°弯管冲蚀磨损的影响机制，并提出了一个包含多因素耦合的冲蚀磨损预测模型。通过本文的研究，主要得到以下结论：

(1)弯管内壁冲蚀磨损受到颗粒直径、颗粒质量流率、流体速度、流体粘度、管道直径、管道弯径比等诸多耦合因素的影响较大，各因素影响程度排列如下：流体速度>管道直径>颗粒质量流率>颗粒直径>流体粘度>管道弯径比。

(2)冲蚀磨损与各因素之间均呈现出幂指函数的分布特点。其中，冲蚀磨损随着流体速度和颗粒质量流率的增大呈幂指函数增加，随着管道直径、流体粘度、颗粒直径和管道弯径比的增大，呈幂指函数减小。

(3)提出的多因素耦合冲蚀磨损预测模型计算结果和Wood等人的实验结果相比误差为27.9%和26.5%，可以为弯管冲蚀磨损的预测和弯管的防护和设计提供理论指导。