指导小学生开展数学小课题研究若干问题探讨

林惠蓉

数学小课题的研究，是一种研究性的学习，是学生在教师的指导下，综合应用已有的数学知识和经验，通过自主探索、小组合作交流、查阅资料、搜集数据（素材）、调查取证、推理论证等达到问题解决的一种研究性学习。开展这样的活动，可以帮助学生积累数学活动经验，掌握数学思想方法，提升数学知识应用能力和探究创新能力，以及培养学生的团结合作意识，从而提高学生的数学素养。

小课题具有一定的思考空间和探索余地，对小学生而言，要研究什么？要做什么样的课题？基于小学生的心理特点、年龄特点、认知水平和知识结构，我们希望小学生研究的课题尽量内容浅显，贴近学生的实际，即体现“浅”“近”的特点。又因为小课题研究活动也是我校综合实践活动的重要形式之一，所以我们更希望学生能够走出教材，走出课堂，用数学的眼光看世界，根据自身的生活经验投入到现实的、探索性的数学活动中，从而分享经验、体验成功，体会数学学习的实际意义。在指导学生经过两轮的小课题研究后，看到从简单的成果发展到沉甸甸的课题成果册，学生一步步完善研究过程，就连平时学习成绩一般的学生在第二轮研究中也跃跃欲试、信心满满，笔者大受鼓舞。下面，笔者就选题、实操等问题提出个人的理解与分享。

一、学生开展数学小课题研究的选题问题

新课程标准指出：“解决问题教学必须从学生的生活情境和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”因此，我们先从学生感兴趣的方面入手，选择能被小学生认可和接受的方式，让小学生扎扎实实、实实在在地进行研究，而不至于流于形式。我们认真设计了问卷调查表，使参与数学小课题研究的学生人手一份“数学小课题研究主题征集”的问卷调查。问卷的主要内容是：

（1）这学期你会学习哪些数学知识？

（2）如果从本学期学的内容中选一个主题来研究，你会选择哪个？

（3）选了以上这些内容，你打算从哪些方面来研究？

（4）除了教材，生活中有没有你想研究的内容？

友情提示：

（1）教材中蕴藏着许多小课题的研究内容；

（2）在生活中引发的思考也可以成为小课题研究的内容；

（3）经常困扰你的问题也是很好的研究内容。

我们对交上来的每一份问卷调查表进行认真审阅，并从中筛选，从海选到精选，从教材、生活、学生的兴趣等方面考虑，确定切实可行、适合学生开展的研究主题，最终我们六年级段确定3个研究主题供学生选择，分别是：（1）生活中圆的应用；（2）黄金分割比的应用；（3）时针、分针运动轨迹的研究。

二、学生数学小课题研究的过程指导

（一）确定主题、自主发展

学生根据自己的喜好和研究能力，从确定的3个主题中选1个进行研究。因为学生在进行小课题研究的过程中，许多方面是要合作才能完成的，所以在组建研究小组时，我让选择同一课题的学生自愿组建同一研究小组，每组人数不固定，让小组成员确定组长，并要求每一个研究小组进行讨论，如为什么要选这个主题？选这个主题进行研究有什么意义？让学生学会沟通与交流，培养合作精神。

接着让各个小组认真学习课题活动纲要，然后共同拟定整个研究活动的计划。

（1）计划一下：我们要达到什么目标？打算用哪些方法来完成？我们期待的结果是什么？

（2）行动起来：我们要找到材料，我们要提问题、看资料、记笔记……我们要创造出一些东西！

（3）成果展示：我们小组成员团结协作取得这样的研究成果，我们这样展示。

（4）检查回顾：该做的事情都做了吗？我们为自己取得的成果感到自豪吗？还有哪些事可以做？

在制定活动方案时，要求研究小组各个成员学会合理分工，明确自己承担的相应的研究任务。比如，“研究生活中圆的应用”活动中，负责研究有关应用的成员，不是说只要找到有关圆在生活中的应用之后，就没有其他的事了，而是要负责到底。另外，在研究时，对于其他同学提出的观点，你是否同意？为什么？若不同意，自己的观点又是什么？参与者都要发表意见。还要带着数学的眼光从生活中发现问题，有意识地对生活中的发现加以记录和反思，知道是怎么进行研究的，要能够各司其职，又要将合作贯穿研究过程的始终，从而体会到参与和合作的乐趣。

（二）结合实践进行方法指导

数学是奇妙的，学生在研究过程中会碰到许多不同的问题，如找资料时不知从哪些方面入手，调查时不知如何开展，论证时不知道该提些什么问题等，这时，作为教师，不能空讲理论、概念，而应引导学生上网、上图书馆查找相关资料，可以采用问卷调查、实验操作，可以独立思考，可以向教师、家长请教，也可以小组分析、讨论、交流等。同时引导学生在研究过程中注意积累资料，如：随时记下数据或感受，交流结果等，并对信息进行归纳整理，如果初步得出问题的结论，可提出自己的观点，然后根据生活经验验证问题的结论，进而找到问题的答案。

这种与实际相结合的、与探究活动密切相关的技能指导，不但使学生容易听懂、学会，操作起来也轻松，而且可激发学生的求知欲，使其更乐于探究他们确立的小课题。

（三）交流评价、展示成果

指导学生做小课题，目的不在于评价研究成果的高低优劣，而是在这项活动开展过程中，关注学生的探究能力、表达能力、创新意识和实践能力是否有所提升。为期一周的研究时间内，学生得出问题的结论并不代表课题研究的结束，他们都是以小组为单位进行，围绕各自的课题开展研究活动，大多不是很了解相互之间活动开展的情况。所以学生做完小课题后，我组织各个小课题组在班上进行交流，展示研究成果，并互相评价。

例如，有一小组交流时，讲到通过上网查找、翻阅资料、图片对比，明白了黄金分割比及其来源。这时就有学生总结“这个过程要体现怎么查、查了什么资料、得到哪些收获，可附上查找资料的网址，呈现查询资料的图片”。又如，在“生活中圆的应用”的研究中，有一个小组的学生在展示成果时，讲到通过上网查找资料及实地测量、考察，明白了井盖为什么是圆形的原理。这时有学生总结“可实地多拍一些不同井盖的照片并呈现出来，多展示一些研究过程中的情形，图文并茂更有说服力”。

我还选取一份学生作品“关于黄金比的几点思考”，让学生参考与学习其中几点。

意义是：通过对黄金比的研究，期待能更全面地了解黄金比的相关知识，增长见识，通过查找资料，收集和整理资料，提高自己收集信息、整理信息的能力，通过到生活中寻找黄金比，增强实践、动手能力。

成果交流：

（1）现场演示寻找给定线段的黄金分割点。

（2）我们发现大部分人的身高比例不符合黄金比，建议穿一定高度的鞋子，这样可以使自己的身材看起来更好。

（3）通過实践，我们明白黄金比虽然美观，但不是处处都适用，它在艺术领域有广泛的应用，还知道了美妙声音的产生与发声物体大小是否符合黄金比有密切的关联。

三、学生数学小课题研究后续总结指导

在组织各个研究小组交流、展示研究成果之后，我要求他们及时总结研究过程中的得失，思考还有什么值得研究的地方，如果发现新的有价值的问题，要进一步投入探究实践，然后重新整理、总结，不断提升研究的能力，最终以研究报告的形式表达探究结果。

小课题研究活动的开展，使得学生的综合素质有了进一步提高，不但丰富了学生的知识，培养了学生的数学素养，发展了学生的综合能力———观察能力、写作能力、协作能力等，还引发了他们对生活的关心和热爱，使他们产生了强烈的好奇心和主动探究的内驱力。同时，为学生搭建了分享、交流的平台，让他们体会到成功的乐趣。

基金项目：本文系漳州市2018年度基础教育课程教学研究课题“指导学生做‘数学小课题’提升学生数学素养的研究”（立项批准号：ZPKTY18100）的研究成果。