量感背景下让认知从模糊走向清晰
——以《体积与容积》教学为例

文|李 玲

【案例背景】

什么是量感？在数学上，视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识，称之为量感。

“量感”是对量的感觉，也是一种数学能力，是培养学生核心素养的重要组成部分。如何培养学生的“量感”呢？史宁中教授告诉我们：“数学素养的培养，特别是创新人才的培养，是“悟”出来的，而不是‘教’出来的。”可以想象，会“悟”会“看”的底蕴，是把握数学思想的基础，会“悟”会“看”的教育，是一种经验的积累（包括思维的经验和实践的经验）。量感的形成不是一蹴而就的，需要受教育者本人的思考与实践，需要通过在日常生活中感知事物慢慢形成。为了实现这一转变，教师可以带领学生去有计划、有目的地对事物进行定量刻画，通过不同的教学方式，激发学生的潜能，修正学生的感知偏差，帮助学生培养准确的量感，让学生言之有物、思之成理，为之后的学习奠定基础。

下面笔者就以《体积与容积》教学为例，谈谈在课堂教学中如何培养学生的“量感”。

【案例描述】

在认真研读量感资料及教科书进行设计时，笔者着重思考以下三个问题：一是学生学习体积和容积的生活经验和活动经验是什么？二是如何让抽象的概念教学可视化、表象化?三是如何在实验活动中将物与量对应起来发展量感？依据自己的思考，确定了本节课的教学目标：在实验探索的活动中经历观察、比较、分析、归纳、概括的过程，理解体积与容积的意义，进一步发展空间观念，体会和感悟量感；在活动中，进一步理解体积与容积的区别和联系，发展数学应用意识，发展量感。教学重点是理解体积和容积的概念。教学难点是理解体积与容积的联系和区别。

片断一：理解体积的含义

师：你认为什么是体积呢？

生：重量、表面积、大小等。

（教师演示实验，一个杯中放入水，然后将土豆放入水中）

师：观察现象，有什么发现？

生：我发现水面上升了。

师：水面为什么会上升呢？

生：土豆占了杯子的空间，把水挤上来了。

师：土豆挤占了杯子中水的空间，这个发现很有价值，如果老师把土豆拿出来他还会占空间吗？

生：土豆从水中拿出后它占空气的空间。

师：你能想办法证明小组中的土豆和西红柿，谁占的空间大吗？

（实验后全班交流）

生1：在实验中西红柿是漂在水面上的，我们商量之后用手将西红柿摁到水面下。

生2：我们组是用笔尖摁下去的，因为手指占水的空间比笔尖要大，会影响到正确比较土豆和西红柿所占空间的大小。

【分析：很多《体积与容积》的教学课例中，教师大都喜欢用“乌鸦喝水”的故事导入来感受到物体占有的空间，可以激发学生兴趣，但引发他们的数学思考方面有所欠缺。如何激发学生数学思维的火花？笔者在设计本课教学过程时，从唤醒学生的生活经验入手，在大胆猜测“什么是体积”中让学生产生认知冲突，在演示实验过程中快速帮助学生感悟到“空间”与“重量、大小、表面积”几种不同量的区别，在操作的过程中引导学生感受到物与量的对应关系，继而在“占空间大小”的实验中，学生通过观察、比较、辨析和概括逐步理解了体积的含义，从而圆满完成了“体积”这一重点内容的概念教学。当比较西红柿和土豆谁占空间大时，同学们发现西红柿是漂在水面上的，无法正确比较谁占的空间大。学生进行了认真思考和讨论，提出了解决方法：用笔尖将西红柿摁到水面下，让西红柿完全浸没在水中，忽略笔尖占水的体积，这样就可以观察到哪种情况水面上升更高，那个物体所占的水的空间就越大。体积概念从模糊中逐渐清晰起来，这是本节课学生操作的亮点。】

片断二：区分体积与容积

师：（出示两个杯子）猜一猜，哪个杯子的容积大？说出你的理由。

生1：体积大的容积就大。

生2：容器壁厚，容积一定小。

师：观点不一致，怎么办？

生1：把一个杯子装满水，然后倒入另一个杯子，如果第二个杯子装不下，就说明第一个杯子的容积大；如果第二个杯子还有剩余空间，就说明第一个杯子的容积小；如果正好装满，就说明两个杯子容积相同。

生2：我发现体积大，容积却不一定大。

师：这个发现很有价值，为什么物体体积大，容积不一定大呢？

生：因为体积看的是外面，指物体所占空间的大小，而容积看的是内部空间的大小，所以容器壁厚的容器，虽然体积大，容积却不一定大。

师：如果老师在里面加厚这个容器壁，它的体积和容积分别有什么变化？如果在外面加厚这个容器壁呢？

生：在里面加厚体积不变，容积变小；在外面加厚体积变大，容积不变。

【分析：小学生以形象思维为主，让学生在课堂上动手操作是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与小学生思维形象性之间矛盾的一种有效手段。本节课通过设计比较两个杯子体积和容积大小的实验，引导学生有意识地利用实验来测量杯子容积的大小，既培养了量感，又引领学生学会用数学的思维方式解决问题。】

【教学思考】

数学核心素养具体表现为：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。量感是核心素养的表现之一，本节课注重让学生在实验操作中感悟到体积、容积，有利于对量感意识的培养。

1.重“辨”，让学生在区别中建立量感。

建立量感的前提条件，就是要让学生掌握不同量之间的区别，对不同的量建立起清晰的概念。例如片断一，在演示实验中快速地帮助学生建立起了“空间”与“重量、大小、表面积”几种不同量的区别。

2.重“感”，让学生在体验中丰富量感。

让学生运用多种感官共同参与，通过借助外界信息对其感官的刺激获得对体积和容积的直接感觉，这是发展学生量感的必经途径。例如片断一中，通过小组实验让学生发现所有的物体不但占有空间，而且占的空间有大有小。

3.重“思”，让学生在内化中提升量感。

量感的建立，必须在多种感官实践体验的基础上，通过思维的参与形成表象，总结提升经验，从而建立起量感。在本课教学中，笔者通过形式多样的思考环节，发展了学生的量感。

方法一：“猜一猜”。从猜测到验证，是一种有效的数学学习方法，也是学生发展量感行之有效的方法。“体积与什么有关系”在猜测（重量、表面积、大小）后引导学生通过演示实验进行验证（空间）。

方法二：“想一想”。学生自主操作后，教师引导学生在自我的思考与反思中建立起相应的量感表象。如“杯子的体积和它的容积相等吗”通过多形式、多途径的思考，引领学生感悟和内化对于体积和容积概念的理解，更好地发展学生的量感。