让练习课插上“探究”的翅膀
——对一节笔算《两位数乘两位数》练习课的赏析与反思

文|高 飞

练习课，顾名思义就是以练习为主的数学课。一般以巩固、强化、延伸和拓展为目标，在一个单元、一个知识点和技能学习后而专门设立的一种训练课型。毋庸置疑，对于一节普通的笔算两位数乘两位数的练习课而言，教学重点是巩固和熟练笔算的计算方法，提高学生的计算技能。所以，通常这种课的教学程序不外乎是“巩固法则—辨析错误—解决问题（应用）”，教学现场往往是教师一题一题地出，学生一题一题地练，“疲于应付”，课堂气氛单调乏味，死气沉沉。一次偶然的机会读到特级教师王正义《两位数乘两位数》笔算练习课的案例，使我眼前一亮，让我完全改变了原先对练习课，尤其是计算练习课的固执和偏见。王老师凭借“两位数乘两位数”中的“对称”现象，匠心独运，巧妙设计，将一节笔算练习课上成了让学生轰轰烈烈经历“猜测—验证—结论”具有丰富内涵的数学探究课。由此，学生不仅获取了法则的巩固、技能的形成，更重要的是感悟了数学对称原理，积累了探究活动经验，充分体验了数学学习的成功与快乐。

上课伊始，王老师先从图形“对称”现象引入，让学生“画出轴对称图形的另一半”，以此激活学生已有的轴对称图形的知识经验。接下来，王老师出其不意地指出：“图形中存在对称现象，两位数乘两位数的算式中也存在对称现象”。由此，引发了学生探究的热情。于是，师生合作，共同在黑板上写下了三组不同的“对称”算式：

41×28 82×14

24×84 48×42

69×32 23×96

师：只会写几个“对称”的算式没有什么大不了的，如果能发现这些“对称”算式之间的秘密就了不起了。假如让你们来研究这几组算式，你会研究什么？

生：我会研究它们的积是多少。

生：我会研究它们相差多少。

生：它们之间的积可能相等。

【赏析：从轴对称图形引出“对称”算式，已经吊足了学生“好奇”的胃口。教师却说这些“没有什么大不了的”，而能发现“‘对称’算式之间的秘密就了不起了”，从而自然地将学生的目光聚焦在探究这几组算式的“秘密”上。为此，在学生独立思考的基础上，通过生生互动交流，自主生成了研究主题。“主题”从学生中来，到学生中去。不仅极大地调动了学生思考的积极性，指导了探究学习的方法，培养了学生探究学习的能力，更可贵的是，教师精妙的“穿针引线”，既使学生望见了“树木”——知道了“算式”中的对称现象，又眺望到了“森林”——“对称”算式之间“有秘密”。】

师：要想知道你们的猜想是否正确，应该怎么办呢？

师：请同学们估算一下它们的积是多少？

（学生运用四舍五入法估算出结果）

师：你们还有没有其他的估算方法呢？先往大估，再往小估。

师：往小估结果就怎样了？

生：比如，第一组41×28 和82×14，往小估是40×20=800 和80×10=800，它们的积相等。其他两组也是这样的。

师：能不能光靠估算判断它们的结果是否相等？快在草稿纸上笔算出结果。

师：通过刚才的计算，你们发现了什么？

师生交流得出结论：两位数乘两位数中，两个对称算式的积相等。

【赏析：三组算式从估算到笔算，单从练习量来说，已经不小，但是学生却乐此不疲。其中奥秘何在？那就是在探究目标的指引下，从估算到笔算，这是探究发现的必由之路，更是达成“心中愿望”的内在需要，所以每位学生都有努力实现的目标！进一步，这里的估算和笔算练习，已经完全超出了纯粹的计算技能训练，而是实现学生情感、态度和价值观目标的手段。当然，在学生全身心投入估算、笔算和思考过程中，完全可以巩固笔算的法则，提高估算的技能，学生的计算技能自然随之拔节生长。】

师：同学们对这个结论有没有不同意见？

师：再举个例子：36×42 和24×63。

（学生笔算后成立。此时，学生纷纷表示赞成）

师：老师给大家讲一个故事。有个主人买了一只公鸡，他第一天给公鸡喂了一把米；以后每天如此，一直到了第99 天。第100 天公鸡心想今天主人还是喂一把米，结果怎样呢？

（学生纷纷表示还是一把米）

师：主人家来了客人把它杀了。

师：从这个故事你明白了什么？公鸡99 天得出的结论都是错误的，那么我们举了四个例子就能证明结论是对的吗？

（学生开始试着举例，发现有的正确，有的错误，并分类整理）

【赏析：原以为得出四组“对称”算式的结论，教学至此可以结尾。但是教师却以故事喻疑，不仅活跃了课堂氛围，更引发了学生质疑的念头，培养了学生严谨求实的科学探究精神。于是，通过再次举例和演算，不但促使学生笔算技能“芝麻开花———节节高”，更重要的是发现了“对称”算式中反例，打破了学生原有认知的平衡。由此，在新的任务驱动下，全体学生又一次“兴致盎然”地踏上了新的探究征程。】

师：为什么老师写的算式都是相等的，而你们写的却有不相等的呢？难道里面还藏有什么秘密吗？

（引导学生观察教师写的算式）

生：老师写的十位上相乘的积和个位上相乘的积相等。

师：如何完善原有的结论，怎样修改？

生：在两位数乘两位数中，十位数相乘的积等于个位数相乘的积的“对称”算式的积相等。

师：对于这个结论你们相信吗？

（学生有的怀疑，有的相信）

师：既然有怀疑，我们该做什么？应举什么样的例子验证？

（学生再举例演算，验证自己的观点）

……

【赏析：在新一轮的探究征程中，学生通过对“相等”与“不相等”对称算式进行观察、比较、分析、综合、归纳和交流等活动，终于识破了两位数乘两位数对称算式中“积相等”蕴藏的秘密。但教师并没有就此罢休，而是进一步推波助澜：“对于这个结论你们相信吗？”“既然有怀疑，我们该做什么？应举什么样的例子验证？”于是，通过再次验证，学生确认了新结论的正确性，修正了原先的结论。教学至此，得出“结论”的正确与否已经不是最重要的，重要的是学生在经历了“一波三折”的探究活动中，不仅达成和提高了“巩固笔算法则，形成计算技能”的练习目标，更是体验了探究过程中的酸、甜、苦、辣，提升了数学思维能力，丰富了探究活动经验，促进了情感、态度和价值观的发展。而这些才是实现“学生发展”不可或缺的能力，也是新课程标准真正的诉求。】

【反思】

通过对以上案例的品鉴，不由引发了我对练习课教学的一些思考：

一、巧设问题情境

“情境”“探究”“合作”“互动”成为新课程改革以来，数学课堂使用频率最高的关键词。为此，对于新授课而言，尤其是公开课，教师备课首要考虑的就是如何创设新颖别致、内涵丰富的教学情境，以此吸引学生的注意力，调动学生学习的积极性。但练习课，教师往往是“直截了当”，宣布练习主题和内容，缺乏预设教学情境的“深思熟虑”。当然，对于练习课来说，教师倘若能结合练习内容，积极创设适切的问题情境，同样能取得事半功倍的教学效果。比如，案例中，教师巧借两位数乘两位数“对称现象”及其蕴含的运算规律，循序渐进地精心创设问题情境，不断诱发认知冲突，进而引领学生兴趣盎然地全程参与猜测、计算验证、归纳和概括等活动，不仅极大地调动了学生探究和思考的兴趣，而且在多次乐此不疲的演算过程中，巩固和提高了学生两位数乘两位数的估算和笔算的技能。

二、突出“四基”目标

一般而言，教师对新授课都能在“吃透教材”“了解学情”“精心预设”的基础上，适度挖掘教学内容所承载的数学思考、活动经验以及情感、态度和价值观目标。但对练习课来说，仍然多抱有传统的教学观念，将着力点放在强化对基本知识和基本技能的巩固与提升训练上，往往忽视了练习课与新授课一样应该承担的“育人”功能。事实证明，如果教师能心怀“四基”，深研教材，巧借数学知识和技能中蕴藏的性质或规律，精妙设计，适当展开，就能在引导学生逐层进阶地探究发现规律的过程中，既巩固知识、提高技能，又发展学生的数学思维能力，提升他们的数学素养。“一举两得”岂不乐哉。如上文所言，教师凭借两位数乘两位数中蕴含的“对称”现象及其规律，引导学生不断经历“猜测”“验证”“调整”和“归纳”等探究活动过程，不仅夯实了学生的“基础知识和基本技能”，更是发展了学生的数学思维能力，积累了探究活动经验，体验了成功发现的快乐。

三、彰显探究过程

众所周知，无论是概念、计算、性质或规律等数与代数领域的知识教学，还是几何图形的特征、计算公式等图形与几何知识的教学，教师都能自觉地引导学生经历知识的产生、形成、发展和应用过程。但是练习课，教师往往“就事论事”地以强化知识和技能训练为主，充其量再增加一些综合性、拓展性训练。这种“重结果而轻过程”的现象，成为当下练习课的主旋律。是不是练习课就毋须“有过程”？答案是当然否定的。数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学，数学规律遍布数学世界和生活世界。其中，关键是教师有没有一双善于发现的眼睛。如能像本案例那样，教师善于选材，合理安排，巧妙引领，精心点拨，学生同样能经历运算“对称现象”及其规律的产生、发展和形成的过程。再比如，在学习“倍数和因数”之后，教师通过以6 为例引出“完美数”的现象，鼓励学生寻找完美数（即除本身以外的所有因数的和等于它本身的自然数）活动，引导学生经历探究完美数的规律，揭示完美数的概念的过程。如此教学，不仅能促进学生对因数和倍数概念的理解及算法的掌握，并且学生有兴趣，乐于参与，从而实现“过程”和“结果”和谐共生、齐头并进。总之，一旦练习课拥有了“探究”的脊梁，插上了“发现”的翅膀，“过程”照样精彩纷呈。