信息技术条件下农村初中数学课堂教学的案例研究

左敏

摘要：几何画板能帮学生直观感知图形间的关系，深入理解数学概念、性质，提升课堂教学效果。本文联系作者送培送教和农村初中支教经历，浅析几何画板在农村初中数学课堂教学中应用的具体案例，感知几何画板可降低学生学习数学尤其是图形与几何、函数部分难度的应用价值。

关键词：数学案例农村初中信息技术几何画板

近年来，国家加大对农村教育的投入，为农村初中数学课堂教学使用信息技术提供了保障。本文是笔者结合自己在农村初中送培送教和农村初中支教經历，浅析几何画板技术在农村初中数学课堂教学的应用价值。

案例一探究“双角平分线模型”

新编基础训练七年级下册有一道习题如下（如图1）：射线OC与直线AB交点O，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC。

（1）当∠BOC=50°时，试说明射线OM，ON的位置关系。

（2）当∠BOC=α（0°<α<180°）时，射线OM，ON仍然有（1）中的位置关系吗？请说明理由。由此你发现了什么规律？

本题是《第五章相交线与平行线》中的难题。对于第（2）问，笔者利用几何画板制作如图1所示的课件，课上拖动点C，引导学生观察发现∠AOC、∠BOC大小改变会导致∠MOC、∠CON度数改变，但始终有∠MOC+∠CON=∠MON=90°，帮助学生直观感知图形变化中∠MON大小不变的本质。七年级学生刚刚学习几何，学习过程中困难重重，加上农村学生基础较城里学生弱，对于“双角平分线模型”的掌握更是不易。因此，教师在本题的教学中运用几何画板的动态演示，能起到事半功倍的教学效果。

案例二探究二次函数顶点式中系数a，h，k对图像的影响

我们知道，二次函数顶点式中系数a，h，k对图像的影响是学生学习的难点。a分别影响图像的开口方向和大小，h与图像左右平移有关，并且决定图像对称轴位置，k与图像上下平移有关。传统课堂教学中，教师只能通过画几个图像向学生静态展示图像特点，同时画图像占用较多时间。利用几何画板的度量、绘图功能，做出如图2所示的课件。拖动图中“点a”（为形象直观将点用系数a表示，下同），图像开口大小发生改变，当“点a”由y轴正半轴移动至负半轴，图像开口反向随之变为向下。左右拖动“点h”，学生也很容易观察到对称轴左右移动，当“点h”由x轴正半轴移动至负半轴时，h值由正变负。上下拖动“点k”，当“点k”由y轴正半轴移动至负半轴时，图像顶点由x轴上方运动至下方。演示过程中，图像每移动至一个位置，就有一个对应的顶点式和顶点坐标E。学生在几何画板提供的信息条件下，在教师指导下动手操作、积极思考、相互讨论，用信息技术助力知识形成，变抽象的数学知识为直观形象。

案例三验证圆周角定理

如图3，圆O中，A是动点，劣弧BC所对的圆心角是∠BOC，圆周角是∠BAC，度量∠BOC，∠BAC的大小，设置动画按钮“运动点”。课堂教学中，教师邀请学生代表上台做如下演示：（1）点击“运动点”或者鼠标拖动点A，A点在优弧上运动，学生观察到∠BOC，∠BAC大小不变，始终有∠BAC=1/2∠BOC;（2）停止动画按钮，拖动C点，∠BOC，∠BAC大小均变化，但是始终有∠BAC=1/2∠BOC。圆周角定理是本章重点内容，其分情况证明是本章的教学难点。在演示过程中，几何画板可以很好地克服传统教学的局限性;动态展示形象直观。圆心角变化过程中，圆周角随之改变，一条弧所对的圆周角有无数个，但是始终有同一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角度数的一半。学生体会猜想的合理性，辅助学生更好地理解“变中不变”的思想，为接下来的分情况证明过程提供思考方向，提高课堂教学效果。

案例四“神奇的勾股树”

教师提前利用几何画板的迭代功能制作好如图4所示课件，点D在A′B′为直径的半圆弧上（半圆弧处于隐藏状态）。点击动画点按钮鼠标拖动D点，以D为顶点的两个正方形在半圆弧上左右运动，并且三个正方形在运动过程中颜色不断发生改变;修改参数n=3，如图5，作类似的操作，呈现在学生面前的是图形颜色动态变化的“神奇的勾股树”。

勾股定理是初中阶段重要内容，课堂教学实践表明教师在本章利用美丽的勾股树引入勾股定理，极大地激发了学生学习本章内容的兴趣。勾股树在给人赏心悦目的感觉的同时，也展示了数学规律。学习勾股定理的过程中，教师再度呈现图4，启发学生找出图形中的数学规律，学生能发现两个小正方形面积和等于大正方形的面积。

信息技术条件下农村初中数学课堂教学的案例研究2022年1月下第3期（总第103期）笔者对2018年去某农村学校送教经历印象深刻，当时用几何画板辅助讲解本文案例三，不少学生眼里充满了惊喜，他们踊跃上台参与探究活动，教学效果非常好。农村初中虽然已经具备信息技术的使用条件，但如何用好信息技术辅助数学课堂教学仍大有可为。如恰当运用几何画板辅助数学课堂教学，有助于农村初中数学教学质量提升，让更多有潜力的寒门学子脱颖而出。

需要注意的是，虽然几何画板在教学中有巨大的优势，但是它不能代替学生的思维，演示观察到的现象也不能弱化学生对数学规律的探索活动。几何画板软件不可完全代替传统的教学手段，其主要为实现传统的一支粉笔一块黑板教学难以实现甚至实现不了的效果。几何画板只可辅助数学课堂教学，教师使用几何画板教学时，仍然需要必要的板书、示范作图以及推理演算过程。

参考文献：

＼[1＼]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）＼[M＼].北京：北京师范大学出版社，2012（3）：51.

＼[2＼]邵新虎.利用几何画板探究数学解题模型＼[M＼].北京：北京师范大学出版社，2017.

＼[3＼]刘广军，俞烨欢，王超男.数学核心素养在初中课堂教学中的现状调查＼[J＼].周口师范学院学报，2020（2）.

＼[4＼]杜胜龙.新课标背景下农村初中生数学核心素养培养的有效性研究＼[J＼].学周刊，2020（1）.

＼[5＼]刘冬冬.几何画板在农村初中数学教学中的应用＼[J＼].辽宁教育，2019（7）.

责任编辑：黄大灿