运用类比思想 促进深度理解

李丽

“小数加减法”是人教版数学四年级下册第六单元《小数的加法和减法》的例1。本课时是在学生学习了用竖式计算整数加减法、一位小数加减法的基础上进行教学的。运用类比思想，借助新旧知识间的内在联系来教学，能培养学生的归纳、概括、迁移能力，发展学生的数学应用意识。

一、概念理解类比，突出小数加减法的意义

把已有经验类比迁移到新问题中来，能为问题的解决指引方向。笔者在教学中借助学生已掌握的知识和经验，让学生对与之相近的学习对象进行类比，引导学生将整数加减法的意义有效迁移到理解小数加减法的意义中来，从而发现新规律。

上课伊始，笔者用多媒体课件呈现教材第71页的单元主题图（两名学生在图书大厦买书的场景）。学生观察后，笔者设疑：“从图中你获得了哪些信息？”一名学生回答：“两名同学到图书大厦买书，女生想买2本图书，男生要买1本词典。”接着，笔者借助多媒体由主题图情境引出例1的情境，分别呈现《数学家的故事》的单价是6.45元、《童话选》的单价是4.29元，并设疑：“根据情境图中给出的信息，你能提出什么数学问题？”一名学生提出：“买两本图书一共要花多少钱？”另一名学生提出：“《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？”笔者接着设疑：“根据他们提出的问题，该怎样列式？”其中一名学生答道：“第一个数学问题列式为‘6.45+4.29’，第二个数学问题列式为‘6.45-4.29’。”笔者追问：“第一个问题用加法计算、第二个问题用减法计算的理由是什么？”这名学生回答：“第一个问题要把两个数合并成一个数，根据整数加法的意义用加法计算;第二个问题要求《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱？就是求《数学家的故事》比《童话选》多多少钱，根据整数减法的意义，要用减法计算。”笔者肯定学生的回答后总结：小数加减法与整数加减法的意义相同。

二、计算方法类比，强调小数点对齐的重要性

类比思想是联系新旧知识的纽带，也是培养学生探究能力和创造能力的有效工具，更是学习数学的一种常用方法。为了让学生自主地把一位小数加减法竖式计算的经验，类比迁移到两位小数加减法的计算中来，笔者引导学生观察“6.45+4.29”这道加法算式，让学生先独立思考并尝试列竖式计算，再在小组中交流自己的计算方法。

笔者巡视，把学生列竖式出现的几种情况一一列举出来。如下图所示：

在此基础上，笔者引导学生进行了如下交流：

师：上面几种计算方法是否正确？说说你的看法。

生1：我认为第①种方法是正确的。根据计算一位小数加法的经验，相同数位上的数要对齐，也就是小数点要对齐，即把个位和个位上的数对齐，十分位和十分位上的数对齐。因此，根据前面的经验推想，计算两位小数的加法，百分位上的数也应该对齐。

生2：我认为第②种方法也是正确的。先把6.45元和4.29元换算成以“分”作单位的整数，也就是把小数加法转化成整数加法，根据整数加法的笔算方法算出和是1074，然后把1074分换算成10.74元。

生3：我认为第③种、第④种方法都是错误的。

师：第③种、第④种方法也把相同数位上的数对齐了，你们为什么都认为这两种方法是错误的呢？

生4：第③种方法虽然小数点对齐了，但是计算是错误的，百分位上的数相加满十，却忘了向十分位进1;第④种方法列式和计算都对，但是忘记了在结果中点小数点。

师：说得很对！用竖式计算小数加法时，为什么要把小数点对齐呢？

生5：只有小数点对齐了，相同数位才会对齐。

师：我们再来看“6.45-4.29”这道小数减法题，说说你是怎样算的。

生6：根据小数加法的经验，我先把被减数和减数的小数点对齐，就是把被减数和减数的个位、十分位、百分位都对齐。再按照整数减法的计算方法算出它们的差，最后在差里对齐横线上的小数点的位置点上小数点。

学生经历了由理解算理到探索算法的过程，通过自主探究，借助已有的知识和经验，理解了小数加减法的算理，突出了小数点对齐的重要性，为归纳、总结小数加减法的一般计算方法奠定基础。

三、类比设计习题，深化对算理算法的理解

类比思想在数学课堂中的有效运用，可以使学生理解知识本质，实现知识之间的有效迁移，提升数学思维能力。

笔者在教学中为学生设计了3个类比活动，让学生将相近的概念放在一起进行比较，分析它们的异同点，从而深度理解小数加减法的计算方法。

活动一：讨论比较，优化算法

笔者让学生比较“6.45+4.29”的第①种和第②种计算方法，再说一说它们有什么区别和联系。经过比较，一名学生回答：“这两种算法都是把相同的数位对齐，把相同数位上的数相加;不同的是第②种算法先把6.45元和4.29元换算成以‘分’作单位的整数，再根据整数加法的笔算方法算出和是1074，然后把1074分换算成10.74元。”笔者追问：“这两种方法你更喜欢哪一种呢？为什么？”这名学生接着回答：“我更喜欢第①种方法，因为第①种算法更直接、更简便，要注意的是不要忘记在得数里对齐横线上的小数点的位置点上小数点。”

活动二：交流比较，优化书写

笔者先让学生完成“做一做”第1题中的3道加法题，待学生独立完成计算、验算，并在小组中交流算法后，笔者设疑：“同学们刚才计算的“12.53+4.67=17.20”中得数末尾的‘0’与“6.07+4.89=10.96”中得数个位上的‘0’，这两个‘0’是否可以省略？”一名学生回答：“17.20末尾的‘0’可以省略，而10.96个位上的‘0’不能省略。”笔者追问：“为什么？”他接着回答：“根据小数的基本性质，小数末尾去掉0或者添上0，小数的大小不变，所以17.20末尾的‘0’可以省略;而小数10.96个位上的‘0’省略后，小数的大小就改变了，所以不能省略。”

活动三：引导比较，深化算理

笔者先引导学生回顾小数加减法的计算过程，然后设疑：“小数加减法与整数加减法的计算方法有什么区别与联系？”一名学生答道：“小数加减法与整数加减法的意义相同，运算顺序也相同，不同的是整数加减法是把末尾对齐，小数加减法是把小数点对齐。”笔者肯定后追问：“你能歸纳、概括出小数加减法的一般计算方法吗？”这名学生回答：“计算小数加减法时，先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上小数点的位置点上小数点。”笔者顺势提问：“计算小数加减法时应该注意什么？”学生回答：“计算小数加减法时，要注意把加数的小数点对齐;结果中要对齐横线上的小数点，点上小数点;得数末尾的‘0’可以省略，写成最简小数的形式。”

经历类比思考，学生不仅归纳、概括出小数加减法的一般计算方法，还进一步理解了“小数点对齐就是相同数位对齐”这一知识。

（作者单位：应城市义和镇李集小学）

责任编辑  张敏