FLAC3D在土力学地基基础课程教学中的实践研究★

胡 涛，翟媛媛

(1.齐鲁理工学院土木工程学院，山东 济南 250200；2.北京11学校，北京 100039)

0 引言

《土力学与地基基础》在高职院校中是土木及相关工程专业的必修课，课程包括基本理论、工程应用以及试验操作三个部分，涵盖了土力学以及地基处理两大块内容[1]。课程的人才培养目标主要定位于应用型工程师，因此，该专业人才培养除要求学生掌握本学科基本理论知识和专业工程技术外，还必须具备较强的应用和创新能力[2]；本课程当中存在许多需要数学计算的问题和需要空间想象的内容，但是目前大多数的仍采用传统的、单一的教学法，以教师的口授、黑板板书和电子板书为主，教学过程比较枯燥，教学方法比较单一，难以激发学生课堂学习的兴趣，这样学生就很难对所学的专业知识有很好的掌握。传统单一的教学方式在一定程度上阻碍着教学质量，难以激发学生的创新精神和对专业的创新能力[3]，尤其是对于高职学生，本身基础比较薄弱，在课程的学习过程中很吃力，不易理解教材内容，课后习题也难求解。传统的教学理念和方法很难收到良好的教学效果。要培养新世纪技术应用型专门人才，必须提高教学效率、改进教学方法。

现代计算机技术给岩土工程学科教学改革提供了动力，也创造了发展条件[4]。近年来，3D数值模拟仿真技术作为一种新的工具极大地改变了传统的认识，改变了传统的教学模式，可以有效解决高职院校专科学生学习土力学地基基础课程的困难。国内许多学者研究了基于虚拟仿真的土力学实验建设与教学应用，通过可视化3D数值模拟技术和多媒体技术[5]，将地基基础受力与变形以及逐步破坏的过程展现出来，能激发学生学习的兴趣，提高学生的感性和理性认识，提高学习效率；商翔宇等[6]为了弥补当前土力学课程实践教学环节的不足，应用有限元仿真软件，达到以“虚”补“实”，激发了学生学习兴趣和提高学生学习能力的目的；唐晓松等[7]提出在土力学地基基础教学过程中引入数值模拟技术不仅可以培养学生学习兴趣，而且能培养学生计算机应用能力和创新精神；王宇辉[8]以黏性土土坡稳定分析为例，详细介绍了FLAC3D在教学中的具体应用和应注意的问题，指出教学中应用数值模拟技术激发了学生的学习兴趣，显著提高教学效果；刘艳等[9]应用LabVIEW虚拟仿真软件平台，有针对性地提出了土力学实验教学的改革方法，提高了土力学实验教学水平和学生的学习兴趣、自主科研能力；罗国宇等[10]给出了基于数值模拟的材料力学课题式教学设计，指出该方法有助于培养学生分析问题、解决问题的科学素养以及提升利用计算机解决工程实际问题的能力,在教学实践中取得了良好的效果等等。可见，计算机数值仿真模拟技术的引入，改变了传统的教学模式，丰富了教学方式，已然成为当前的教学改革方向。因此，本文借助FLAC3D有限元差分软件，对于土力学地基基础教学中同学们难以理解的地基应力章节进行三维虚拟仿真教学改革尝试，希望能激发学生的学习热情，增进学生的求知欲，促进学生形成创新性主动学习的风气，提高教学效率。

1 FLAC3D有限差分软件

FLAC3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua 3D)是由ITASCA公司研发，基于快速拉格朗日分析方法的岩土有限差分软件,能够准确描述岩土体材料的非线性破坏和流动特征,数值计算收敛效果好,广泛应用于各种三维岩土工程研究与设计[11]。FLAC3D计算原理是将具体的求解区域用六面体单元划分成有限差分网格，每个离散化后的立方体单元进一步划分出若干个三角棱锥体子单元，用有限个单元节点代替连续的求解域，以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组，采用显示差分法求解微分方程[12]。FLAC3D有15个基本的内置材料模型：“空”模型；3个弹性模型和11个塑性模型，该程序提供了广泛的能力来解决土力学中的复杂问题。为了建立一个模型，用FLAC3D进行模拟，必须指定问题的三个基本组成部分：1)有限差分网格；2)本构行为和材料特性；3)边界和初始条件。在数值模拟时，模型中所有网格点的最大不平衡力除以平均施加的网格点力的比值低于10-5，则计算将停止。

2 土力学地基基础教学中FLAC3D实践

2.1 FLAC3D在地基自重应力计算中的教学应用

地基中的应力计算在工程实际中比较普遍，地基应力章节也是土力学地基基础的核心内容，主要包括地基自重应力和地基附加应力的计算。掌握了地基应力计算，就为后续的课程章节的学习打好了坚实基础。这部分内容主要是需要公式计算和较强的空间思维能力，需要同学们根据地基的空间分布情况灵活运用计算公式，知识点理论性较强。这也是目前高职院校专科学生的弱项，造成部分同学学习该章节比较吃力，逐渐失去了学习热情和主动性。为此，本文结合工程案例，采用FLAC3D三维虚拟仿真模拟软件，通过计算中色彩丰富的云图展示和自动曲线的生成，给同学们进行绘声绘色的课程教学，以寓教于乐的形式，激发学生的求知欲和学习热情，并帮助同学们切实掌握该章节的内容。

2.1.1 均质土的竖向自重应力计算

自重应力是指在建筑物建设之前，地基中由于土体自身的有效重力而产生的应力。研究土体的自重应力的目的是确定土体的初始应力状态。授课中该知识点的前提条件是：假定天然土体是一个半无限空间弹性体，其在任意一个水平和垂直面上都无剪应力存在，土体在自重作用下无侧向变形和剪切变形，只发生竖向变形。对于均质土体，地基中任意深度z处的竖向自重应力可表示为：

σcz=γz

(1)

其中，σcz为均质土深度z处的竖向自重应力，kPa；γ为土的天然重度，kN/m3。公式表示σcz沿水平面均匀分布，且与z成正比，随深度按直线规律分布。

为帮助同学快速掌握知识点的学习内容，进行了一个实际工程案例自重应力数值模拟计算的教学展示。在实际案例教学中，给出一个重度为1 800 kN/m3，大小尺寸为200 m×200 m×250 m的均质土体，进行FLAC3D的自重应力数值模拟。建模过程中，采用摩尔-库仑(Mohr-Coulomb)屈服准则判断土体的破坏，边界条件为土体前后左右边界和底边界固定。三维模型共划分80 000个单元和85 731个节点。通过数值模拟运算，不仅地基中任意点的竖向应力可以由zz方向的垂直应力云图得到，而且通过垂直应力的彩色云图变化还可以得到：随深度增加自重应力逐渐增大，如图1(a)所示；通过FLAC3D自带的Profile功能可以方便绘制出模型中任意一条垂线的自重应力曲线，成斜线形状，自重应力随深度增大而增大，如图1(b)所示。

2.1.2 成层土的竖向自重应力计算

自然界中地基大部分是由不同土层组成的，或者有地下水存在。此时地基深度z处的自重应力为：

(2)

其中，γi为第i层土的重度，如果该层在地下水以下，需要采用浮重度；hi为第i层土的厚度。

为加深同学们对于该知识点的掌握，将上例中土体改为由不同厚度的四层不同种类的土组成的地基进行自重应力的数值计算，如图2(a)所示，本构模型和边界条件设置同上例，不同土层之间采用interface进行连接。通过计算，云图表示的自重应力随深度增加呈现逐渐增大的现象，如图2(b)所示；同时由于土层具有不同的天然重度，自重应力沿深度方向的分布成折线形状，如图2(c)所示。通过数值计算，同学们很容易掌握重度大的土层，斜率大；含水层采用浮重度，曲线斜率减小。通过数值模拟云图和Profile曲线的展示，同学们不仅很快并较好地掌握了多层土地基中自重应力的计算和应力的分布规律，而且对于其他实际工程案例也有了更深刻的理解，例如：随着城市地下水的开发，造成地基自重应力增加，最终引起地面大面积沉降。显然，FLAC3D的动态模拟展示提高了学生应用知识解决实际问题的能力。

2.2 FLAC3D在地基附加应力计算中的教学应用

根据教材，地基中的附加应力计算主要是在以下条件下的附加应力计算：地基表面集中荷载、矩形面积均布荷载、线性均布荷载、条形基础均布荷载以及圆形和三角形等均布荷载等。根据教学重点和计划，作者在教学中，对于集中荷载、矩形面积均布荷载和条形基础均布荷载引起的附加应力，进行了FLAC3D的数值模拟计算展示。

2.2.1 竖向集中荷载作用下地基附加应力的计算

1885年法国学者布辛奈斯克用弹性理论推出在半空间弹性体表面上作用竖向集中力F时，在弹性体内任意点M所引起的应力的解析解[13]。

(3)

通过FLAC3D的垂直应力云图和垂直应力曲线显示，在荷载作用线上，随着深度z的增加，σz逐渐减小；竖向集中荷载在横向和竖向上都呈现逐渐扩散和逐渐减小的现象。

以集中荷载作用线为原点，做不同深度h的水平切片，如图4(a)所示。

可见，在平面上附加应力在垂直作用线上的点最大，并随着半径r的增大而逐渐减小；随着深度h的增加，这一分布趋势不变，但σz随r增加减低的速率变缓，并且随深度h的增加σz减低的速率也逐渐变缓，如图4(a),图4(b)所示。

2.2.2 矩形面积均布荷载下地基附加应力的计算

矩形面积均布荷载是土中任意点的竖向应力，通常是利用角点法，按照式(4)求得矩形角点下某深度处的竖向应力，然后根据叠加原理进行应力叠加。

σz=αcp0

(4)

其中，αc为角点应力系数，可按m=l/b,n=z/b的值查表求得，其中矩形荷载截面的长和宽分别是l和b，z为地基深度。该内容抽象难以理解，并且查表求解枯燥费时，学生掌握比较困难，影响了很多学生后续的学习。因此，为方便形象和直观教学，利用前述的实例，采用Mohr模型，在模型上表面施加一个矩形60 m×60 m的荷载，如图5(a)所示。通过FLAC3D的数值计算，不仅可以得到矩形荷载下任意点的地基附加应力,而且通过竖向应力云图的展示，矩形中心的垂直截面如图5(b)所示。在垂直和水平方向应力具有扩散现象；在荷载分布范围内的任意点垂线上的αc随深度的增加而逐渐减小；在不同深度的各个水平面上，矩形荷载形心轴线处αc最大，离开轴线越远的点，αc越小。同学们对于矩形均布荷载下附加应力的分布理解得更透彻，掌握得更牢靠。

2.2.3 条形基础均布荷载下的附加应力计算

实际工程中当长宽比例l/b≥10时的基础，称为条形基础。1892年德国人弗拉曼求解得到在垂直线荷载p0条件下，地基中任意一点M(x,z)的附加应力解析解。根据弗拉曼解可以得到条形基础均布荷载p0作用下，地基中任意一点M(x,z)处的竖向附加应力，如式(5)所示。

(5)

3 教学改革效果

结合实际工程施工案例，利用FLAC3D有限差分软件，通过数值运算模拟过程中强大的数值计算功能、生动直观的三维立体显示功能、丰富多彩的彩色云图功能和明了简洁的曲线图形显示功能，将FLAC3D和土力学地基基础课程的教学有机地结合在一起。通过地基应力章节内容的数值模拟教学，同学们对于自重应力、附加应力等的计算和应力分布规律有了一个全新的概念和理解，不再单纯机械地局限在数学公式中，而是从三维动画、色彩云图和应变曲线等各方面来综合完整地来感受和理解。通过基于案例的FLAC3D三维模拟教学实践，学生们对于该课程充满了新鲜感和好奇心，课堂授课效率大大提高，课前预习、课后复习和独立完成习题作业的质量大幅提高；同学们感受到了课程的实用性和重要性，在学生中掀起土力学数值模拟学习的热潮。通过对比，引入FLAC3D教学的试验班级比传统班级的成绩提高了30%，期末成绩优秀率占比达到60%，教改效果显著。

4 结语

FLAC3D在教学中应用展示，激发了学生们的学习热情、挖掘了学生们对于土力学地基基础课程的求知欲，极大提高了学生主动学习的积极性和解决实际工程问题的能力。可见，在土力学地基基础的教学中引入FLAC3D是可行的。