范导式教学在高中数学教学中的应用和实践研究

◎崔 雯

(常州市金坛区第一中学，江苏 常州 213200)

一、引言

范导式教学主张是基于课程改革的趋势适时提出的.它整合了诸多优秀的传统教育理念(范例教学、过程性原则、情境教学等)，并保留了当前“以人为本”教育理念中符合时宜的部分，针对传统理念中的不足提出了自己独特的见解.教育者把这一主张贯彻到一线的教学实践中后,取得了积极的反响，为基础教育教学改进研究提供了很好的示范和方式方法.笔者对这一主张深有感触，在认真读完范导式教学的价值、内涵和实施路径等内容后，尝试把它用于自己的高中数学教学，以期在做中学、做中看，提高自己的教学能力.

二、范导式教学的实践意义和内涵构成

(一)实践意义

范导式教学以学生为主体，注重课堂的生成，且依赖教师组织教学的功底.每个个体在范导式课堂里都扮演着重要的角色，学生在教师创设的情境里友好对话、多元讨论，学习品质在教师与同伴的示范作用下得到很大的提升，综合素质也得到全面的发展.可以说，范导式教学主张很好地彰显了“立德树人”的教育理念.

(二)内涵构成

“范而不束，导而弗牵”，这句体现中国古代教育思想的名言足以概括范导式教学主张的全部内涵.它说的就是教师在课堂上要创设好情境，做好整体的教学示范，但是不要约束学生的思想，限制学生思维发展的空间；在引导学生时不要牵着学生走，要调动学生自主学习的积极性，利用问题和任务诱发学生求知的欲望，协调好学生之间的角色关系，注重学生之间、师生之间有意义的交流，以创造性地解决一些实际问题，并通过建立对学生科学、公正、全面、多样的学业评价，促成学生核心素养的形成.范导式教学，顾名思义，就是把“范”和“导”进行有机的统一，“范”是“导”的基础与前提，“导”是“范”的灵魂与关键.范导式教学没有固定的教学程序，它是根据学科特性、教学目标、教学环境与资源等开放性生成的，不照搬已有模式和经验，而是灵活变通，能根据不同情况灵活地处理真实情境、发展性任务、教学策略和学习途径、创造性应用这四个基本要素，建构灵活、立体、多元的教学模式.

三、范导式教学在高中数学教学中的应用和实践研究

下文的教学案例出自2019年人教版高中数学教材的教学过程，旨在分享笔者在教学中应用范导式教学的具体措施，以及对范导式教学主张的实际体会，以期为后续的研究提供样本案例，形成实用的教学策略.

(一)真实情境，交融体验

高中数学教材给人最大的感觉就是缺乏情境，很多知识都是采用平铺直叙的方式引出的，导致学生学习的兴趣不高.比如，在学习“基本不等式”这一课时，课本直接从乘法公式(a-b)2=a2+b2-2ab≥0的变形推导引入，虽利用了学生熟悉的知识情境，但是缺乏生活情境.我们知道，情境太过单一、故事性不强是无法激发学生强烈的探究欲望的，如果课堂教学缺乏知识产生的必要性，还会导致学生操作行为和创造性思维被限制.基于范导式教学主张，我们可以对“基本不等式”这一节课的情境做出以下的调整.

情境1：用一段长为36 m的篱笆围一个矩形菜园，怎么样设计才能使这个矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？(最好给学生每人发一根打好结的有固定长度的绳子，方便操作)

这样的生活情境就比较生动且吸引人，既让学生熟悉又具备可操作性，可以激发学生运用所学知识解决实际问题的欲望，也可以让学生调动多种素养参与.比如，有些学生可能会进行画图设计，通过多种画图方案的对比，最终聚焦特殊情形(正方形)；也有学生把矩形的问题转化成直角三角形，最后利用直角三角形的外接圆来解题，这种解决方法与本节课基本不等式的几何解释相关联，如果加以合理利用，就可以完成教学环节的自然过渡.当然，因为问题的导向，大部分学生会选择用函数来解决最值的问题(由于初中的学习经验).

生：设矩形的一边长为xm，另一边长为(18-x)m，则矩形菜园面积S=x(18-x)，其中0

学生利用学过的知识顺利地解决了上述情境问题，但是还未进入正题.我们只需稍稍改变情境里的背景条件，就可以制造认知障碍，让学生产生对新知的渴求.

情境2：用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，怎么样设计才能使得这个矩形菜园所用篱笆最短？

在这个情境里，因为有情境1的“示范”，大部分学生都能有意识地进行数学建模，最终得到如下过程.

很明显，学生在这里遇到了麻烦.这时候，教师要引导学生有序、有向思考，可以这样追问.

追问1：C和x之间是函数关系吗？

追问2：这个函数你认识吗？你能不能用它的性质来解题？

追问3：对于这个等式，你除了看到函数，还看到了什么？(方程)

追问4：如果你看到的是方程，那么当C=200时，x的值是多少?你会求解吗？如果C是任意的常数，你还能求解吗？

追问2可以启发一些学生用画函数图像来了解这个陌生的函数，从而用这个函数的性质猜测解题的可能性.追问3和4能启发学生从函数与方程之间转化关系的角度思考，从而体会C和x值的对应关系.

(二)综合应用，创新创造

范导式教学主张特别重视偶发性事件，所以知识的运用过程是完全开放的、自主的、不确定的，这就要求教师不仅要做好问题的选材，也要做好问题的预设，要充分考虑到生成的丰富性，对偶发性事件要有足够的教育智慧去加以应对，进行带有指向的引导.开放性问题的选择要符合学生当前的认知，也要具有一定的发展性，能促使学生运用自己学过的综合性知识来解题，解题的方案能兼具科学和人文精神.

应用1：某热销产品因成本提高需进行出厂价的调整，厂家给出了三种提价方案.

方案一：第一次提价a%，第二次提价b%；

方案二：第一次提价b%，第二次提价a%；

其中a,b>0，且a≠b，问：三种方案中哪种提价最多？

应用2：某商品深受顾客喜爱，回购率很高，市场部调查了有两次购买记录的人群，发现有两种购买习惯：一种顾客喜欢每次购买这种商品的数量一定，一种顾客喜欢每次购买这种商品所花的钱数一定.请你针对市场部调查的结果从不同的角度谈谈你的认识.

经济类型的问题是当前考查的热点，旨在培养学生全面的经管意识和科学理性的消费观念，是对国家大力发展经济号召的积极响应.同样，经济类型的问题也是对学生综合运用能力的巨大考验，故教师不仅要引导学生从数学学科的角度建立数学模型解题，还要引导学生从人文(历史、地理、法治、道德等)的角度综合考虑和分析问题.应用1和2是在学习完基本不等式后提出的综合应用场景.应用1先把学生引入数学的情境，让学生通过举例、验证、一般性推导等步骤发现问题中存在的数学模型.然后教师引导学生从多个角度分析提价的可操作性和实践意义，并通过改变题目的前提条件，利用特例强化学生对基本不等式等号成立情形的认识.接着引入应用2，这道题极具开放性，初看并不像数学题，但是因为有应用1的铺垫，学生的数学思考会有一定的方向，当然,教师也不要否定学生非数学角度的思考.教师可以先让学生把自己的想法写下来，根据学生的回答类型和方向对学生进行分组，然后让其进行课下的小组课题研究.可能的课题有：①从经济规律的角度，分析该商品的属性，推断其对区域经济的影响；②从商家的角度，分析怎样做才能根据顾客的习惯实现自己的盈利最大化以及维持稳定的客流，做好商品的引流；③从顾客的角度，分析选择哪一种购买方式最经济实惠；④从厂家的角度，分析如何设定出厂价可以实现销售额最大化.无论是哪一个课题，都可以体现数学学科的核心素养，也能实现数学学科的育人价值.教师要对学生的课题研究成果进行适当的干预，充分调动学生搜集数据和案例的积极性，必要的时候还要给学生一点提示，推动课题的顺利开展.最后,教师要利用课堂对学生课题研究的成果进行展示和分享，并进行客观准确的评价及适时的点评，还要给学生留够后续深度学习的空间，实现学生的创造力和创新意识最大化.

(三)主线引领，积累经验

新课程、新教材最重要的特点就是主线化教学，内容的编排显示一定的结构化特征，所以教材本身就具备范导式的作用.学生完全可以通过自主阅读教材获取清晰的知识脉络.范导式教学在这时候发挥的作用就是帮助学生寻找学习的途径，通过发展性的任务引领学生有序学习，借助一定的教学策略辅助学生的学习.其实，学习最有价值的地方就在于，能通过学习具备解决一类问题的能力，并能把这样的能力自动地进行迁移和转化.范导式教学就是要帮助学生积累活动的经验，教给学生研究问题的方法.

比如，在“直线与圆”这一章节的学习过程中，学生刚开始已经具备用综合法研究系列问题的能力，那么教师就要适时地制造一些困难，让学生感受综合法在研究直线和圆方面的局限性，从而引出坐标法研究直线和圆的必要性.接着，教师引导学生回忆初中阶段直线和圆的研究角度，类比得出坐标法研究这一内容的基本方向，这样才能让知识的产生更为自然，学生才能够对两直线的特殊位置关系(平行和垂直)进行代数表达，并自动地将其运用到对一些基本图形(三角形、平行四边形)性质的研究上.有了教师的范导式引领，学生不仅能完成对知识的自主建构，还能够预知知识的完整形态.等到学习圆时，学生就拥有了一定的活动经验，基本可以把研究直线的经验方法复制到圆的研究中.如果教师适当引导，相信学生应该也可以关注到直线和圆在代数表达上的共性，从而对二者之间的联系产生兴趣，自发地用坐标法探索直线和圆的位置关系.

当然，范导式教学最为重要的就是引导学生用发展的眼光看待数学知识，而这就需要教师采用合适的教学策略，引入合适的教学资源，让学生通过一些探究性任务进行深度学习.例如，本单元课后所提到的用向量法研究直线和圆的位置关系又是一个新奇的思路，这样的阅读资源补充虽然不是教学的重点，却能丰富学生的认知，让学生产生思辨的想法，最终用发展的眼光看待数学问题.

四、结束语

范导式课堂能够引发学生发展、提升自身各方面能力的“冲动”，调动学生各方面的知识、能力，更重要的是引发学生的价值判断.但是其对教师的课堂把控能力、教材解读能力、学生认知水平、教学环境和资源等有很高的要求.如何在备课时把课堂教学中要达成的目标分解为若干梯度合理、结构鲜明、富有启发性和生成导向的学习任务，如何在不打击学生积极性、不影响课堂主线的基础上应对课堂偶发性的生成，如何促成学生之间、师生之间有意义协商的发生，建立融洽的课堂氛围和同伴关系，等等，这些都是范导式课堂教学急需解决的问题.范导式课堂是一种顺应课程改革趋势的准课堂模式，需要教师在实践中不断修正和完善.