源于生活 关注经验 串于活动
——“图形的运动”教学设计及思考

◎王永生

(南京师范大学附属中学仙林学校初中部，江苏 南京 210023)

一、基于活动的教学设计

(一)教材分析

“图形的运动”是苏科版七年级上册第五章第二节的内容.小学阶段学生对空间和图形已有一定的认识，初步认识了图形的平移、旋转和轴对称，感受了“图形的运动”，形成了初步的空间观念和几何直观.本节课是在小学基础上联系实际生活，进一步感悟“点动成线、线动成面、面动成体”的图形形成过程，以及平移、旋转、翻折三种重要的图形运动方式，重点是在探究图形变化过程中进一步发展学生的空间观念.本节课是初中学段“图形与几何”的一块重要内容，通过学习，学生会对图形之间关系的认识从静态上升到动态，从而从运动变化的观点来研究图形，为后续图形的研究提供一个新的角度，在研究方法上也为后续研究“轴对称、中心对称”奠定一定的基础，在教材中起着承上启下的作用.

(二)教学目标

1.通过观察、操作等活动，经历点、线、面的运动过程，感悟“点动成线、线动成面、面动成体”.

2.通过观察、操作等活动，经历平移、翻折、旋转等基本图形的运动过程，体会三种变换是图形运动的重要方式，感悟三种变换在“图形的运动”中的特征.

3.经历“观察—思考—探究—实践—再思考”的活动过程，培养学生的空间想象能力和分析问题能力，发展学生的空间观念.

4.经历观察、设计图案的过程，感受生活中的数学美和数学的应用价值，培养学生的审美能力.

(三)教学重难点

重点：探究图形的变化过程.

难点：在探究图形变化过程中发展学生的空间观念.

(四)教学准备

长方形纸板、直角三角尺、一元硬币、学习单、课件(相关动画)、多媒体设备.

(五)教学过程

1.回顾旧知，引出问题

(1)生活中的图形是由哪些基本元素构成的？(板书：点、线、面)

(2)你能描述出点、线、面之间的关系吗？(板书：线线相交得到点、面面相交得到线)

揭示课题：上节课是对图形的静态研究，那么如果让这些图形运动起来，又会有怎样的结果？本节课我们就来研究图形的运动.(教师板书课题：5.2 图形的运动)

设计意图：良好的开端是成功的一半，本节课在导入时并没有创设问题情境，而是通过设计两个问题回顾上节课知识，在学生回顾所学知识后，通过设问从数学内部知识的发展提出问题，引导学生从对图形静态的认识自然过渡到动态的研究，激发学生的探究欲望，使教学活动的开展更加自然、流畅.

2.探究活动，经验提升

活动一：

(1)做一做：在学习单姓名处画上横线，写上名字.

(2)想一想：划线、写字的过程可以抽象成什么图形在运动，运动形成了什么图形？

(3)说一说：你能用数学语言描述这一变化吗？

设计意图：本活动通过在纸上画线、写名字，让学生感受在纸上点按一定要求进行运动可形成新的图形，把笔尖在纸上刚开始留下的痕迹抽象为点，划线、写字的过程抽象为点的平移运动，运动轨迹抽象为线，并引导学生用简洁的数学语言进行描述.这里教师不必急于指出“点动成线”，而应让学生充分展示，不断完善，感受抽象思想.本活动从学生熟悉的实际生活出发，进而引导学生抽象，便于学生认知结构的形成，也让学生感受到数学就在我们身边.

活动二：观察与发现

(1)播放汽车雨刷工作、霓虹灯变化动画.

(2)上述过程有哪些图形在运动？运动后形成什么图形？

(3)你能用简洁的数学语言表达吗？

设计意图：本活动的设计是在活动一的基础上，通过播放动画，引导学生观察、思考动画中图形的变化过程，将雨刷、灯管抽象为线段，两种运动可分别抽象为线段的旋转、平移，感受运动方式虽不同，最终都得到一个平面，即“线动成面”，带领学生继续感受生活，发现数学.

活动三：操作与猜想

将直角三角板、一元硬币、长方形纸板按照一定的方式进行运动，观察可形成怎样的几何体.

活动要求：同桌两人为一小组，一人负责操作，一人负责记录.

(师生活动：学生分组进行操作活动，教师巡视并与学生互动交流，同时记录学生具有代表性的想法，然后组织学生交流展示，适时借助动画演示，引导学生类比“点动成线、线动成面”用简洁的语言概括出“面动成体”)

设计意图：活动设计相对教材做了调整，教材中的操作是规定下的旋转运动，而本活动未对运动方式做出明确描述，意在不限制学生的思维，让学生“先想后做”，自己思考采用什么样的运动方式，又会形成怎样的几何体，再动手进行操作，验证自己的想象，激发学生的学习兴趣.过程中，教师辅以Flash动画演示，加强学生的直观感受，并充分展示学生不同的运动方式，形成不同的几何体，如将长方形纸板、直角三角尺旋转一周分别形成圆柱、圆锥，通过平移分别形成长方体、三棱柱，甚至一些不规则几何体等，多方位感悟“面动成体”，开放性的活动设计可以充分发展学生的空间想象力，培养学生的创造性思维.

活动四：试举出生活中“点动成线”“线动成面”“面动成体”的其他例子

设计意图：学生带着之前观察、操作等活动中获得的数学认知再回归到生活，尝试从生活中选出类似的例子.这是对学生更高的要求，是一个基于认知的自我发现过程.学生通过回归生活、发现并举出符合要求的例子，可加深对“点动成线、线动成面、面动成体”的认识，发现身边的数学，课堂氛围活跃，潜移默化中体会到了“数学源于生活”.

活动五：说出下面的图案是怎样形成的

(师生活动:学生独立思考后分别叙述图形的形成过程，教师给予肯定，并鼓励学生从不同角度描述图案的形成)

设计意图：本活动的设计承上启下.学生通过之前的活动已经初步感受点、线、面的运动可形成新的图形，其间也感受到不同的运动方式，所以本活动承上是检验学生是否能用积累的经验解释生活，感受图形的形成，启下是为活动六的开展奠定基础，将学生从第一块探究空间内图形的形成自然过渡到平面内基本图形的变换，体现教材中“先空间、后平面”的处理方法，同时为后续初中重点研究平面几何埋下伏笔，并通过活动引导学生思考图案的形成过程，感受同一平面的基本图形经过一定的运动可以形成新的平面图形，初步体会“平移、翻折、旋转”的运动方式，感受生活中的数学美和数学的应用价值，发展空间观念.

活动六： 画一画，议一议

借助工具(直尺、三角板等)，将图中的基本图形在方格纸上进行运动形成新的图形.

师生活动：学生独立在方格纸上画图，教师巡视学生的作品，其主要是经过平移、翻折、旋转后形成的图形.

活动后，教师组织学生分析所设计图形的形成过程，并将学生用同一运动方式形成的不同图形进行对比展示，如同是平移，平移方向、距离不同，同是旋转，旋转中心、方向、角度不同，同是翻折，对称轴不同，故所形成的图形各不相同，而这需要教师在前期带着这一意向收集学生的作品.

组织学生议一议：同一种运动方式，为什么会形成不一样的图形？三种不同的运动方式有什么共同特征？引导学生讨论后，师生总结出三种变换的要素和特征.

设计意图：本活动的目的包含两个层面：第一层面，让学生经历“操作—思考—展示”的过程，在展示中让学生分析所设计图形的形成过程，进一步感受图形运动的三种重要方式：平移、翻折、旋转，培养学生的空间想象能力，积累一定的数学活动经验；第二层面，通过对比同种运动方式所形成的不同图形，让学生初步体会三种变换的要素 (平移的距离和方向，翻折的对称轴，旋转的中心、方向和旋转角等)、特征(形状、大小不变)，为后续学习做好准备，激发学生内在的学习兴趣和学习动力.

3.当堂反馈，巩固提高

如图3，按要求画图(在相应图形中涂色)：

(1)将图形①平移到图形②；

(2)将图形②沿图中直线翻折到图形③；

(3)将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④.

设计意图：通过练习加深学生对平移、翻折、旋转三种运动过程的理解.学生画图的过程中首先要想象运动后的图形的位置和形状，再通过动手画图操作验证自己的想象，进一步发展空间想象能力.

4.课堂小结，反思发展

通过今天的学习和研究，你学到了…… 你还想研究……

(引导学生自己小结，教师结合学生发言在板书中给予补充)

板书：

设计意图：通过问题引导学生自己进行小结，教师根据学生的总结情况进行补充，完善课堂板书的知识结构图，最终达到帮助学生抓牢学习主线、完善知识网络的目的.对于问题“你还想研究什么”，教师鼓励学生大胆说出自己的想法，哪怕暂时不能解决，从而展望后续图形的研究，承上启下，为后续学习奠定基础，同时激发学生学习的兴趣.

5.布置作业，学以致用

(1)用数学的眼光观察世界，尽可能多地搜集生活中“点动成线、线动成面、面动成体”的实例.

(2)利用今天所学图形运动的知识为班级设计一个班徽，图案设计要简洁大方，易于理解，既有强烈的时代感，又要充分体现出班级的特点和精神内涵.

设计意图：教师在当堂反馈、巩固本课所学内容之后布置两个实践类作业，通过搜集生活实例，让学生进一步用数学的眼光观察世界，通过布置用所学图形运动的知识设计班徽的作业，既深化学生对所学知识的理解，也让学生体会数学学习的乐趣，增强学习数学的兴趣.

二、教学设计的思考

本节课的知识内容决定了本节课的教学应以活动为主.教师应借助学生在小学积累的一些学习空间与图形的经验，根据学生的心理认知规律，通过精心设计的几个教学活动，引导学生积极参与、认真思考、努力发现，从而发展学生的空间观念.因此，在进行教学设计时笔者有以下几点思考.

1.关注生活实际，在生活中感悟

数学源于生活，故数学课程要培养的学生的核心素养就包括“会用数学的眼光观察世界”.本节课的教学过程中，笔者关注学生的生活实际，从学生熟悉的身边生活事物出发，符合学生的认知结构.学生以数学的视角观察实际生活，更容易感悟数学知识，在动手实践中也更容易探究数学原理.本节课活动一中的画线、写字活动，活动二中观看的视频，活动三的动手操作，均源于学生身边的生活，学生喜闻乐见，自然想去探索它背后的数学知识，感受学习的乐趣，活动四的设计再次回归生活，学生用刚积累的数学认知感悟生活，从生活中来到生活中去，深刻感受数学与实际生活的联系，从而更愿意主动去发现、去探索、去感悟，体会数学的价值，这样的收获远胜过教师的千言万语.

2.尊重已有经验，在经验中发展空间观念

现代认知心理学指出，学生的学习过程就是在原有知识的基础上进行同化的过程.学生原有的知识状况，特别是基本原理和概念的掌握情况，直接影响其新知识的学习和新的活动经验的积累，影响知识和经验的迁移”.因此，在数学教学活动中，教师应尊重学生已有的认知结构和活动经验，并以此为基础开展活动，完成新知识的学习.本节课学生对 “图形的运动”已有一定的认识,如能通过观察、操作等活动认识图形的平移、旋转、轴对称图形及其对称轴，能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单的图案等.教学设计活动三中的动手操作活动、活动五的描述图案形成过程，活动六的在方格纸上设计图案等，都是以上面的学生认知和活动经验为基础，又都在已有基础上有所提高，学生依据已有知识背景，经历一系列活动，会产生新的发现，进而获得几何图形的形成和运动的数学化认知，从而在活动中不断发展空间观念.

3.注重活动设计，在活动中探索

《义务教育数学课程标准(2022年版)》强调，“有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式”.也就是说，现在的数学课堂教学应充分考虑学生的主体参与性，让学生成为课堂真正的主角，教师应是教学的组织者、引导者.要达成这一目标，可设计具有操作性、探究性和思考性的数学活动，让学生在活动中积极思考、感悟数学.因此，在本节课的教学设计中，笔者充分注意这点，根据教学目标设计了画线、写字、操作、设计图案等活动，将每一个活动环节有机地串联在一起，通过看一看、做一做、想一想、说一说，让学生在观察、操作、想象、交流中，通过手脑并用达到知行统一.这样的教学活动不仅有助于学生理解图形运动的本质，还能引导学生感受图形有规律变化产生的美，同时在积极参与活动中积累数学活动经验，不断发展空间观念和几何直观能力.