核心素养下数学基本活动经验的微探究
——以数学多选题解题为例

◎卓 杰

(江苏省徐州市睢宁县李集中学,江苏 徐州 221221)

数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.

在《中国高考评价体系说明》中有这样一段文字，“基础知识内容之间、模块内容之间、学科内容之间也应相互关联、交织成网……合理呈现情境，设置新颖的试题呈现方式和设问方式，促使学生主动思考，善于发现新问题、找到新规律、得出新结论”，而高中数学多选题正好符合这一要求.

高中数学多选题要紧紧围绕高考“立德树人、服务选才、引导教学”这一核心功能进行命制，系统、全面考查“四基”：基础知识有没有识记和再现，基本技能有没有迅速呈现，基本运算有没有快和准，基本方法有没有灵活.这当中，既考查学生的数学抽象和逻辑推理能力，又考查其数学建模、直观想象和运算能力.同时，多选题涉及的知识点较多，覆盖面较广(可以覆盖高中内容的多个知识模块)，题型较为灵活，通常分为定量计算型和定性分析型两大类.定量计算型的多选题就是对选项进行演算的最后结果，定性分析型的多选题就是对选项进行推理的必然结果.

要做好多选题，学生首先要对重要数学概念、定理、方法、思想有深入的理解和应用，注意基础性、综合性，注重数学本质；其次要具备一定的解题方法和技巧，注重通性通法.本文对多选题解题策略进行微探究，以期帮助学生积累数学活动经验，提升数学核心素养.

一、归一型选项

归一型选项就是各选项从不同角度考察学生对同一知识的理解程度，可依据知识的完整性、准确性对选项快速做出判断.

本题是对函数f(x)=Asin(ωx+φ)的性质和图像变换的考查.

二、相近或相反型选项

相近或相反型选项就是指选项是题干的相关结论或者是引出结论的原因或条件，其表述上相近或者相反.例2中，选项A与B相近，C与D相反.

例2(多选)设α，β为两个平面，则下列条件中是“α∥β”成立的必要不充分的条件有( ).

A.α内有无数条直线与β平行

B.α内有两条相交直线与β平行

C.α,β垂直于同一个平面

D.α,β平行于同一个平面

解法1(直接求解判断法)α内有无数条直线与β平行，不一定有α∥β，还可以相交，但α∥β可以得出α内有无数条直线与β平行，故A对.α内有两条相交直线与β平行，可以得到α∥β，是α∥β的充分条件，故B错.α,β垂直于同一个平面，不一定有α∥β，还可以相交，但由α∥β可以得到α,β垂直于同一个平面，故C对.α,β平行于同一个平面，一定有α∥β，是α∥β的充分条件，故D错.因此应选AC.

解法2(逻辑推理法)本题是寻求“α∥β”成立的必要不充分条件，那就是说，由α∥β我们可以得到其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，还可以得到平行平面都和第三个平面垂直，而B,D是用来证明面面平行，与题意不符，因此选择AC.

三、综合型选项

综合型选项就是说选项既有归一型又有相近或相反型.例3即从不同角度考查轨迹问题，属于归一型，而选项BCD说法很相近.

A.C的方程为(x+4)2+y2=9

C.当A,B,P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线

D.在C上存在点M，使得|MO|=2|MA|

A.x1+x2=-1

B.x3x4=1

C.1

D.0

解法(图像分析法)本题考查分段函数图像的应用，考查二次函数和对数函数的性质.可画出函数f(x)的大致图像，结合二次函数的对称性和对数运算判断A， B， C的正误，利用消元法判断D的正误.

画出函数f(x)的大致图像如下图.

得出x1+x2=-2， -log2x3=log2x4，则x3x4=1，故A错、B对.

由图可知,1

因此应选BCD.

C.f(x)的最小正周期为4

D.f(x)在(0,2020)上的零点个数最少为1010个

解法本题考查函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像和性质，结合三角函数的性质依次判断即可.

对于D项(直接求解判断法)，因为周期为4，所以函数f(x)在区间(0,2020)上的长度恰好为505个周期，当f(0)=0，即φ=kπ,k∈Z时，函数f(x)在区间(0,2020)上的零点个数至少为505×2-1=1009(个)，故D项错误.故选AC.

四、启示

(一)策略的科学性、认知性、创新性、艺术性

多选题解法策略多样，这里不免挂一漏万.但无论采取何策略，都要遵循以下“四性”：一是科学性，即策略要符合新课标精神，符合数学学科课程理念，使不同的人在数学上得到不同的发展；二是认知性，即策略要符合学生对知识在内在逻辑和思想方法上的实际需求(包括精神、心理的需求等)，强调数学与生活以及其他学科的联系；三是创新性，即策略要符合促进学生实践能力和创新能力的发展，能激发学生学习数学的兴趣，使其养成良好的学习习惯；四是艺术性，即策略形式要能让师生双方皆能入境而乐境，或因其富有情感和美感，或因其富有形象性和典型性等，通过艺术性帮助学生认识自我，增强自信，帮助教师改进教学方法，提高教学质量.

(二)活动经验提升核心素养

基本活动经验是基础教育课程改革深化的必然选择，提升学生核心素养必须打破浅层学习、浅表学习，走向以深层学习为“经”，以深度学习为“纬”的道路上来.而深度学习的本质是在思维层面上的“深耕播种”，只有触及思维，特别是高阶思维的学习才能深入且灵活，也才能将其实践于生活.