用图形开启思维能量
——论小学数学课堂作图能力的培养策略

◎谢巧惠

(甘肃省天水市清水县轩辕小学，甘肃 天水 741400)

一、引言

数学是一门理论性极强的学科，它不仅注重知识的逻辑性，还集形象与抽象为一体，是极度锻炼学生思维能力的课程.而小学阶段的学生形象思维较好，抽象思维薄弱，学生在学习数学知识时往往无法将抽象的理论知识转化为形象的认知，这就加大了学生理解数学理论的难度，也可能降低学生的学习兴趣.所以教师在数学课堂中应当结合学生的思维特点，尝试利用作图教学来提升学生的作图能力，帮助他们提升抽象思维与形象思维之间的转化能力，从而更加顺利地理解数学知识.

二、小学数学作图能力的概念

作图能力是结合题意构建图形的能力.而对于小学生来说，数学作图能力是一种化抽象为具象，化文字为图形的思维转化能力.学生在作图过程中需要通过思维活动去理解文字，并将文字转化为可视的图形，从而依据图形去理解文字.所以作图能力是学生在学习数学知识时必备的一种能力.而要培养这样的能力，在教学中教师就需要结合知识或问题中的条件，用图文结合的方式引导学生去理解问题，从而促使学生产生形象的认知，帮助学生直观地理解数学知识，最终使得学生从更多的角度认识数学知识的特性，了解基本的建模思想，从而有效地发挥作图能力.

三、小学阶段培养作图能力的意义

小学阶段的学生本身对于图形类的事物就具有敏感性，能迅速地捕捉图形或图画中的信息，所以相较于直白的文字来说，图形类的知识更便于他们理解.尤其对于数学这门理论性较强的学科，学生在学习时如果能有效地将文字理论转化为直观的图形，就能大大促进他们学习效率的提高.所以，教师在小学数学课堂培养学生的作图能力，具有十分关键的意义.

首先，作图过程能激发学生的学习兴趣，促使他们深入探索问题.图形是小学阶段学生认知系统中最为重要的一个元素，随着学生认知的发展以及思维的变化，他们在图形信息与文字信息的提取能力上逐渐平衡.小学阶段是学生形象思维最强烈的时期，他们喜爱图形，更热爱绘制图形.教师引导学生作图，将会有效激发他们的兴趣，引导学生在图形中深入探索.

其次，作图过程能使复杂的问题简单化，帮助学生有效理解问题.作图就是将抽象的问题变得形象，有时候在图形的影响下，问题将会被直观地观察到，这就使得一些复杂的数学问题变得更加简单，学生在绘制图形的过程中也能逐层地理解问题描述，从而有效地理解数学知识以及问题，提升对问题的应对能力.

最后，作图过程能促进学生的思考模式，提升学生的思维能力.作图的过程就像思维运转的过程，学生怎样解读题干，就怎样绘制图形.在绘图过程中学生的思维是活跃的，是发散的，他们会根据不同的文字梳理出不同的图形，继而丰富他们的思考模式，让他们的思考更加全面，从而有效提升整体思维能力.

四、小学数学课堂作图能力的培养策略

在小学数学课堂，抽象的问题往往会使得学生产生畏难心理，他们不能读懂题意，更无法从知识库中调取合适的方法，由此就会增大学习的难度.而我们利用图形将问题进行具象转化，就能有效地解决这个问题.所以教师要积极地开展学生作图意识和能力的培养，帮助学生更好地应用图形工具，提升数学思维能力.

(一)用图形抽象知识，激发画图意识

作图是一种方法，也是一种能力，学生要想形成这种能力，需要有良好的作图意识，在遇到问题或者学习知识时，要结合思维活动，尝试运用图形解决问题.而对于小学生来说，画图是他们所喜爱的，他们有兴趣绘制不同的图形，并从中体会图形意义.但数学知识晦涩枯燥，抽象的内容较多，传统的方式无法有效帮助学生提高数学能力，教师如果不借助新颖的方式，就很难提起学生的学习兴趣.因此，教师可以结合实际情况，利用图形来展示知识，让学生在课程开始时就能迅速理解图形，并有效捕捉图形中的信息，从图形中感受到知识的趣味性，由此，就能让他们更愿意去了解图形中的数学，并尝试将数学知识与图形相联系，从而激发学生的画图意识.

以“平均分”一课教学为例，除法是一个抽象的计算过程.而传统的教学模式让学生倍感枯燥，教师往往要求学生记背相应的乘法口诀，而他们自身十分渴望了解除法的具体意义，需要知晓除法的本质.依据学生的这些特点，教师应当采用图形导入的方式，用直观的图形去激发学生对除法的理解，帮助他们了解抽象知识的形象化特质，从而激发他们的画图意识.比如教师可以先用实际的“分苹果”活动，让学生体会平均分苹果的过程，再画出图形(如图1所示)，让学生将图形中的6个元素分成3等份，由此学生就能知晓每份包含2个元素，继而引入除法算式，这样学生就能很形象地理解除法的含义.在图形辅助下，学生不仅理解了除法的平均分的含义，还理解了图形带给数学知识的独特魅力.教师这样就能够引发学生的画图意识，让他们在不理解抽象知识时愿意尝试用图形辅助理解，辅助学习，从而有效地提升作图能力.

(二)以图形诠释概念，提高识图能力

有效的作图能力是将问题转化为图形的能力，与此同时，它还包括对图形的解读与信息处理的能力.教师在培养学生作图能力时，不仅要关注学生的图形输出技能，还要关注学生的图形输入技能——“识图”能力.在学习数学的过程中，学生应当及时有效地从图形中获取有价值的信息，并对信息进行处理、加工，形成数学理解，从而有效输出.因此，培养学生的作图能力，教师应当教会学生从图形中解读知识，发展识图能力，这样才能提高学生作图能力的全面性.怎样让学生有意识地去识图呢？教师可以在讲解数学概念等抽象性的知识时，利用图形来诠释，让学生有完全不同的感受，用图形推动他们的抽象思维转化，这样就使得他们积极地尝试从图形中解读知识，提升数学能力.

以“分数的初步认识”教学为例，分数是数学知识中较为重要的一个模块，它透露着一定的几何思想.在数学概念中分数通常用“几分之几”来表示，它在生活中应用十分广泛.那么对于几分之几我们要怎样去理解呢？其中的符号或者数字具体代表什么含义呢？弄懂这些概念的内涵，学生才能真正理解分数的定义，从而应用分数.在传统教学中，学生往往无法直观地去理解数字或者分数线所表示的含义，此时教师就可以利用图形来诠释相应的概念，比如画出饼状图，并将其等分成3份，然后取其中1份(如图2所示).利用这样的图形，学生能非常清晰地理解分数中的1、分数线以及3等数学符号分别表示的含义.在这样的基础上，教师再向学生教授有关分数的加减等概念和运算时，就可以给出稍微复杂的图形，让学生强化识图能力，对图形含义进行细致的理解.由此，教师可以更好地渗透图形知识，并引导学生尝试作图，提高他们的作图能力.

(三)借画图求解问题，构建清晰思路

解决问题是数学教学的最终目标，而对于小学生来说，部分数学问题在理解中就存在困难，更无法实现有效解决.学生无法理解问题的原因就在于不能将抽象的问题转化为形象的内容.小学阶段的学生思维以形象为主，他们在考虑问题的时候主要依赖形象化的内容，而对抽象的内容处理能力较弱，这就使得学生在解决问题时表现出无法理解问题的情形.但数学是抽象与形象的结合，在求解数学问题时，如果学生能借助形象的图形，就会将问题简单化，在有效理解的基础上构建清晰的解题思路.所以，教师在教学时可以引导学生运用画图的方式来助力解题，让他们在作图的过程中梳理解决问题的思路和方法，帮助他们提升解题能力，促进思路的形成.

以“除数是两位数的除法”中拓展应用内容为例，该单元以复杂的计算为主题，主要引导学生掌握较复杂的除法运算.而这样的数学知识在实际生活中应用广泛，学生往往需要解决相应的生活问题.但是在求解时学生难免会误判条件或目标，甚至弄不清具体的解题思路，导致学生解题时较为困难，久而久之就降低了他们解题的主动性.所以教师要有效地借用画图的方式，帮助学生解决实际生活问题.比如问题：乌龟和兔子从同一地点相反方向出发，在一条长750米的环形跑道上赛跑，兔子每分钟跑45米，乌龟分钟跑5米.多少分钟后他们相遇？相遇后兔子比乌龟多跑多少米？初读题干，学生很难形象地理解这个数学问题的本质，所以教师可以鼓励学生利用画图的方法来梳理思路.例如兔子和乌龟都在环形跑道上，那么他们从起点到相遇点，路程之和就是整个环形跑道，所以学生可以用一条线段来表示整个路程，而以线段的两端分别为兔子和乌龟的出发点.同时，在作图过程中，学生还需要逐步将已知条件进行标注(如图3所示).依据这样的图形，学生能很清晰地理解时间、速度以及距离之间的关系，并列出算式.由此可见，借助图形来解题，学生能清晰地在画图过程中梳理解题思路，顺利解题.

(四)用画图协助分析，实现知识转化

画图在数学学习中发挥着桥梁的作用.它能将数学问题以直观的形式呈现，为学生解题创造良好的条件.与此同时，它在思维与知识之间建立有效的联系，让学生能在思维活动下促进知识的吸收，推动认知的发展.而学生的认知发展是有一定规律的，一般是从形象思维过渡到抽象思维.所以小学阶段的学生在解决抽象的问题或面临抽象的知识时还需要具象的工具协助.此时教师可以引导学生利用画图协助问题分析，使得学生借助图形深入地理解问题的实质，并在图形中了解问题的知识方向，这有利于学生在作图时深入把握知识的内涵，实现知识从抽象向具象的转化.

以“图形的运动”中运用图形解决实际问题教学为例，在解决很多实际问题时，图形的旋转、平移等运动能帮助我们顺利理解问题的本质，掌握图形与代数知识之间的转化技能.而在解决问题的过程中，学生需要利用图形进行有效的分析，才能合理地解决其中的困惑.比如问题：有一个长方形的鱼塘，长60米，宽45米，要将其扩建成正方形的鱼塘，面积至少要增加多少平方米？学生需要在已知图形的基础上进行图形的扩展(如图4所示)，如何正确扩展图形需要学生进行合理的分析.所以教师可以引导学生在原有图形基础上进行绘制，学生就会发现扩充成正方形的鱼塘有多种方案，而其中存在一个最小的扩充面积.利用图形，学生很快就能得出具体的计算公式，从而有效地实现图形与代数知识的转化.在解决问题的过程中，画图起到了非常重要的作用，不仅帮助学生理解信息，还帮助他们加工和处理信息，从而使其理解问题的本质，实现问题的具象转化.

(五)以图形辅助思考，发展个性化思维

新课标中指出，教师要借助图形来培养学生的几何直观能力.而几何直观能力是一种立体化的思维能力，它包括空间想象能力、洞察力以及借助图形思考的能力.所以几何直观能力是立体几何体系中重要的能力.而有效的几何直观思维是需要依赖图形以及图形的变化来逐步丰盈并发展的.在作图能力的培养过程中，探索图形的变化以及图形的含义有利于学生几何直观能力的提升.而小学阶段的学生思维能力各有不同，随着知识的学习，他们的思维将呈现个性化发展，在作图能力的成长上也呈现不同的水平.所以教师在教学时应当需要借助图形来辅助学生的思考，激发他们的个性化思维，让学生在思考的过程中运用图形探索思路，利用图形发现问题本质，并预测数学问题的结果，在问题简化的基础上更好地发展思维能力.

以“用方程解决问题”教学为例，方程是解决数学问题常用的方法，它是一种抽象的代数式，但赋予其具体意义，它的解答过程将变得更加清晰.而在学习过程中，开始启用方程是最为困难的一步，学生往往会对问题抱有原本的思路，由此教师可以以图形作为辅助，引导学生积极思考，譬如问题：猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110 km，比大象奔跑速度的2倍还多30 km，请问大象最快能达到每小时多少千米？学生对于这个题目中的数量关系并不十分清晰，所以教师可以引导学生在思考时利用图形作为辅助.比如有的学生以猎豹的速度为基准，减少30 km后就可以表示出大象速度的2倍，而有的学生以大象速度为基准，画出2倍长度后再加上代表30 km的线段，就得到猎豹的速度(如图5所示).学生的解题思路有所不同，他们思考的出发点有所差异.而此时教师需要鼓励学生积极思考，尝试按照自己的思路去解决问题.这会极大地激发学生探索作图的动力，也让他们更有效地发展个性化思维.

五、结语

作图能力体现的不仅是学生对信息的提取和加工能力，还体现了学生思维的广度和深度.所以作图过程更像一种思维综合运转的过程.图形就是另一种形式的语言，直观的图形向学生诠释着数学理论、思想乃至问题本质.所以有效地利用图形开展数学学习和应用是小学阶段学生需要养成的关键能力.教师应当关注小学生的思维特点，结合他们的个性，利用有趣生动的图形引导他们开展知识探索，运用图形建构多样的思维，让思维在图形之中活跃起来.