数学思想在小学数学教学中的渗透探究

◎蔡万桥

(武威市凉州区下双镇九年制学校,甘肃 武威 733000)

科学育人观唤醒了教师在数学课堂教学过程中的质量意识、策略观念及效益诉求，因而许多教师开始探究数学思想在课堂教学中的渗透方法与融合区间，积极借助数学思想优化数学教学体系的诸多环节.数学思想具有较高的理论性、整合性、指导性与策略性，能够为教师考量、设计、实施、完善课堂教学提供强有力的策略支持与方法引导.因此，教师可以将数学思想应用于课堂教学之中，切实提升教学环节的设计性、策略性与实效性，助力小学生的知识积累与科学发展.

一、数学思想的概念

数学思想即为“空间信息”与“数量信息”经过认知者的个体获取、知识提取、思维处理、主观剖析、信息整合、理论概括而形成的认知结论.因此，数学思想具有突出的策略性、理论性、建模性与有效性，能够成为教师实施数学课堂教学的行动指南与优化方案.数学思想一般包括数形结合思想、方程处理思想、分类讨论思想、建构模型思想、整体思想、函数思想等，其中数形结合思想在数学课堂上的应用较为广泛，方程处理思想与分类讨论思想次之，其他数学思想在数学课堂上的应用较少.

二、数学思想的基本特点

数学思想是数学课程教学过程中的“压舱石”，能够成为教师分割知识模块、建构知识体系、进行能力训练、拓宽学生视野、促进学生发展的指导思想.

第一，数学思想具有突出的架构性.数学思想能够在教材内容、教学方法与认知方法之间建构起知识桥梁，因而能够帮助教师与小学生找到数学知识体系的统摄点与突破口.因此，数学思想能够帮助教师与小学生从一个特殊的视角去领略数学知识体系的脉络走向、内在关联、体系架构，同时使学生事半功倍地积累数学知识，架构知识体系.

第二，数学思想具有突出的概括性.数学思想是对知识模块、区间联系、体系架构以及脉络通道的高度概括，因而数学思想的概括性也是其理论性、抽象性与深奥性的一大外显.另外，数学思想的概括性还表现在研究深度上，正是数学思想立足一定的研究深度才能透彻地建构各知识模块的内在关联，直观展示出知识模块的内在联系，并以此形成具有一定理论高度的认知方法与探究策略.

第三，数学思想具有突出的指导性.数学思想是对教材知识、体系架构以及认知方法的高度概括与理论总结，是通向各个知识模块的中心位置，因而是拥有最短认知路径的起点位置.因此，数学思想能够为教师与小学生指出一条通往数学知识体系的“快车道”，而且是一个四通八达的“立交桥式”通道，能够立体展现各知识模块的内部通道，因而能够成为教师与小学生的指导性认知策略.

第四，数学思想具有突出的迁移性.数学思想是对数学知识与认知方法的高度概括与理论关联，不仅能够有效指导教师与小学生进行科学高效的数学认知，还能够促进教师与小学生迁移能力、类推能力与实践能力的有效提升.数学思想属于理论层面的策略总结，适用于数学探究的多个知识模块，因而能够促进教师与小学生举一反三、触类旁通地获得多个知识模块的认知方法.

三、课堂教学渗透数学思想的价值

首先，在课堂教学中渗透数学思想能够为小学生提供一个科学高效的数学认知方法，引导小学生拥有良好的思维方式，因而能够更好地推动小学生进行信息获取、信息积累、信息整合与信息提取.这样，小学生就能够在数学思想这一科学思想的支撑下实现知识诠释、规律验证、体系架构的高效开展.

其次，在课堂教学中渗透数学思想能够为教师考量、设计、实施、反思与优化数学教学提供必不可少的指导思想、方向导引及策略支持，因而能够有效提升教师开展数学教学的策略性与目的性.因此，教师在数学思想的帮助下能够极大地提升数学课堂教学的逻辑性、方法性与指导性，助力小学生的科学发展.

最后，在课堂教学中渗透数学思想能够积极践行科学育人观与新课程改革理念，为小学生信息收集、知识诠释、能力训练与素质发展创设出一个主体化、策略化、规范化以及高效化的数学认知环境.因此，在课堂教学中渗透数学思想能够切实推动素质教育在数学课堂上的贯彻执行，促进小学生主体能力与核心素养的发展.

四、数学思想在课堂教学中的有效渗透

教师不仅要研究数学思想的概念内涵、基本特点以及教学价值，更要积极探究数学思想渗透于课堂教学的有效方法，利用数学思想助力小学生的科学发展.

(一)借助课前预习渗透数学思想

课前预习是数学教学的第一环节，是小学生通过自主学习与独立思考积极进行预习活动的自主成长过程，有助于小学生养成良好的认知习惯与思维习惯.因此，教师可以借助微课科学指导小学生的课下预习活动，将无形的教师指导输送到小学生的身边，助力小学生的自主认知过程.教师还要将数学思想方法隐含于微课资源之中，让小学生慢慢感知、逐渐领悟、深度理解数学思想方法的内在规律与逻辑推理特点，初具知识融合、触类旁通的能力.

例如，在“路程、时间与速度”的课前预习中，由于私家车的普及，小学生对于“路程、时间与速度”三者之间的关系具有较为直观的切身体验，因而认知难度较小，非常适合进行课下预习.但是，教师也要为小学生提供微课资源，提升小学生对“路程、时间与速度”的探究效果.在微课中，教师要积极渗透数学思想，因为“路程等于速度乘时间”，那么，当路程的数值固定时，速度值越小，时间值就会越大，小学生在现实生活中对此也会有体会.另外，当时间或速度中的一个数值固定时，路程数值越大，另一个元素的数值也会越大.这样，教师借助微课帮助小学生弄清了“路程、时间与速度”三者之间的变化规律，利用数学思想中的分类思想提升了小学生对“路程、时间与速度”的理解深度与思维广度，因而有助于小学生感知到数学思想的存在.因此，教师提供的微课资源很好地启发了小学生的认知思维，帮助小学生初步理清了“路程、时间与速度”三者之间的关系，使其在思想意识中拥有了一定的数学思想，并对“路程、时间与速度”三者之间的关系进行了简略拓展.

(二)借助知识讲解渗透数学思想

知识讲解属于课堂教学过程中初始阶段的必备教学环节.教师借助个人的教学艺术与教学智慧对教学内容进行初步处理与主观讲述，能帮助小学生简要了解教学内容中的知识脉络与隐含关系，帮助小学生扫清认知障碍.因此，教师可以借助知识讲解有效渗透数学思想方法，为小学生的数学认知提供一种较为新型、独到、简易的思维方式与认知方法，帮助小学生初步感知数学思想方法的独特魅力与非凡之处，培养小学生对数学思想方法的兴趣.

例如，在“测量活动”的知识讲解中，教师不仅要帮助小学生初步感知“千米、米、分米、厘米、毫米”之间的换算关系，还要教会小学生如何正确测量一个实物的长度.这节课学生对于“测量”与“长度”的认知难度较小，因而教师的讲解可以主要用在渗透数学思想上，帮助小学生一点点地构建“数”与“形”的内在关联性，让小学生明白“数值越大，物体的长度和外形也会越大”.教师还要让小学生拿着自己的直尺在教室内进行自主测量，如课本的长度、文具盒的长度、地砖的边长、词典的厚度、花盆的高度、鱼缸的深度、课桌的宽度等，以此引导小学生在自主探究中切身体验测量方法、长度概念，强化小学生对“数”与“形”的认识.这样，“长度”就是数形结合思想的最好载体，能够帮助小学生初步感知数形结合思想，推动小学生的数学思想在实践中循序渐进的发展.因此，主体化、实践化、交流化的快乐认知活动能够有效催发小学生的生命活力、能动作用、思维能力以及推理能力，自然也能够为小学生数学思想的启迪与发展输送源源不断的主观能动性.

(三)借助集体讨论渗透数学思想

教师的知识讲解是小学生开展集体讨论的序曲，课堂讨论才是数学课堂教学的主体部分，是小学生借助集体智慧、主体活力、合作能力以及发展能力加速个人核心素养全面发展的重要环节.因此，教师可以将数学思想方法渗透于小学生之间的集体讨论，让小学生在各抒己见、畅所欲言中共同感知、一起评论，悦纳数学思想方法.而且，小学生在集体讨论中还能够保持兴奋的大脑与积极的状态，自然能够借助良好的主体状态与发展能力去悦纳数学思想方法.

例如，在“比较图形的面积”的集体讨论中，讨论内容主要是正方形、长方形、三角形以及梯形的面积计算方法和计算结果，因而非常适合渗透数学思想，尤其是数形结合思想.首先，小学生会讨论正方形、长方形、三角形以及梯形的面积计算公式，明确图形面积的计算方法，为比较图形面积做好信息储备.其次，小学生会立足教材内容提供的习题内容，运用面积计算公式完成面积计算与大小比较.这样，小学生能够在集体讨论中借助个人智慧与群体智慧感知数形结合思想，探究“数”与“形”的内在关联性，在悦纳他人认知灵感中实现个人思维能力、剖析能力以及解决能力的全面提升.因此，集体讨论为小学生提供了张扬个性、展示智慧、交流灵感的机会，帮助小学生获得了更多、更好的奇思妙想与智慧灵感，助力了小学生数学思想的发展.

(四)借助课堂小结渗透数学思想

课堂小结是教师引领小学生对数学教学进行深度剖析、全面总结、系统归纳、体系架构的“画龙点睛”之作，既是对前面教师知识讲解的拓展，也是对小学生集体讨论的全面汇总和信息整合.因此，教师可以将数学思想方法渗透于课堂小结之中，帮助小学生直观体验数学思想方法的概括性与指导性，使小学生更好地理解与掌握数学思想方法.课堂小结是教师归纳知识体系、突显知识脉络、理清知识内在关联的重要步骤，因而非常适合渗透数学思想方法.

例如，在“方程”的课堂小结中，因为方程很好地诠释了用字母代替数的思想，小学生初次接触未知数这个概念会具有一定的理解难度，因而，教师需要在课堂小结中强化方程就是用一个字母或未知数去代替数学关系中的一个需要求证的数值，以字母或未知数的融入建构起一个要素完整的数学关系式，再借助构建好的数学关系等式计算出字母或未知数的具体数值，以此达到创设字母或未知数的主观诉求.这样，教师在课堂小结中可以从理论角度帮助小学生打通认知思路，渗透方程思想，让小学生更好地理解设立方程的真正目的.因此，教师以个人的教学智慧在课堂小结中点拨小学生的认知思维，可推动小学生的数学思想进入良性发展轨道.

(五)借助习题处理渗透数学思想

要说课前预习是数学教学的前置部分，那么习题处理则可以看作数学教学的有益延伸，能够为小学生的主体实践、规律验证以及生活认知提供一个发展空间.因此，教师可以将数学思想方法渗透于习题处理之中，以习题为数学思想方法的承载媒介，让小学生利用数学思想方法解决实际问题，在实训化认知中慢慢培养与提升对数学思想方法的运用能力.数学思想方法是一个概括性较强的理论总结，需要小学生慢慢在实践中感知、理解与掌握.

例如，在“体积与容积”的习题处理中，小学生就能够在体积计算与容积计算中逐渐领悟到长方体的各边长数值越大，体积与容积的数值也会越大，从而又一次感知“数”与“形”之间的内在关联性.而且，长方体的边长、底面积、体积或容积都能够说明“数”与“形”的必然联系，这样，小学生就能够在习题处理时的自主学习与独立思考中进一步加深对体积、容积和数形结合思想的感知，也能够在独立完成习题处理中有效强化个人的学习自信心与表现欲，推动小学生积极思考、主动成长.因此，习题处理是检验小学生数学思想优劣的试金石，也是检验教师教学效果的展示牌，更是训练与提升小学生数学思想方法的主要基地.

综上所述，数学思想既是教师探讨、规划与实施课堂教学的指导思想，也是小学生应该具有的高效化、实用化与创新化的解题方法，因而能够成为教师与小学生共同感知、一起交流、集体悦纳、互助成长的探究对象.教师立足数学思想的教学价值，积极通过课前预习、知识讲解、集体讨论、课堂小结以及习题处理等教学环节渗透数学思想，可践行科学育人观以及新课程改革理念，为小学生主体认知能力的发展以及学科核心素养的提升助力.