高中数学解题策略中分类讨论思想的应用研究

◎贺红莉

(庆阳市镇原县第二中学，甘肃 庆阳 744500)

一、前言

高中数学中最为重要的就是数学思想.会算不一定能做对题目，懂得其中蕴含的思想，有针对性地解决才是解决问题最佳的方式.教师在高中数学课堂上渗透数学思想，有助于高中生对数学知识的理解和深层次分析，也能提高高中生的听课效率，从而跟上教师的步伐.数学思想可以使数学问题简单化、清晰化.有一些烦琐的数学题目原本是很复杂的，让人有一种不知从何处下手的感觉，但是如果能熟练运用数学思想，就能从中找出解决问题的钥匙.高中数学题难度相对提高，知识更加抽象难懂，很多高中生对数学学习一筹莫展，甚至只能死记硬背，失去了兴趣.数学思想中的分类讨论思想在高中领域涉猎甚广，比如复杂函数、概率、等差数列、等比数列等，在这些题目中运用分类讨论思想能够发现其中的规律，将抽象化为具体，将题目中的信息清晰地展现出来.所以，分析分类讨论思想的应用是值得的.

二、将分类讨论思想应用于高中数学解题的重要性

分类讨论的概念比较抽象，对于高中生而言具有一定的晦涩性.分类讨论思想主要指的是在数学题的解答中，考虑数学问题的不同条件，确定解题的基本范围，找到运用知识的正确方向，然后分类讨论不同的解题思路，一般而言，要确定分类的标准、具体的类型，最后对分类进行有效整合.在数学解题过程中运用分类讨论思想有着很强的实用性.第一，能提高学生对知识的掌握能力，锻炼学生对知识的运用能力.第二，能提升学生的思考能力，使其关注分类思想与生活的联系.由此可见，分类讨论思想能培养学生的思维能力，帮助学生获得学科核心素养.

三、分类讨论思想的标准划分

分类讨论思想在数学习题解答中的应用范围非常广泛，它能为高中生更快、更准确地解决数学问题、提高解题的准确性和速度创造条件.学生在使用分类讨论思想解题时，不可避免地会出现分类遗漏的情况.根据高中数学学习的知识与内容，以及分类思想的一般分类标准，通常而言，在解答数学习题的过程中，可以从以下几个方面考虑分类：第一，可以根据数学概念的差异性进行分类.很多习题所应用的知识点是不同的，比如三角函数问题、概率论问题、排列组合问题等，这些问题可以从数学概念的角度进行归类.学生应该形成对数学习题的条件反射，一旦遇到相关问题，就能在大脑中快速想到有关知识体系的概念.第二，可以按照数学运算的规律、公式的性质等标准进行划分.第三，在遇到有关直角坐标系的习题时，可以从图形的空间位置关系入手，根据位置关系的不同进行分类.第四，以数学问题的特殊性作为分类的标准.第五，很多数学问题的参数是不同的，所以可以根据不同参数的差异性确定分类的标准.

四、在高中数学教学中应用分类讨论思想的误区

(一)高中教师对分类讨论的认识不清晰

在当前高中数学学科教学过程中，教师在分类讨论教学中需要满足学生的实际需求，也就是需要在课堂教学中不断优化自己的教学经验，并尝试使用新的教学方法完成教学.但是，在当前高中数学分类讨论教学过程中，部分教师对相关课程以及教学手段的认识并不明确，导致分类讨论教学方法在课堂教学中得不到足够的重视，分类讨论教学在课堂教学中的应用效果得不到体现，学生很难在课堂教学过程中有所收获.在这样的背景下，当前很多高中生无法根据教师的课堂教学内容进行有效的分类讨论、学习及实践，对分类讨论方法的学习热情逐渐消失，对分类讨论方法的了解以及使用也在不断降低.这主要是因为在当前高中数学课堂教学中，部分数学教师对分类讨论的认识还不够清晰，缺乏相应的教学手段，从而在很大程度上影响了学生的学习效率.

(二)高中学生对分类讨论的学习兴趣较低

随着新课程改革的不断推进，高中数学课堂教学模式的不断优化，高中生的学习效率以及学习成果都在很大程度上得到了进步.而一些高中数学教师在课堂教学之前准备不够充分，这就导致课堂教学缺乏相应的逻辑性及整体性，学生很难在数学课堂学习中完善自己的知识体系，从而严重影响了学生的学习效率.在这样的背景下，要想有效提高数学课堂教学效率，教师就需要足够重视高中生在数学课堂学习过程中对知识的掌握程度，因为学生对知识掌握不够牢固，会严重影响其对数学知识的学习，从而很难利用分类讨论思想构建数学知识框架并解决相应的数学问题.

五、高中数学教学中分类讨论思想的运用

(一)要遵循分类讨论的步骤

分类讨论思想方法的应用不是随机的，而是需要遵照一定的规律，按部就班地进行.首先，应该从宏观上对数学习题进行了解，认识到习题所包含的知识点内容，面对题中包含的数学知识，明确其所属的划分类别.所以，让高中生掌握数学知识点和分类标准是有必要的.其次，在明确了数学习题所包含的数学知识点之后，应该确定相关分类的标准，按照标准进行分类，且分类的过程中应该做到细致、认真，提高分类的完整性和准确性.再次，对分类的结果进行分析，确保分类的精准性.最后，在详细分类完成之后，应该依据相关标准对分类的结果进行整合，进而得到问题的答案.

(二)在课堂教学中渗透分类讨论思想

分类讨论思想通常是教师作为教育教学中的重要模块渗透给学生的.数学思想不是学生自己发现的，因为学生在探究中不一定能发现题目中蕴含的数学思想，所以需要教师的教学，这样学生就能在教师的有效引导下学会分类的思想和策略.在素质教育理念中，教师是学生学习的引导者和促进者，是学科的建设者和研究者.在进行分类思想的教学中，教师要加强对学生的引导，向学生介绍不同的分类标准和分类依据，让学生就已经学过的知识进行有效的归纳和总结.教师应该鼓励学生进行实践练习，通过解答数学题锻炼学生对分类思想的运用.教师还应该引导学生开展对分类解题思想的探究，让学生认识到分类讨论思想的本质，这是帮助学生获得学科核心素养的关键手段.高中生在对分类讨论思想有了良好的掌握以后，就能够根据数学习题的不同特点完成有效的分类，从而利用分类讨论思想解决数学问题.除此之外，教师在讲解习题的过程中应该对习题中包含的所有知识细节进行归类和讲述，让学生形成对习题的条件反射，这样学生才能够做到举一反三.

(三)在课后练习中熟练这一思想方法的运用

教师在课堂教学中向学生讲解分类讨论思想是培养学生分类思维的一个关键环节，但是并不意味着课堂教学是教学分类讨论思想的唯一方式.教师应该将分类教学延伸到课后的总结和回顾中，在布置课后习题时适当增加习题的针对性，这样学生就能将课上学习的分类解题思想灵活运用到解题中去.而后的巩固教学中，教师可以引入生活化的元素，让学生发现数学和生活的紧密联系，从而合理使用分类讨论的思想方法，让学生意识到分类讨论思想在实践应用中的作用.

(四)使用分类讨论思想需要注意的问题

教师在高中数学教学中讲解分类解题的思想时，应该注意以下几个方面的事项：首先，在对数学习题分类之前，要充分把握题型之间的异同，合理分类，提升分类的准确性和完整性；其次，要根据不同的问题灵活运用分类解题的方法，提升方法的针对性；最后，要联系实际，注重对知识点的回顾和总结，从中汲取数学知识经验，提升解题的精准性，降低发生错误的概率.

六、在高中数学课堂教学中渗透分类讨论思想的策略

(一)在教学过程中分层次渗透分类讨论思想

首先，在具体的高中教学中，教师要引导学生扎实掌握教材中的知识，比如概念、公式、定理和证明过程等.其次，教师应该提升学生运用解题方法的能力，促使其掌握实用的数学解题思想、方法.通常而言，学生应用多种方法解答数学习题的基础是对各种基础数学知识的扎实掌握，并能够合理、灵活地进行运用.但部分高中生在学习数学知识时，对知识的掌握仅停留于表面，没有深层的探究，并且很多学生还不习惯探索多种方法的解题思路，所以没办法做到灵活解答数学习题.因而，教师在教会学生数学知识的同时，要注重引导学生及时掌握各类数学习题的解题思路和方法，并不断练习，将其运用到实际的解题中去.以教学“指数函数”为例，教师可以结合其他类型的教学方法，加大学生理解的深度，加深学生对各种概念、公式的理解，提高教学效率.

(二)引导学生在相应的问题解答中想到分类讨论思想

教师引导高中生将数学相关思想与实际的数学题目融会贯通，能让学生从本质上认识到数学思想和数学习题之间的联系，从而大大提升学生解题的效率.举例来说，教师在指导学生学习“函数图像之间的关系”时，可以通过合理运用分类讨论的方式，引导学生对相关数学问题中的函数图像进行比较和讨论，通过讨论过程中数形结合法和类比法的结合，有效将数学思维渗透到问题解决中，使学生从更客观的角度全面分析和解决问题.

(三)在研究性学习中渗透分类讨论思想

高中数学教师应重视在新课教学中对学生进行引导和指点，降低学生学习数学的畏惧感，这样就能使学生集中注意力，关注分类讨论思想的运用，提高解题效率.所以，在高中数学课堂教学中，教师应注重合理创设问题情境，激发学生的好奇心，提高学生的学习积极性，运用多种有效的数学思维方法，提高学生的发散思维能力.

(四)对现有的分类讨论教学手段加以优化

在当前社会发展过程中，社会提高了对人才各方面能力的要求.为了提高高中生在未来的核心竞争力，教师应该对高中数学课堂的教学手段及模式进行改革与优化.针对这些情况，高中数学教师应该充分重视班级学生的实际情况，积极开展有效的符合学生实际的数学教学活动，开展以学生为主的课堂教学模式.在数学课堂教学过程中，教师还应该充分重视分类讨论教学手段的融入，积极引导学生参与到分类讨论教学中来，从而真正体会分类讨论解题的优点.同时,数学教师应该结合自身情况，对分类讨论教学模式进行有效的改革及优化，使得分类讨论教学模式能够为学生解决问题提供帮助.

(五)将分类讨论教学与多媒体有效结合

在当前高中数学教学过程中，传统的教学模式和教学手段已经不能满足学生的实际需求，故教师应该充分利用现代化教学手段，对自身的课堂进行优化和改进.在当前的高中数学课堂教学中，教师在授课期间应将分类讨论教学模式和多媒体教学手段相融合，提高课堂教学效率，从而在一定程度上加快教师的教学进度，提高教学质量.多媒体教学手段是以一种直观的形式将教学内容呈现给学生，数学教师合理利用这一教学手段开展分类讨论教学活动能够提高学生的学习兴趣，从而使学生真正参与到课堂教学中来.除此之外，在实际的高中数学分类讨论教学活动中，教师需要严格把控多媒体教学活动的时间及内容，使得多媒体教学手段能够真正成为教师的辅助教学手段.

七、结论

分类讨论思想是一种比较科学的解题思想.教师通过这种思想能设计出有效的教学策略，从而培养学生学习数学的兴趣，激发学生主动学习的欲望.在日常的教学中，教师可以鼓励学生积极研究这种思想，还要将解题所运用的思路教给学生，发挥学生在课堂中的主体作用，培养学生的实际解题能力，将数学思想浸透在数学学习的各个环节.