审思数学新课标：“三个回归”及其实践要义

吕林海

新课标一经发布，便引发了数学教育理论界，特别是一线实践界的巨大关注，学习新课标、领会新课标、实践新课标几乎成了一种思想和行动的共识。在各种讲坛讲座、课题活动、教研活动中，言必称“要结合新课标来研究”“要体现新课标的思想”“要站在新课标的高度来审视自己的教学”……这些话语构成了一种时髦、一种言语范式，甚或一个“价值制高点”。仿佛谁没有围绕新课标来展开课题研究、思考教学活动或落实教学行为，就是一种落后、一种不合时宜，甚至是一种方向错误。

然而，如果专家指导、教学设计、教研活动等都归结到新课标，一切都唯新课标的指示来办，甚至用“言必称新课标”的说辞来宽泛地说教、指挥，很可能会滋生一种思考的懒惰性，一种思想的简单性，一种实践的机械性。新课标只是一个蓝本，它为我们提供了一个大致的方向，但绝不可能面面俱到，它希望实践者去丰富它、思考它、完善它；新课标蕴含着极为广阔的解读空间、认识空间、实践空间，它为一线教师提供了巨大的行动创新可能，但也对每位教师的教育理解力、思考力和创造力提出了更高的要求乃至考验。我们应当看到，围绕目标、内容、实施和评价等组织起来的新课标，绝不仅仅是具体知识点的内涵呈现、教法指引、评价指示（如果是那样，将其称为“教师教学行动指南”则更为适切），而且新课标也无法做到如此“琐碎”和“细致”，它仍然只是一个较为上位的“启示性文本”“精神性文本”。它其实要解答的问题是，“数学新课程的精神要义是什么”“数学教学的总体建议是什么”“教学评价的核心要求是什么”，很明显，具有“上位引领性”的新课标无法做到事无巨细地澄清所有的要点，它期待着一种实践的变通和创新。

由此可见，对于新课标的认识和把握，直接沉浸于细节深处，去掌握目标、内容、实施和评价等方面的具体内涵，当然也是需要的，但肯定是不够的。笔者认为，目前更加重要的工作，是站在更高的角度，从数学教育的本质出发，去透视新课标背后的精神要义和深层意蕴，以此来真正指引“精雕细刻的细节性工作”，这样便可让实践者更清晰、更准确甚至更科学地“走进新课标、习得新课标、把准新课标”。基于此，本文试从“回归数学的本质”“回归学习的本质”“回归教学的本质”的“三回归”视角，对新课标背后的关键要义做出解析与把握。

一、回归数学的本质

抽象性让数学与科学在本质上区分开了。尽管数学与科学都需要建模，或体现模型化的特点，但数学是科学模型化的内核。这是因为，科学模型的最终解决，其实是一个数学模型的解决。科学的建模是“两次建模”，第一次是从现实经验世界“建构出”一个“物理模型”（这是围绕力、电、磁等物理体系建构的），第二次是基于这个“物理模型”“抽象出一个数学模型”，构建出“数学关系”。最后，解决了这个“数学模型”，就形成了一种“反身效应”，即反推出这个现实世界物理问题的解决。所以，新课标提出，“要关注现实世界的问题，要让学生从经验到的社会生活中体会到数学的魅力与价值”，这不仅体现了数学建模及其“反身效应”的核心特质，而且符合荷兰数学教育家弗赖登塔尔所谓“数学是常识的精微化”的精妙论断。但我们要警惕，我们的确要让数学与生活世界勾连，但我们应将更大的教学笔墨安置在对“数学关系”的认知、体悟和建构上，而非过多关注一种“科学建模”的过程。数学课更关注的应是“第二次建模”（即数学抽象），而非“第一次建模”（即科学建模）。数学课在本质上不是科学课。

进一步地，新课标提到了“数感”，其实，这就是一种对数量和数量关系的直觉，也就是一种“抽象关系的直觉”；新课标也提到了“推理意识”，这同样体现了对学生在抽象体系中进行“逻辑思维培养的价值”，其涵养的也是一种“抽象性思考的能力”。另外，如“模型意识”“应用意识”等，其实都无法和“抽象性”这一本质相剥离，它们都是“抽象性”的一种体现或延伸。

二、回归学习的本质

新课标字里行间体现出了一种对学习“参与隐喻”的明显强调。例如，新课标提出：“以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称‘四基’），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称‘四能’），形成正确的情感、态度和价值观。”［1］在这段“宣言式”的表达中，可以看到，学生所学到的并不仅仅是“基本的知识和技能”，而且要“运用”知识与技能去“参与”到“数学的问题解决活动”之中，在活动的参与过程中形成能力、发展品格、涵养情感。“参与”成为新课标所隐隐强调的关键理念，这其实与学习科学的最新发展方向相呼应。美国著名学者乔纳森在《学习环境的理论基础》一书中清晰地指出：“学习理论者已经见证了指导大部分基础教育（K-12）学校实践的占支配地位的‘获得隐喻’开始转向‘参与隐喻’，‘参与隐喻’认为知识从根本上是处于实践之中的。”［2］基于此，我们应当认识到，新课标所要求的并不仅仅是“知”，也包含“行”，更包含在“知与行”的联结中生成的“识”，这即是一种见识、洞识、慧识，是一种基于“知行合一”生发出的最深层、最隐秘的“智慧素养”。

回归学习本质的第二个要义，即“回归学习的情感性本质”。西方的理性主义长期以来将学习规约在“理性的范畴之中”，情感通常被认为是对理性的干扰，甚至是对理性的损伤。由此，长久以来的学习理论都忽视“学习的情感维度”，相关的研究虽然不排斥情感存在的意义，但他们至少认为，相对于认知加工、心智建构等理性机制而言，情感或情绪的机制是旁枝末节、意义甚微的。但其实，“这种见识”越发被证明是一种偏见，甚或是一种短视。随着美国南加州大学达马西奥、哈佛大学海伦等学者的最新研究纷纷产生，学术界越来越认识到，“情绪不仅不是无关紧要的，它还是认知和学习导航的‘情绪舵’，学习的过程离不开情绪”。海伦明确地指出：“情绪并不是认知的附属品，相反，它就像好奇、焦虑、挫败、兴奋或在看到美时心生崇敬那样，构成认知能力的一个维度。”［3］美国当代哲学家诺斯鲍姆早就点明：“情感不仅仅是理性创造物心理机制的动力来源，它甚至就是创造物的理性自身非常复杂和凌乱的组成部分。”［4］由此，学习科学研究者们提出了一个名为“情绪思维”的研究工具，借此来对“情绪和思维彼此交织的认知机制”进行更加深入和详尽的学术刻画探究。我们应当追踪当前学习科学关于学习情感本质的最新研究发现，并审视新课标中体现出的对于学生学习情感的关注。例如，新课标提出，要“激发学生学习兴趣”“提升学生的探究热情”“对身边与数学有关的事物有好奇心”“树立学好数学的信心”等，这些表述本质上都关涉学生的学习情感，这些表述所隐含的更深层教学意涵，对教师挖掘学科情感、激发学术直觉、打造安全情境等都提出了更高的要求与挑战。

三、回归教学的本质

回归教学本质的第二个要义，是关注教师的激情投入。数学课堂给人的感觉往往是理性的、严谨的，是一种不应有情感掺杂其中的“纯粹”课堂。这种认识其实是不全面的。一件事物“存在”某种特性，并不是其“排斥”另一种特性“存在”的“充分条件”。这种“充分性”的“绝对实现”只有一个可能，就是这两个特性之间是绝对“相互排斥”“非此即彼”的。此即“排中律”发挥效应的关键意涵。由此，“男与女”是互斥的，“长与短”是互斥的，但“理性与情感”不是互斥的。一个有理性的人，未必是一个没有情感的人；反之亦然，一个情感充沛的人，未必就是一个逻辑混乱的混沌之徒。对教师而言，特别是对数学教师而言，需要在展现数学逻辑严谨、体系规整的“理性化特质”的同时，更表现出自身对数学的强烈情感、满怀挚爱，他本质上应是一个“激情”教师。“激情”是引发教师全力投身教育、展开高质量教学的必要前提。英国学者戴杰思在《教育与激情》一书中清晰地点明，“具有教学激情的教师是那些在与儿童、青少年和成年人相关的工作中具有责任心、激情满怀、投入智力和充沛情感的人”“教学是一个富有创造性和冒险性的职业，激情并不是一种选择，而是对高质量教学不可或缺的存在”“激情投入的教师是那些绝对热爱他们所做事情的人”［5］。进一步地，我们还要认识到，“激情”绝不是一种矫饰、一种表演，“激情”只能自然流露，从教师对学生的一个眼神、一个表情、一个手势、一个微笑中自然显现，这种显现是一种默会，一种“教师和学生之间的心领神会”，一种教师和学生“心灵间被激起的相互联系、相互肯定、相互融合、相互成全”，它意味着“你与我之间的”关怀和感动。