聚焦核心素养培育，经历规律探索过程
——以三上《间隔排列》的教学为例

黄卓群

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，“探索规律”是“数与代数”领域单列的教学内容，其在第一、二学段中的教学要求分别是“探索简单情境下的变化规律”和“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。据此，苏教版教材从三上开始，每册都安排一次“探索规律”的专题学习，选择一些现实生活或数学学习中可能接触到的现象，让学生探索、发现隐含其中的数学规律，并用数学的方式予以表达、交流。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）颁布后，“探索规律”的内容被整合到了“数与代数”领域的“数量关系”主题中，并在第一、二、三学段分别提出了教学要求，如“探索用数或符号表达简单情境中的变化规律”“经历探索规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识”“在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法”。基于此，对照新课标提出的“三会”课程目标，笔者认为，教学“探索规律”，需要教师着眼学生核心素养的培育，进一步彰显数学课程的育人价值。三上《间隔排列》是现行苏教版教材中“探索规律”的起始课，本文以该课的教学为例展开探讨。

一、通过比较数量关系发现规律，发展数学思维

出示教材中的主题图（如图1），在学生通过数数发现两种相邻物体的数量总是相差1后，组织学生展开讨论。

（图1）

师：为什么两种相邻物体的数量总是相差1呢？我们先从小兔和蘑菇开始研究。请你在课堂研究单上圈一圈、画一画，再和同桌说一说，然后全班交流。

生：我们可以把一只小兔和一个蘑菇看成一组，用一个圈圈起来。这样一个圈一个圈地圈下去，可以发现最后多出来一只小兔。

师：是的，一只小兔和一个蘑菇是“一对一”的关系。最后的小兔没有蘑菇和它“对”，所以小兔的数量就多了1。

师：木桩和篱笆、手帕和夹子的数量也可以用这种方法圈一圈吗？大家来试一试。

生1：我研究了木桩和篱笆，用“一对一”圈一圈的方法，一眼就能看出木桩比篱笆多1。

生2：我研究了手帕和夹子，用圈一圈的方法也可以看出它们的数量相差1。

师：同学们真棒！看来，“一个对一个”是我们发现规律的好方法。如果20只小兔站成一排，每两只小兔之间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇呢？为什么？

生1：19个。因为小兔和蘑菇是间隔排列的，小兔应该比蘑菇多1。

生2：我也认为是19个。因为一只小兔和一个蘑菇组成一组，就有19组，最后多了一只小兔，所以有19个蘑菇。

…………

“探索规律”的教学重点不在规律本身，而在于引导学生经历发现规律的过程。应该说，学生通过数数发现两种相邻物体的数量相差1，“间隔排列”的规律已经得到。但学生对规律的理解还是浅层的，尤其对规律的探索方法缺乏感悟。因此，在学生发现“相差1”的基础上，教师引导学生用画一画、圈一圈的方法探索小兔和蘑菇的数量关系，利用学生资源促进全班学生初步感受用“一个对一个”圈一圈的方法更容易发现内隐的规律。然后放手让学生圈画木桩和篱笆、手帕和夹子，使他们充分体悟“对应”这一探索规律的好方法，这本质上是“一一对应”数学思想的初步渗透。可见，学生由于第一次接触“探索规律”的内容，尚不具备独自探索、发现数学规律的能力，而数学思想正是有效的思维方法和思维工具，能为学生提供探索规律的脚手架。

二、在动手操作过程中表达规律，锤炼数学语言

师：你能帮小兔们设计一个队形吗？我们用□表示小兔，用○表示蘑菇，把□和○一个隔一个地排成一行，可以怎样排？

生1：我在每两个□中间画一个○。□有10个，○有9个。

生2：我不仅在每两个□中间画一个○，还在两端的□外面分别画了一个○。□有10个，○有11个。

师：除了两端图形相同的一一间隔排列，还有不同的画法吗？

生3：我有不同的画法，以□开始，在每两个□中间画一个○，最后画○结束。□有10个，○也是10个。

生4：我以○开始，在每两个□中间画一个○，最后以□结束。□有10个，○也是10个。

师：我们把这四种排列编上序号，分别是①②③④，你能根据□和○的个数，把它们分分类吗？

生1：③和④中□和○的个数都是10，可以分为一类。

生2：①和②也可以分为一类，它们都是□和○的个数相差1。

师：仔细观察□和○的排列，什么时候两种物体的个数相差1？什么时候两种物体的个数相等？

生：两端都是□或者两端都是○时，两种物体的个数相差1；一端是□而另一端是○时，两种物体的个数相等。

师：归纳得真棒！两端物体相同时，两种物体数量相差1；两端物体不同时，两种物体数量相等。

教学中要引导学生经历探索规律的全过程，而规律的表达与交流也是全过程的一部分。苏教版教材特别重视学生在发现规律之后运用恰当的数学语言进行表达与交流。数学语言的最好形式是数学模型，模型能够简明而数学化地表现有规律的数学内容，但三年级学生并不具备这种高度抽象的数学能力。因此，在上述教学中，教师提出：“用□表示小兔，用○表示蘑菇，把□和○一个隔一个地排成一行，可以怎样排？”学生不但摆出了首尾相同的间隔排列，还创造性地摆出了首尾不同的间隔排列，进一步丰富了对规律的理解。这个过程，其实就是引导学生用自己熟悉的方式（动手操作）和简易的数学语言（图形符号）表示发现的规律。新课标在阐释核心素养的内涵时指出：“通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生感悟数学与现实世界的交流方式。”探索规律的教学理应重视规律的表示与表达，根据学生的年龄特点与认知方式，逐步引导他们尝试运用图形、符号、字母等数学化地表示数量关系和现实生活。

三、在多元生活情境中应用规律，培育数学眼光

1.“看出来”的间隔排列

师（出示一些生活中存在“间隔排列”现象的图片）：其实，我们生活中也有许多一一间隔排列的现象，你能用火眼金睛把这些图上的间隔排列找出来吗？

生：一段路和广告牌间隔排列；一段跑道和障碍物间隔排列；扶手和石狮子间隔排列……

2.“想出来”的间隔排列

师：同学们，借助画图想一想，在锯木头时，一段木头和锯的位置是不是间隔排列的？把一根木头平均分成5段，需要锯几次？

生1：一段段木头和锯的次数是间隔排列的，锯4次就可以了。

生2：锯的次数比木头段数少1。

3.“听出来”的间隔排列

师：广场上的大钟敲响5下，铛——铛——铛——铛——铛，仔细听一听，钟声和间隔时间是间隔排列的吗？

师：大钟敲响5下，8秒钟敲完，相邻两次钟声间隔几秒呢？

生：相邻两次钟声有一个间隔，大钟敲响5下，有4个间隔。8÷4=2（秒），相邻两次钟声间隔2秒。

“探索规律”的教学要注意加强同现实生活的联系，引导学生运用规律解释生活现象，促进他们在生活实践中发现和提出有意义的数学问题，逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯。寻找规律的过程十分重要，若能灵活运用规律解决实际问题，则更能增强学生对数学规律本质的理解，提升其数学学习的兴趣和信心。苏教版教材中《间隔排列》一课的素材比较单一，上述教学通过创设“马路上的广告牌”“锯木头”“敲击大钟”等情境，引导学生发现这些情境中也暗含着间隔排列的规律。这个过程是对非数学本质的剥离，是对数学本质的抽象，能促进学生学会用数学的眼光观察现实世界。

综上所述，在“探索规律”教学中，面对当下存在的“新标准、老教材”的现状，需要教师准确把握新课标理念，引导学生经历规律探索过程，从而促进学生核心素养的培育真正落地。