利用身边数据帮助学生认识平均数

文|许斌辉 宋煜阳

如何帮助学生理解平均数是描述一组数据整体水平的，需要借助身边的真实数据来体会。

一、开展统计活动，收集数据

课前按5～7 人分组进行身高测量。每小组下发表格，学生分小组合作完成两张统计表。（数据取整数）

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教师指导学生完成并选择两个小组汇报。收集数据方式有根据身高、体重类别逐个记录和根据每人身高、体重逐个记录两种。

二、巧选合理数据，感悟知识本质

1.人数相同平均身高不同的两个小组数据分析。

选取两个6 人小组，平均身高分别是142cm、140cm。

（1）提问质疑，辨析交流。

讨论：第一组所有同学的身高都比第二组所有同学高吗？为什么？

学生辨析交流，教师适时引导，发现：①第一组并不是所有同学的身高都高于第二组同学；②平均身高142cm 仅表示第一组6 人的整体平均水平是142cm，并不是6 个人的身高就都是142cm；③第一组里也有比较矮的，第二组里也有比较高的，142cm 和140cm 只是表示小组平均身高。

（2）对比验证，深度理解。

两个小组学生一一对比身高，验证结果。第二小组身高最高的与第一小组身高最低的同学进行比对，在反差中小结：平均身高只表示整组的平均水平，并不是小组内每一个学生的身高。

2.具有特殊体重（偏重）的小组数据分析。

选取5 人小组，体重（kg）：32、31、48（偏重）、40、28，平均数：36kg。

（1）寻找“数据”，体会“虚拟”。

向小组内5 位学生确认：你的体重是36kg 吗？学生逐一否认，并报出自己的实际体重。

追问并讨论：32、31、48、40、28 这些数据在你们5 个同学身上都找到了，36却没有找到，它是谁的体重？

学生发现：①36kg 是小组的平均体重，不是其中一个同学的体重；②36kg是通过计算得到的，代表整组的平均水平，是虚拟的数据。

（2）增减“数据”，感受“极端”。

去掉“偏重48kg”“28kg”，增加“20kg”“50kg”，让学生感受极端数据的增加或减少对平均数的影响。

小结：一组数据中，去掉或增加一个数，平均数会发生变化。

3.选取人数不同的两个小组，比体重。

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分别计算出两个小组的总体重（180 和204），对比总体重数据，给出结论。学生交流后提出：小组人数不同，比较总体重的方法具有不合理性。

小结：当数据个数不同时，比较平均数较为公平，对一组数据具有代表性。

以上教学环节，始终围绕学生的身高、体重，从真实的数据中，让学生进一步理解平均数的意义，体会平均数的作用。