游戏激发兴趣 运算提升思维
——《算24点》教学实践与思考

文|陈金女

【课前思考】

算24 点游戏与象棋、围棋一样，都是一种人们喜闻乐见的益智活动。玩这个游戏用到的主要数学知识就是四则混合运算，小学三年级的学生就可以玩这个游戏。

24 点游戏的魅力在于要求学生根据随机给出的数和结果构建算式，寻找解决问题的思路与方法，更具有挑战性和趣味性。24 点游戏是传统的按照规则进行四则混合运算的有益补充，可以提升学生的思维品质，包括思维的灵活性、敏捷性、发散性等。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

师：你们玩过扑克牌吗？今天我们就用扑克牌来玩24 点的游戏，谁能介绍怎么玩？

（板书课题：24 点）

学生介绍24 点的玩牌规则，教师补充。

师：哪位同学愿意和老师PK一下。

游戏规则：

1.每人同时从手中抽取出2张牌（正面朝下），展开放在两人中间。

2.以先算出者为胜，并向输者介绍自己的算法，输者在《记录单》上记好计算方法。

3.如果遇到算不出的牌，在《记录单》上记好4 个数后各自收回两张牌，再抽取两张继续玩。

【思考：游戏规则的学习，不仅是游戏活动正常进行的前提与基础，也有利于形成规范化思考问题的品质。算24 点游戏通过竞技激发学生的学习兴趣与参与热情。】

二、经历实践，积累经验

让学生参与同桌PK 的游戏活动，明确和熟悉游戏的规则，为进一步梳理运算的策略积累经验。

三、梳理策略，提升思维

理想的课堂是在有价值的活动参与过程中，教师充分利用课堂生成资源有意识的引导，让学生思维从经验性的认识提升到数学化的认识，能够自主建模。在“算24点”的探究环节，以同桌为单位进行游戏，10 分钟后，教师利用活动中生成的练习记录单资源，指导学生梳理探寻速算24 点的策略，凸显优化。

【片断回放】

●第一层次策略梳理

师：请仔细看黑板上这组同学算出24 点计算过程的最后一步，你有什么发现？

生：我发现最后一步不是4×6就是3×8，都是通过口诀算出24点的。

（板书：4×6=24 3×8=24 口诀）

师：听到刚才这位同学的回答，你有什么启发？

生1：在算24 点时，一般可以想办法找4 和6，或者3 和8。

生2：如果4 张牌中有4，我先把4 放一边，再从剩下的牌去找6。有6 也一样，就从剩下的牌中找4。

生3：相同道理，如果有8 或3，也可以这样想。

学生尝试：（2、3、4、6），利用口诀算24 点。

独立尝试后汇报交流：3×（6+4-2）；4×（3-2）×6；6×（3-2）×4；2×4×（6-3）。

●第二层次策略梳理

师：请仔细再看黑板上这组同学算出24 点的计算过程，跟我们刚才的口诀方法一样吗？

生：我发现最后一步不是用4×6 或3×8 的口诀算出24 点的，而是通过减去某一个数或加上某一个数实现的。

（板书：加、减）

师：听到这位同学的回答，你又有什么新的发现？

生1：在算24 点时，有时候是用先乘再加再加的方法算；有时候是用先乘再加再减的方法算。

生2：我发现23+1=24；19+5=24；29-5=24；20+4=24……

生3：老师，我发现有时虽不能用口诀，但可以通过加一加、减一减、乘一乘、除一除的方法一样可以算出24 点。

师：同学们的发现真了不起，有时虽不能用口诀，但可以通过加减乘除等运算计算出24 点。

独立尝试：表格中打“×”，这几组数据能否算出24 点？

（2，6，1，1）（5，8，1，2）

（5，5，2，9）（6，8，7，6）

●第三层次策略指导

师：有了上面这些发现和秘诀，相信刚才我们算不出来的题目会有新的方法。请同学们再次尝试表格中未算成的24 点，想一想现在有办法了吗？

（1，9，6，7）（8，9，1，2）（3，9，8，1）（5，6，7，3）（7，4，4，8）

师：有时四张牌数太小，我们也算不出24 点，如（1，1，1，4）。但有些题目如（6，8，7，6）虽然现在不能，但随着我们知识的增多也是可以算成功的。

【思考：学生在数学活动中获得的经验是零散的、模糊的，学生也不能清晰地感受到经验的利用价值。因此数学活动结束后，教师要有意识的帮助学生将自己在活动参与过程中的想法、感受、体验进行交流分享和层次梳理，这是一次非常重要的知识建构的过程。】

四、练习提升，促进建模

当通过交流、思辨和提炼，学生在脑海中初步构建起解决问题的基本模型后，需创设合理的情境或活动环节，让学生再次通过亲身经历和体验，积极主动地去实践运用模型解决问题，感受解决问题的快乐，同时也增强数学应用的意识。

【片断回放】

1.小组再PK

师：原来算得快的同学有这么多方法和策略，刚才PK 活动中没有赢的同学，你们想不想反败为胜呢？那就让我们带着这些策略大显身手吧。

（根据第一次PK 的结果，把获胜的同学和战败的同学以2 人一组为单位进行比赛）

师：接下来，我们一起再次进入快乐24 点的PK 大赛。

师：你能向大家说说为什么算得那么快吗？

学生回答略。

2.拓展提升

大屏出示：3、7、8、□，如果要算出24 点，□里可以填上哪些数？最大可以填什么？最小可以填什么？

【思考：在这个环节中，让情境变化实现延展，通过组合不同层次学生，再次PK 的游戏实践活动，促进学生运用基本模型主动思考。通过亲身经历与实践，让学生在不断变化的数字组合中感受，发现不变的是解决问题所遵循的思考方法和策略。】

【课后反思】

一、目标定位有广度

安排这节拓展实践课的目的是引导学生通过学习算24 点的游戏来提高口算能力，掌握基本的计算方法。基于拓展性课程特点，设定目标：通过计算24 点，使学生在进一步掌握加、减、乘、除口算的基础上，提高四则运算的意识和能力；通过研究和讨论，掌握一些算24 点的基本方法和策略（通过相加、相减、相乘、相除、乘乘、乘加、乘减、除乘……这些方法中又以找到24 的因数作为最基本和常用的方法和策略），知道不同的牌可以算出24 点（但有些组合也并不一定可以算出24），相同的牌有不同的算24 点的方法，提高学生用多种方法解决问题的能力；通过活动培养学生的合作精神和创新意识，激发学生的学习兴趣。

二、思维拓展有宽度

为了让游戏能够顺利进行，初稿设计了对对碰的环节进行铺垫，用意在于加深学生对24 的因数：8、3、6、4 的感知，同时也引导学生对“三八二十四”和“四六二十四”这两句口诀在算24 点游戏的时候能够通过加减乘除的转换熟练运用。经过思维碰撞，在教学中感觉采用这样的游戏铺垫“算24 点”的教学引导容易束缚学生的思考策略。算24 点，除了利用口诀，还可以灵活运用加减除等计算方法和策略，如8+16；32-8、30-6、（6+6）×2、（8+4）×2 等，这些都可以算出24 点。在二次磨课施教的时候，把对对碰的游戏替换成用8 凑成24 的联想；用6 凑成24 的联想；用3 和9 凑成24 的联想。这样的设计打开学生算24 点的策略方法，不仅仅拘泥于找24的因数，也可以利用已有的数凑成通过与24 相关联的数字进行相加、相减、相除得到24，同时也很自然地过渡到用三个数、四个数来算24 点。

三、练习提升有深度

为了增强练习的目的性，推进过程的连贯性和提升思维训练的层次性，策略引导环节后设计了学生自主用三张牌算24 点和用四张牌算24 点的活动。三个数算24点分别呈现（2，3，4）、（6，8，2）、（3，5，9）三组数字，在学生学会用三个数算24 点的基础上分别增加一个不同数字组成四个数来算24点，分别是（2，3，4，6）、（6，8，2，3）、（3，5，9，7），方法策略也从三个数字时候利用数字之间的乘乘、乘除和乘加结合拓展成了减乘乘、乘加乘、乘加加、减乘加、加乘减、乘加减甚至是四个数连加的形式都可以算出24 点。这样无论从数字的前后联系上，还是思考的层次递进上和方法的灵活多样上都更丰富和贴切、自然。最后设计的拓展提升题目利用变一变的形式，课件呈现3、7、8 三个数，让学生利用所学知识选择一个合适的数来算24 点，有几种可能？这个数最大可能是几？最小又可能是几？增强数学学习的趣味性、思考性和延续性，提升了数感，培养学生综合思考的运算能力。