渐近线
- 与双曲线渐近线有关的一组优美性质
双曲线拥有两条渐近线,所以围绕双曲线的渐近线去设置问题是高考的一个重要考查方向,与双曲线的渐近线有关的性质和题目也是层出不穷. 笔者在研究过程发现与双曲线渐近线有关的一组优美性质,分享如下.一、准备知识二、双曲线中与渐近线有关的一组性质结论2.1已知双曲线O为坐标原点,M(x0,y0)为C上任意一点,C在点M(x0,y0)处的切线与双曲线得两条渐近线分别交于点P,Q, 则(1)∆OPQ的面积为定值ab;(2)M为PQ的中点.证明(1) 设切点M(x0,y0
中学数学研究(广东) 2023年20期2023-11-28
- 与双曲线渐近线有关的一组优美性质
双曲线拥有两条渐近线,所以围绕双曲线的渐近线去设置问题是高考的一个重要考查方向,与双曲线的渐近线有关的性质和题目也是层出不穷.笔者在研究过程发现与双曲线渐近线有关的一组优美性质,分享如下.一、准备知识1.4 已知三角形∆ABC,,则∆ABC的面积为.二、双曲线中与渐近线有关的一组性质结论2.1已知双曲线,O为坐标原点,M(x0,y0)为C上任意一点,C在点M(x0,y0)处的切线与双曲线得两条渐近线分别交于点P,Q, 则(1)∆OPQ的面积为定值ab;(2
中学数学研究(广东) 2023年19期2023-11-23
- 保斜渐近线和垂直渐近线的连分式插值
遇到一些具有斜渐近线和极点的函数, 采用多项式或者传统的Thiele型连分式作为逼近工具是不合适的, 在逼近函数时无法保持被插值函数的斜渐近线, 也无法区分极点以及极点的重数, 逼近效果不一定十分理想. 通过研究连分式插值有理分式最高次项系数与函数极限之间的关系, 构建保斜渐近线和垂直渐近线的连分式插值算法, 证明新算法的存在唯一性[9], 给出误差分析[10-11]和数值例子证明新算法的有效性.1 Thiele型连分式插值设被插值函数y=f(x),x0,
洛阳师范学院学报 2023年8期2023-10-09
- 等轴双曲线的若干有趣性质
曲线,它的两条渐近线互相垂直,其离心率为.等轴双曲线是特殊的双曲线,它除了具备一般双曲线的所有性质外,还具有一些特殊的性质,本文给出笔者探寻的等轴双曲线的若干有趣性质(这些性质是非等轴双曲线所不具有的),以飨读者.性质1设F1、F2是等轴双曲线Γ :x2−y2=a2(a> 0)的两个焦点,O是Γ 的中心,P是Γ 上的任意一点,则|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列.证法1如图1,设F1(−c,0),, 当点P不在Γ实轴的端点时, 在∆PF1O、∆PO
中学数学研究(广东) 2023年9期2023-06-03
- 巧用不同方法破解双曲线渐近线相关问题
方程解决双曲线渐近线的代数计算1.1 双曲线方程与渐近线方程的相互转化小结上述三题都属于基础中等题，通过方程的代数特征直接设双曲线渐近线的方程进行研究，避免了对两种位置的双曲线分别研究的麻烦.当然，不是所有条件都适合代数方法直接设方程，归纳言之，以下三个代数结论可直接运用：双曲线Ax2-By2=1(A·B>0)的渐近线方程可直接由Ax2-By2=0因式分解得到；以y=kx为一条渐近线的双曲线方程必定可以写为(y+kx)·(y-kx)=λ(λ≠0)，即y2-
数理化解题研究 2023年1期2023-02-20
- 精心设计教学环节 发展数学核心素养
——以“双曲线的渐近线”一节教学为例
的重要几何性质渐近线的定义补充,在感性的几何描述的基础上给出一个理性的代数解释,是发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算四大核心素养的良好载体.2.学生对渐近线认知障碍分析学生已经学习过“双曲线与它的渐近线无限接近,但永不相交”,这常常会给学生造成渐近线都不能与曲线相交的错误认识[2].学生能从“形”的角度直观感受到渐近线与双曲线的“无限接近”、“永不相交”,但对于从“数”的角度刻画两者的关系仍然感到无从下手.3.教师对渐近线的认识分析部分教师由于
高中数学教与学 2022年6期2022-05-09
- 关于Pα渐近线
背 景曲线的渐近线能够很好的控制图形，因而给出其渐渐线尤为重要.李晓萍[1]给出了平面的切线与渐近线的关系，并提出了下面的问题:设函数y=f(x)在区间(a,∞)连续，过点(x,f(x))和(x+1,f(x+1))的割线方程为：Y=f(x)=(f(x+1)-f(x))(X-x).当x→∞时，割线与函数的渐近线有什么关系？在本文中，一方面给出了Pα渐近线存在性定理，其次对问题进行了回答.2 基本概念及其基础知识定义1[4]若曲线C上动点P沿着曲线无限地远离
四川文理学院学报 2022年2期2022-04-19
- 从几何角度研究离心率
b>0）的一条渐近线与圆x2+（y-23）2=4交于A，B两点，若AB=2，則该双曲线的离心率为（ ）.A.233 B. 3 C. 2 D. 4二、总体分析此题是2022年高考备考习题，通过初步分析题目，很容易理解为直线（渐近线）与圆的位置关系的常规题，从而选择解题模型中的直角三角形来求解.事实上，本题可以选择直接利用弦长公式求解，因为直线（渐近线）过坐标原点，消x或消y原则上均可;直线过定点——原点，可设直线的参数方程，利用参数的几何意义完成解答
中学生理科应试 2021年10期2021-12-07
- “悲伤双曲线”
质的，双曲线的渐近线需要学生从双曲线的标准方程中发现、探究和证明，这也是本章的重点和难点. 通过本节课的学习，教师应教给学生解决解析几何问题的思想和方法，以及用归纳、猜想、证明的思维过程发现问题、解决问题的能力.[关键词] 解析几何;双曲线;渐近线[?] 说教材本节课学习的内容是“双曲线的几何性质”.1. 本节教材的地位和作用这节课是人教版普通高中课程标准实验教科书选修2-1第二章第三节“双曲线”第二课时，是学习圆锥曲线的重要组成部分，通过本节学习能进一步
数学教学通讯·高中版 2021年8期2021-11-03
- 例谈导数求参问题中的渐近线
题的讲解，呈现渐近线在解题中不可忽视的地位与作用，对今后教学如何更好地引导学生严谨作图起到抛砖引玉的作用。就函数图象的渐近线问题，通过几个函数求参问题解析中渐近线的应用，更好地体会数形结合求参问题中渐近线的地位，今后教学中注意适时地做好渗透，提升学生作图解题的严谨性。关键词：数形结合;渐近线;综合应用导数综合问题中的求参数范围，我们常规思路是变量参数分离后，转化为函数求最值（值域），求交点个数等问题，接下来就是借助导数研究新函数的图象，通过数形结合来解题，
新课程·上旬 2021年21期2021-08-27
- 再探椭圆“虚渐近线”的一个性质
=称为椭圆的虚渐近线.文献[2]给出如下性质:性质1如图1,设M是椭圆= 1(a > b >0,b ̸=c) 上任意一点,过点M作椭圆两虚渐近线的垂线,垂足为G、H,分别与另一条渐近线相交于P、Q点,则为定值.图1笔者受到文献[2]的启发,对以上性质进行了再探究,于是得出:命题1如图2,已知M为平面直角坐标系xOy内一点,直线l1,l2的斜率分别为k1,k2(其中,k1̸=k2,且k1,k2至多有一个为零),过点M分别作l1,l2的垂线,垂足分别为G、H,
中学数学研究(广东) 2021年9期2021-06-08
- 由一道2021年高考模考压轴题引发的研究
键词：双曲线;渐近线;离心率中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0022-03收稿日期：2021-09-05作者简介：李昌成（1977.9-），男，四川省资阳人，本科，中学正高级教师，从事高中数学教学研究.一、题目呈现题目 （2021年新高考一模试卷第12题）已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，过点F2作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点A，交另一条渐近线于点B，且AF2=
数理化解题研究·高中版 2021年12期2021-05-30
- 双曲线渐近线方程的“困惑”与思考
每次上“双曲线渐近线”这部分内容的时候，学生基本上总是存在以下三个“困惑”：2.对“困惑”的阐析由于渐近线的定义(渐近线定义：如果曲线上的动点沿着曲线趋向于无穷远点时，动点与某直线的距离趋向于零，那么称此直线为曲线的渐近线)蕴含了“极限”的思想，因此利用“极限”解释以上的困惑不失为一种比较自然，易懂的方法.(由于现高中教材没有给出极限的严格定义，我们不妨用“趋向于”来表述)3.感悟与思考3.1 “极限”思想体现了核心素养“直观想象”。现在的高中教材删除了极
读与写 2021年1期2021-03-08
- 双曲线的重要性质及应用
右焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,与另一条渐近线交于点B,点Q是圆x2＋y2＝a2上的一个动点.若的最大值为6,则双曲线的方程为________.解析图3例4已知双曲线的左焦点为F,A是双曲线C的左顶点,双曲线的一条渐近线与直线且FP⊥AM,则双曲线C的离心率为( ).解析如图4所示,由双曲线的性质可知,FP⊥OP,|FP|＝b,|OP|＝a,|OF|＝c.又因为且FP⊥AM,所以AM垂直平分FP,AM为△OPF的中位线,所以图4例5已知双曲线的左、右
高中数理化 2020年21期2020-12-15
- 巧求双曲线的标准方程
、根据双曲线的渐近线，巧设方程若已知双曲线的渐近线，我们可将渐近线“还原”成双曲线方程，并且使方程只含一个参数.例2.根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程：（1）与双曲线[x24-y23=1]有共同的渐近线，且经过点[M3，-2];（2）焦距为10，渐近线方程为[y=±12x].分析：（1）与双曲线[x2a2-y2b2=1]有公共的渐近线，可巧设双曲线方程为[x2a2-y2b2=λλ≠0];（2）根据渐近线方程[y=±bax]，可巧设方程为[x2a2-y
语数外学习·高中版上旬 2020年3期2020-09-10
- 玩转高考题
——圆锥曲线几何性质篇
点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|=|PF|，则△PFO的面积为（ ）点拨本题先求出双曲线的渐近线方程，再求出△POF的顶点P的坐标，然后求解面积即可．△PFO实质是等腰三角形，如果没有指定那两条边相等，请看改编题1．图1改编1双曲线C：的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若△PFO为等腰三角形，则△PFO的面积为___________________．点拨利用分类讨论思想求解，关键是哪两条边相等.如果已知三角形面积能否求双曲
新世纪智能(数学备考) 2020年5期2020-07-16
- 双曲线小题中的一题多解与一题多变
小（或范围）、渐近线方程等问题。由于它涉及双曲线较多的基本量，以及方程与曲线、方程组与不等式的求解问题，因此解题过程比较复杂，思考角度比较多，导致解题方法的多样化。文章从解决某一道双曲线小题出发，引导学生领悟双曲线解题思路的多样，感受一题多解的魅力，打开举一反三的大门。关键词：双曲线;离心率;渐近线;一题多解;一题多变一、解题知识（一）基础知识已知双曲线方程为，两焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点为双曲线上的一动点，则：①定义;②;③离心率;④渐近线：（
学习周报·教与学 2020年8期2020-04-20
- 有理函数渐近线存在定理及其应用
个判定有理函数渐近线存在性的定理，给出了一个有理函数渐近线的公式，对学生学习渐近线具有一定的指导作用.【关键词】高等数学，有理函数，渐近线渐近线在“高等数学”“解析几何”中的应用十分广泛，准确地求得渐近线对函数图像的绘制是大有裨益的.渐近线反映的是曲线在无限延伸时的变化情况，需要注意的是，并不是所有曲线都有渐近线.根据渐近线的形态将渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线.三、小 结本文提出了一个判定有理函数渐近线存在性的定理，并给出了快速求解有理函数渐
数学学习与研究 2020年6期2020-04-10
- 对勾函数的图像为何是双曲线
的过原点直线为渐近线;有的学生会问:除y轴外的另一条渐近线方程是什么? 而部分教师也无从回答.本文用两种方法证明对勾函数图像也是双曲线,并探究出其实、虚半轴长和焦距、离心率和渐近线方程等结论.1 证明方法 1求导得如图1,设点(x0>0)为f(x)图像C上的一个点,图像C在点A处的切线为l,满足lOA⊥l.则切线l的斜率为明显y轴为图像C的一条渐近线.图1由lOA⊥l,得解得故令x=0,得l与y轴交点B的纵坐标为故求得设则另外,设点F1在射线OA上且|OF
中学数学研究(广东) 2020年3期2020-03-30
- 函数零点与渐近线的关系浅探
零点就需要用到渐近线,在早些年的高中数学教材里,渐近线是以简单要求出现的；近十几年,新课标教材为减少课业负担,把这一内容删除了。然而我们在日常的数学习题训练中发现,渐近线却是时常出现的。一、司空见惯的渐近线概念图1在高一数学中,有一个函数由于图像存在渐近线而显得很重要,它就是双钩函数,即其中ab≠0。它有两条渐近线,即y轴直线和方程为y=ax的直线。图2图3二、渐近线总是伴随着图像变换倒数变换是常见的图像变换,在倒数变换中,渐近线是伴随品,要认识变换后的图
中学生数理化(高中版.高考理化) 2019年10期2019-11-08
- 小议2018年《渐近线》中的华语文学
。本文认为，《渐近线》文学期刊兼容并蓄的开放视野不仅促进了华语文学的传播，而且推动了多元化、多语种、多文明的世界文学之发展。关键词：渐近线；华语文学；世界文学《渐近线》文学季刊（Asymptote Journal）创立于2011年，旨在推进世界文学和翻译文学的发展，挖掘全世界范围内的文学宝藏。至今已经出版了来自121个国家、共103种语言的文学翻译和文艺批评，全是从未发表过的诗歌、小说、纪实、戏剧及作家/翻译家采访等。其主编为李耀龙（Lee Yew Leo
科学导报·学术 2019年27期2019-09-10
- 全国名校双曲线拨高卷（A卷）答案与提示
线的方程为，其渐近线方程为由题意知又c2=a+62=48，可解得a2=36，b2=12。所以双曲线的标准方程为方法2：由于双曲线的一条渐近线方程为，则另一条渐近线方程为。故可设双曲线的方程为，即因为双曲线与椭圆共焦点，所以，即，解得λ=36。所以雙曲线的标准方程为（2）由题意可设所求双曲线方程为因为点C（，）在双曲线上，所以所以双曲线的标准方程为61.（1）62.（1）设点P（x0，y0），由题意知双曲线的两条渐近线方程分别为则点P（x0，y0）到双曲线的
中学生数理化·高二版 2019年1期2019-07-01
- 函数渐近线在一致连续中的应用
本文将函数的渐近线的概念延伸到一致连续中，给出了函数一致连续的两个充分条件.【关键词】 渐近线;连续;一致连续一、引 言函数在区间上一致连续是函数更强的连续性，其本质表现为函数在定义域上函数值变化均匀.如何判断函数一致连续，已有大量的文献给出了许多有用的判定方法，如：定义法、导函数有界等.本文将函数的渐近线（以下的渐近线均指函数的斜渐近线）这一概念引入一致连续中，并分别给出了函数在定义域[a，+∞）和（-∞，+∞）上一致连续的两个充分条件，这使得判断函数
数学学习与研究 2019年4期2019-04-15
- 椭圆与“渐近线”的密切关系
>0，椭圆与“渐近线”交点所形成的矩形ABCD(如图1)是椭圆内切矩形面积最大的矩形，S矩形ABCD=2ab.图2图3结论7“渐近线”与椭圆交点所形成的弓形BQA与弓形AGD面积相等(如图4).图4分析由结论5和结论7易得结论8.通过拉线简单的测量后弧长大概相等，可是毕竟存在太多的误差，所以只能作为问题放在这里等待以后的证明．相信椭圆和“渐近线”还有更多密切的关系等待进一步的发现.
中学数学教学 2019年1期2019-02-21
- 函数图像中的“细节决定成败”
像的“细节”—渐近线，导致从图像上看函数值域时出现了偏差，本题其实就是将学生熟知的指数函数y=2x整体向下平移1个单位，但是指数函数y=2x本身是有一条渐进线，它与x轴重合了，平日作图时学生不需要单独再添加，可是在将该函数向下平移时，渐近线也应该同时向下平移，所以必须独立添加，不可忽视.但是此时学生往往压根儿没有考虑到，所以最终得到了错误的结果(-∞,3],而非正确答案(-1,3].既然发现了问题，找到了“惹祸”的根源，那么接下来就必须“痛定思痛”，反思我
中学数学研究(江西) 2019年1期2019-02-18
- 不可小觑的渐近线
几何性质之一的渐近线，其重要性就凸显出来，有必要认真研究.我们先来欣赏你可能会忽略的、几种常见函数图象的渐近线：2.正切函数y＝tanx的图象中，x＝是它的渐近线；原来除双曲线外，还有这么多函数图象有着渐近线.那么研究双曲线的渐进线有哪些作用呢？一、作图的需要了解渐近线的定义，会使函数渐近线的学习更为自然、简明，同时解释或证明中学数学所涉及的一些函数图象的渐近线也就有了依据，进而有利于它们的作图.例如，在双曲线的几何性质中，渐近线是双曲线所特有的性质，过双
新世纪智能(数学备考) 2018年11期2018-12-27
- 函数图象中的“细节决定成败”
的“细节”——渐近线，导致从图象上看函数值域时候出现了偏差，本题其实就是将学生熟知的指数函数y=2x整体向下平移1个单位，但是指数函数y=2x本身是有一条渐近线，但是与x轴重合了，平日作图时学生不需要单独再添加，可是在将该函数向下平移时候，渐近线也应该同时向下平移，所以必须独立添加，不可忽视.但是此时学生往往压根儿没有考虑到，所以最终得到了错误的结果(-∞,3],而非正确答案(-1,3].既然发现了问题，找到了“惹祸”的根源，那么接下来就必须“痛定思痛”，
中学数学教学 2018年5期2018-10-24
- 二次曲线渐近线与二次曲面渐近面的探究
044004）渐近线与渐近面[1]是高等数学的一个重要概念，二次曲线的渐近线对于确定曲线的走向有非常重要的意义。如果一条曲线的渐近线存在，求出该曲线的渐近线就能知道曲线无线延伸时的变化趋势，进而可以更加全面和细致地研究曲线的形态。对于二次曲面的渐近面是同样的道理。本文探讨二次曲线的渐近线与二次曲面的渐近面的求法时,涉及到很多知识，其中提出了利用极限来解决几何问题的基本思路。[2]极限思想是一种重要的几何思想,应用极限思想探索解题方法,是数学解题的指导思想和
襄阳职业技术学院学报 2018年4期2018-07-30
- 巧用渐近线解双曲线离心率
线中的离心率与渐近线关系的研究，巧妙计算双曲线离心率的问题，简化计算过程，有效提高了解题效率，进而提高学生数字核心素养。关键词 双曲线；渐近线；离心率；数形结合中图分类号：TH132.415 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）36-0241-01渐近线是双曲线所特有的一个性质，在双曲线的学习中占据一定的空间。由于双曲线的离心率 ，所以双曲线中的离心率问题与渐近线问题密切相关，两者可相互转化。而在运用双曲线 的渐近线解决问题时，我们往往
读写算 2018年36期2018-07-24
- 基于分层教学理论的高中双曲线渐近线的学案设计
文中对双曲线的渐近线的介绍比较简单，主要是通过多媒体演示让学生感受渐近的过程，而该过程的证明实际上在本节课后的“探究与发现”部分给出.就近些年高考题来看，对渐近线的考查也仅限于简单的应用，所以很多教师对渐近线的教学也是轻描淡写、浮于表面，尤其对文科数学的教学更是如此.笔者认为数学教学切不可“急功近利”，上课只讲考的内容，不考内容只字不提，那样数学课就会变成“识记课”，学生数学思维的培养也就无从谈起.在受分层教学思想的影响下，本人觉得在讲授双曲线的渐近线内容
中学数学杂志 2018年11期2018-06-25
- 由一道模考题展开的微专题探究
究教材不提函数渐近线概念毫不影响渐近线在函数中的地位，函数渐近线在各类模考、甚至高考题中频繁地展示着它的“妙曼身姿”；再者，教材中导数概念和双曲线渐近线的概念的学习已经为极限思想奠定了一定的基础.故笔者以函数渐近线为对象进行微专题训练和探究.以下是专题探究过程简录.2.1 初步探究 生成概念问题1观察并说出下列曲线的渐近线.(2)函数y=ax(a>0,a≠1)；(3)函数y=logax(a>0,a≠1)；(4)函数y=tanx.问题2怎么理解函数渐近线的概
中学数学教学 2018年3期2018-06-21
- 再论双曲线的一个优美性质的简证与推广
不在双曲线和其渐近线上），过此点作两条渐近线的平行线，这两条线与双曲线相交于两点，与渐近线相交于两点，则双曲线上两点的连线平行于渐近线上两点的连线.文［2］从有公共交点曲线系的角度给出该定理的一个简证，本文将从线性变换的角度给出定理的另一种简洁证明，并对定理进行推广.性质1：线性变换把直线变成直线.性质2：线性变换把平行直线变成平行直线.性质3：线性变换保持共线三点的简单比值不变.性质4：线性变换把共线的三点变成共线的三点，把不共线的三点变成不共线的三点.
中学数学杂志 2018年7期2018-04-14
- 浅谈双曲线的渐近线妙用
合清我们知道,渐近线是双曲线特有的,它经常出现在高考题中。那么双曲线的渐近线能帮助我们解决哪些问题呢?下面举例说明。一、利用渐近线求双曲线标准方程解析：因为点(2,3)在双曲线1(a＞0,b＞0)的一条渐近线上,所以该双曲线的渐近线方程为于是该双曲线方程可设为由双曲线的一个焦点为(-7,0)知于是由a2+b2=c2得,4λ+3λ=所以双曲线方程为1,故选D。二、利用渐近线求双曲线的离心率点评:不同的双曲线,可能对应的渐近线相同,应分类讨论。三、利用渐近线求
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年1期2018-02-26
- 整体单元化设计理念下的“渐近线”教学
设计理念下的“渐近线”教学☉浙江省象山县第二中学 吕增锋最近，我县举行了数学优质课比赛，上课的主题是“双曲线的渐近线”.笔者全程观摩了8位老师的课，他们基本上沿袭了“定义+应用”的教学套路，如图1所示.图1一、教学过程简介下面是其中一位教师的上课过程.1.给出定义与公式问题1：双曲线开口大小由什么决定的？通过作图，发现两条相交直线开口大小决定了双曲线的开口大小，由此给出渐近线的定义与公式.问题2：如何证明渐近线与双曲线“无限接近，永不相交”.主要有两种方法
中学数学杂志 2017年17期2017-10-18
- 解析几何题的解题法宝—数形结合
双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为.解法一：如图所示，作AP⊥MN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N兩点，则MN为双曲线的渐近线y=bax上的点，且A（a，0），|AM|=|AN|=b，而AP⊥MN，所以∠PAN=30°，点A（a，0）到直线y=bax的距离|AP|=|b|1+b2a2，在Rt△PAN中，cos∠PAN=|PA||NA|，代入计算得a2=3b2，即a=3b，由c2=a2+b2得c=2b，所以e=c
中学课程辅导·教学研究 2017年17期2017-08-30
- 巧用双曲线中的特殊三角形
昭鑫【摘要】 渐近线是双曲线特有的几何性质，它限定了双曲线图形的变化趋势。与双曲线渐近线相关的问题也是考试中常考的内容之一，利用渐近线在双曲线中构造特殊的 三角形，使解决双曲线中涉及漸近线的问题更加快捷。【关键词】 双曲线 渐近线 特殊三角形【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）07-082-020
中学课程辅导·教师教育（中） 2017年7期2017-07-24
- 巧用双曲线中的特殊三角形
趋势。与双曲线渐近线相关的问题也是考试中常考的内容之一，利用渐近线在双曲线中构造特殊的三角形，使解决双曲线中涉及渐近线的问题更加快捷。【关键词】 双曲线 渐近线 特殊三角形【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）05-070-020渐近线是双曲线的特有几何性质，它限定了双曲线图形的变化趋势。与双曲线渐近线相关的问题也是考试中常考的内容之一，利用渐近线在双曲线中构造特殊的α三角形，可以为解决一些复杂的问题
中学课程辅导·教师教育（中） 2017年5期2017-07-20
- 双曲线的渐近线
要： 双曲线的渐近线一直是高中生学习的一个难点，由于在高中阶段学生没有接触极限的概念，因此在教材中处理不够详细。本文就我自己的观点向学生简单的解释了双曲线渐近线方程的由来及得到过程。在本文中用几何画板来解释可以让学生更直观的感受双曲线的渐近线与双曲线的关系。关键词：双曲线的渐近线中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）09-0212-01
中文信息 2016年9期2017-02-04
- 渐近线在高考试卷中的考查形式
0)张同语●渐近线在高考试卷中的考查形式安徽省五河县第一中学(233300)张同语●渐近线是圆锥曲线中双曲线独有的特征线，在高考试卷中备受命题专家的青睐，常以客观题的形式出现.本文就双曲线的渐近线的考查形式归纳如下，以期对考生有所帮助.一、已知渐近线方程，求双曲线方程.二、已知渐近线方程，求双曲线的离心率.例2 (2013年重庆卷)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，且所成角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其
数理化解题研究 2016年22期2016-12-16
- 例题教学应从“解题”走向“思想”
词】极限思想；渐近线；下确界；数学阅读；习题教学【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）28-0039-03【作者简介】1.张海强，江苏省宜兴中学（江苏无锡，214200）教师，高级教师，江苏省特级教师；2.孟盛，江苏省宜兴中学（江苏无锡，214200）教师。极限思想是一种重要的思想方法，是微积分的基础，是连接初等数学与高等数学的桥梁。随着高中对导数内容学习的深入，极限思想不可避免地从幕后走向台前，以“正统”
江苏教育·中学教学版 2016年6期2016-05-14
- 双曲线因渐近线而精彩
俞仁宗双曲线因渐近线而精彩●江苏省仪征市第二中学 俞仁宗渐近线是双曲线所特有的性质，因此学好渐近线对学习双曲线的几何性质有很大的帮助.解决双曲线的相关问题时，在深刻理解渐近线含义的基础上，掌握一些常用的技巧和方法是必要的，本文以2015年江苏卷中一道双曲线客观题为引例，探讨一些与渐近线有关的命题及其解法.引例 （2015年江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大
中学数学杂志 2015年21期2015-10-12
- 双曲线中有关渐近线的解题题型
一.针对双曲线渐近线的特点，特总结以下知识点，避免分类讨论，大大降低计算量，降低难度.题型一：已知双曲线方程，求渐近线方程方法一：公式法方法二：技巧，令常数为0例.求双曲线25x2-16y2=400 的两条渐近线方程.此公式建立了渐近线方程的斜率和离心率的关系.在高考中双曲线的渐近线题型大致就这些，总结后学生一目了然，便于记忆，容易理解，学生感觉很神奇，提高了学生的学习兴趣.
新课程(下) 2015年11期2015-08-15
- 链传动机构自动上链系统
自行车；上链；渐近线1 引言作为最接近大众的链传动代表，自行车不仅是一种低碳环保的交通工具，同时也是一种健康的有氧运动。自行车的种种优点使其成为中国受众最多的代步工具，从第24届中国国际自行车展览会上获悉，截至2013年底，中国自行车社会保有量为3.70亿辆，电动自行车社会保有量为1.81亿辆。现在在全国各地盛行的公共自行车，其日均使用量的数据也相当可观。城市 北京 上海 广州 太原 济宁 杭州 张家港 西安自行车投放量（辆） 21000 35000 20
山东工业技术 2015年13期2015-07-27
- 也谈双曲线渐近线概念的自然生成
福义也谈双曲线渐近线概念的自然生成☉陕西师范大学数学与信息科学学院深圳第二外国语学校 安 萍☉深圳第二外国语学校 祁福义读罢文1，颇受启发，刚好我们也进行过几次同课题的教学，于是就把我们的教学整理了一下，录于此处，就教于大方之家.一、关于双曲线渐近线概念生成的教学设计1.渐近线：由反比例函数说起学生在初中比较系统地学习了反比例函数的相关知识，如反比例函数的图像，反比例函数的一些简单性质等.图1如图1是某个反比例函数的图像，学生在初中就知道反比例函数的图像是
中学数学杂志 2015年17期2015-06-21
- 渐近线问题研究
300400)渐近线问题研究董春芳，石德刚(天津冶金职业技术学院，天津 300400)现今高等数学、数学分析教材中关于渐近线内容的研讨不尽完善，比较含糊，存在欠缺.为此，本文完善了渐近线的定义，依据本文给出的渐近线的定义求函数曲线的渐近线时，不会丢失渐近线. 同时，本文对函数曲线与其渐近线的交点、函数的无穷间断点与函数曲线的垂直渐近线的关系、函数曲线的水平渐近线和斜渐近线的关系进行了系统的研讨. 本文阐明了求函数曲线的渐近线的步骤和方法，指出不用斜渐近线的
天津职业院校联合学报 2015年2期2015-03-13
- 巧解渐近线方程
（x）存在“分渐近线”的是（ ）.A.①④ B.②③ C.②④ D. ③④本题是福建省2010高考理科第10题，要求考生先读懂“分渐近线”的定义，然后类比所学过的双曲线渐近线的定义，通过画草图，结合极限的知识进行问题求解.很多教辅资料在解答这题时，一般都是采用数形结合的思想方法，再结合排除法，进而选出正确答案为C.华罗庚讲过：数缺形时少直观，形缺数时难入微.单纯地利用作图法求解，总让人感觉说服力不够，无法揭示问题的本质.而如果能用代数法把第②④组函数的“分
理科考试研究·高中 2014年1期2014-03-26
- 改进的移动渐近线算法求解无约束优化问题
爱祥改进的移动渐近线算法求解无约束优化问题王爱祥(常州开放大学，江苏，常州 213001)对于求解无约束优化问题，提出一个改进的移动渐近线方法。基于信赖域方法和滤子技巧，该方法的全局收敛性得到证明。数值结果也说明了算法的有效性。移动渐近线; 信赖域; 滤子; 无约束优化1 引言我们考虑利用移动渐近线模型求解如下的无约束优化问题自从移动渐近线方法（method of moving asymptotes）首先被Svanberg在文[1]中提出之后，这种方法就引
井冈山大学学报(自然科学版) 2013年6期2013-10-28
- 一类特殊曲线的渐近线问题
3000）1 渐近线的定义定义1 若曲线D上的动点P沿着曲线无限地远离原点时，点P与某定直线L的距离趋于0，则称直线L为曲线D的渐近线。［1］由以上定义可以得到三个常用的渐近线的定义：（3）若函数y＝f（x）满足x→C（x→C＋或x→C－），有f（x）→∞，则曲线y＝f（x）有垂直渐近线x＝C。2 y＝xsin和y＝x2sin的渐近线2.1 曲线y＝xsin的渐近线x由定义1易知：所以，曲线有一条水平渐近线y＝1．用Matlab软件验证如下：M－文件：画图
唐山学院学报 2013年3期2013-09-27
- 中学数学中的几个渐近线问题及处理对策
学教材中出现“渐近线”这个概念是在“双曲线的简单性质”这节中，概括为：曲线上的动点沿着曲线从某个方向向外延伸时，动点与某条直线无限地接近，但永远不相交，那么称此直线为曲线的渐近线（渗透极限思想）.中学数学的许多函数图像和曲线都有渐近线，例如教材中涉及到的初等函数：反比例函数、指对数函数、正余切函数等.学生在学习过程中若能领会渐近线的内涵，就能对掌握某些函数的形状、位置、大小等有很大的帮助.本文对中学数学中有渐近线的一些复杂函数进行讨论，并对处理有渐近线的函
中学数学杂志 2012年9期2012-08-28
- 求平面曲线渐近线的一种方法
1）求平面曲线渐近线的一种方法丁雪梅（曲靖师范学院 数学与信息科学学院，云南 曲靖 655011）根据曲线渐近线的定义，给出了求平面曲线渐近线的一种方法及其推广.平面曲线；渐近线；方法1 引言如果一条曲线存在渐近线，我们就能知道这条曲线无限延伸时的走向及趋势，求出曲线的渐近线有利于我们研究曲线的变化情况.定义1当曲线C上动点P沿着曲线C无限远移时，若动点P到某直线l的距离无限趋近于0，则称直线l是曲线C的渐近线[1].曲线的渐近线有两种，一种是垂直渐近线，
赤峰学院学报·自然科学版 2010年8期2010-10-09