让数学教学从其他学科中汲取营养

■李俊彪

让数学教学从其他学科中汲取营养

■李俊彪

两位同学来到我的办公室，请我帮她们解释生物课本中的一个疑问。问题起源于《遗传的物质基础》一章中的一段论述：“从制作的DNA双螺旋结构模型中可以看出，组成DNA分子的碱基虽然只有4种，但是碱基对的排列顺序却是千变万化的。例如，在生物体内，一个最短的DNA分子也大约有4000个碱基对，这些碱基对可能的排列顺序就有44000种。”由于数学课还没有上到“排列组合”这一章，我提前利用排列组合中的分步计数原理给予了解释，两位同学满意地走了，留给我的却是深深的思考。

反思我们这一代被应试教育培养出来的老师，成天“本份”地在各自的领域内辛勤耕耘，从来无暇去涉猎其他学科，也不知道学生在其他的科目中学到了哪些知识，遇到了什么疑问。对于学生的心理状态一无所知，是造成数学教学无法激起学生共鸣和兴趣的重要原因。新课标中明确提出要充分利用其他学科的资源为数学教学服务，因此，作为新课改浪潮中的一员，我们不必受自己研究对象与学科的限制，而要大胆跨越学科，加强数学与物理，数学与化学乃至与生物、地理、政治等学科之间的横向联系和相互渗透，这才有助于了解学生的心理状态，有助于师生之间的交流。那么如何让数学教学从其他学科中汲取营养呢？

1．其他学科的背景知识是创设数学问题情境的不竭源泉

数学需要情境的支撑，理想的问题情境应力求做到学科性、现实性和趣味性的统一。在我的教学生涯中，我常常为设计问题情境费尽心思，总是感觉很缺乏这方面的素材和课外知识。当我信手翻开其他学科的教材时，我欣喜地发现其中蕴含着大量的素材可供我提炼加工成问题情境。有一次，我正准备步入教室讲解“函数单调性”时，碰到生物老师“拖堂”刚刚出来，黑板上赫然留有“酶的活性受PH值影响”的示意图，我灵机一动，就地取材，由观察该函数图象的变化趋势引出单调性的概念，竟然收到了良好的教学效果。又比如在“化asinx+bcosx为同一个三角函数”的教学中，我们首先从物理现象的观察出发，两个具有相同周期的波叠加后，还是一个波，而且这个波与原来的两个波具有相同的周期（可以通过教具或多媒体手段动态演示），假设原来的两个波的波动方程分别是y=2sin（x+π/3），y=sin（x+π/4），那么，叠加后的波动方程应该是什么呢？通过这样的问题情境，引发学生解决实际问题，进而引入课题“将asinx+bcosx化为同一函数”。

这样的问题情境不仅缩小了我与学生之间的距离，也缩小了学生与教学内容间的距离，使学生对今天所要学的内容不感到意外而觉得很有意义。事实上，在其他科目中，这样的例子还很多，比如：由地理课中两地之间的经度差导入二面角的概念及其平面角的作法，用生物课中的基因遗传为背景讨论概率问题等等。只要我们做一个有心人，多留意学生在其他学科中学了些什么，并虚心向其他学科的老师请教，就能使我们的教学情景更加贴近学生的实际，让他们倍感亲切，引起共鸣。

2．数学教学语言能从语文学科中汲取营养

语言是思维的载体，对于体现同样学习任务（目的）的学习内容，不同的语言表达方式所产生的教学效果是迥然不同的。在现实中，数学教师往往给人一种严肃刻板的印象，正如他们的教学语言一样单调乏味。其实，若能在教学中适时运用一些语文课中的语言技巧，常常能使我们的数学教学别开生面，化难为易。比如：互斥事件与对立事件的概念是教学中的一个难点，课本中的定义简洁但抽象。为了让学生生动形象地理解这两个概念，我巧妙地借用“比喻”的手法：将一个凸多面体中的任意两个面比作互斥事件A和B，把多面体掷在地上，某一面着地就代表该面的事件发生，显然A面和B面不能同时着地，即A、B两个事件不可能同时发生，当然它们也可能同时不发生。对立事件是互斥事件的特例，同学们循此“比喻”立即联想到对立事件A与B好比一张纸的正反两面，将一张纸扔在地上，必然有一面要着地（发生）。这样形象的表达方式由于纳入到学生的已有经验中，从而容易对概念获得深刻的理解。

他山之石，可以攻玉。只要我们开阔思路，不拘泥于传统，这样生动如花的语言是可以信手拈来的。又如：对于分不清空集φ与单元素集｛φ｝的同学，可以启发他“空箱子放进空房间，空房不空”，他会终生难忘。又如：为了帮助学生记忆|x|＜a（a＞0），可以使用“拟人”的技巧：一个甘于自我封闭的人，只能赶上弱者，永远不能超越强者，真可谓“谈笑间樯橹灰飞烟灭”。我们不必担心这些“花哨”的语言技巧会淡化课堂的“数学味道”，恰恰相反，巧妙的语言表达技巧会使我们的数学教学更加“平易近人”。

另一方面，用英语对新引入字母或词汇进行注释是新旧教材的一个明显区别。如：A（Arrangement），P（Probility），函数（function）等，及时的“点”一下这些词汇的英语注释，不仅能开阔学生视野，还能规范书写，加强记忆。例如：学生在使用欧拉公式V+F-E=2时，往往容易混淆各个字母所代表的含义，其原因就出在没有及时介绍VERTEX（顶点），FACE（面），EDGE（棱）的含义。

3．让中学物理与数学中的思想方法“共振”

数学与物理似乎就是一对孪生姊妹，一方面，我们不仅可以通过物理问题引入数学中的新概念，而且物理中的思想方法也能给数学以启迪。比如光线可逆原理在几何中就屡有应用，又如“实验”本是物理学中最常见的研究方法，在数学教学中不妨也可以借来一用。例如：已知锐角∠XOY和其内一点P，Q、R分别是OX、OY上的动点，试确定Q、R的位置，使PQR的周长最小（图略）。分析：我们可以从光学来考察问题，因为光的传播走的是最短路线，因此，我们可以设计如下一个光学装置来解答这个问题。设想在OX和OY处分别竖有两面垂直于∠XOY所在平面的镜子。光线从P点出发，并寻找一个合适的方向，使从P点出发的光线经过两面镜子的两次反射回到P点，此时光线在OX、OY上的反射点分别为O、R，则Q、R就是所求的点。因为，形成一个光线回路P→Q→R→P的路线最短，所以ΔPQR就是所求的周长最短的三角形。下面再根据光线的反射角等于入射角便能确定Q、R的位置。

另一方面，我们经常谈数学联系实际，其实我们更应该联系学生的实际，从他们所学的其他科目中找实际问题。物理课中就蕴藏着丰富的实际问题。我和一些物理老师在交流中得知，有些数学课上很容易解决的问题，在物理课堂上就不好对付了，反之亦然。因此，我们必须培养学生迁移和应用知识的能力，只要把物理与数学有机地融合起来，学生对两科的学习就会保持较大的兴趣，就利于学生的全面发展。

其他学科为数学课堂提供的支持是多方面的，比如用政治学科中的从量变到质变原理就能很好的解释离心率e的变化对圆锥曲线形状的影响，用化学学科中溶液的溶度的增加说明不等式n/m＜(a+n)/(a+m)(m＞n＞0)的实际意义等等。笔者相信，就如何利用其他学科为数学课堂服务还大有文章可作，正如齐民友所说：“数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地，在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科中吸取营养。”

武汉市蔡甸区汉阳三中）

责任编辑 廖林