齿轮泵困油及困油模型的研究进展

李玉龙

(成都大学工业制造学院,四川成都 610106)

0 引 言

外啮合齿轮泵是一种用于泵送工作油液的动力泵,其中,外啮合直齿齿轮泵的结构最简单、成本最低,应用极广[1].经过科研人员多年的研究与技术改进,目前,齿轮泵的工作压力和转速得到很大的提高,最高可达35 MPa、13 000 rpm[2,3],且齿轮泵的3大主要不足,即泄漏、径向力不平衡和困油现象也得到了很大的改善,但是困油现象对泵造成的危害仍没有从根本上得到解决[4].此外,齿轮泵的转速是引起困油现象的最直接因素[5],高转速势必引起更严重的困油现象,相关的研究资料也很少.目前,在齿轮泵的设计中,解决困油问题的办法更多为事后验证与局部调整,例如,卸荷槽尺寸的修改,侧隙和轴向间隙的加大等,考虑到试验的局限性,事后验证目前也仅适用于低速的情况[1,6].随着齿轮泵转速越来越高的发展趋势,能否在设计过程中主动考虑困油现象,建立一个评估困油压力变化的数学模型,即困油模型,具有非常现实的意义.

1 外啮合齿轮泵的困油现象

为保证齿轮泵连续而均匀地旋转与供油,以及考虑到制造和装配上的误差,在设计上,齿轮副的重合度应大于1,即在某段时间内,同时啮合的应有两对轮齿,这样在这两对轮齿和两侧端板以及泵壳内表面之间就形成了和进、出油腔均不相通的闭死容积,其大小会随着齿轮的连续旋转发生时而压缩、时而膨胀的周期性变化,并导致闭死容积内油液的工作压力发生剧烈变化,这种现象被称之为困油现象[7],闭死容积中工作油液的体积称为困油容积,其截面称为困油面积,闭死容积中困油的压力称为困油压力.由于工作油液的可压缩性很小,当困油处于困油容积的压缩阶段时,困油压力会因受挤压而急剧升高,大大超过泵的输出压力,从而产生冲击载荷.反之,当困油处于困油容积的膨胀阶段时,困油腔中可能会形成局部的真空,从而产生气穴.

目前,从困油区间的角度看,针对困油现象的相关研究主要局限于双齿啮合的情形[7],其默认的前提是,存在着较大的齿侧间隙以及两困油容积内的困油压力通过齿侧间隙具有等压调和的功效[8].事实上,较大的齿侧间隙不仅会加剧齿轮副的振动,带来二次噪音的问题,而且也会引起容积效率的下降,这对粘度较低的流体更为严重.因此,齿侧间隙的选择是有限制的,具体的选择标准可参照文献[9].同时,在卸荷的实践上,卸荷槽的型式多种多样,有矩形、弧形和锥形、对称与非对称形等等,相关的研究表明,合理的卸荷槽设计可以减轻困油现象,其输油脉动较一般结构降低20%,但卸荷槽的存在也降低了泵的容积效率,如果设计不当,会加剧出口处的压力脉动[10,11].此外,由于加工、装配等原因,期望单凭卸荷槽来完全消除困油现象也不现实,因此,有必要结合卸荷槽的再创新[12,13]、设计参数的优化来综合考虑,其中,设计参数主要包括侧隙、轴向间隙、卸荷槽的结构参数和齿形参数等[14].

目前的困油模型普遍如式(1)所示,

其中,dVtrap/dt即困油容积对时间的变化率,定义为困油流量,是引起困油压力的主因;来自困油区内的困油泄漏流量 Qleak,则为缓解困油压力的措施. Vtrap、ptrap、Ktrap为困油容积、压力和体积弹性模量.

式(1)模型的求解,关键在于基础量 Vtrap、Qleak、Ktrap的计算,目前,许多学者与业内专家针对困油模型及其相关基础量的计算,进行了一定程度的研究.

2 困油模型的相关研究

2.1 国外相关研究

1988年,在给出困油容积计算公式的基础上,市川常雄[15]通过置于困油腔中的压力传感器来测量困油压力,得到了压力的峰值、分布与卸荷槽间距、侧隙之间的相互关系,不足之处是没有给出相应的困油模型和最小困油容积的计算.此外,Yanada等[16]也做了类似的研究,并得出类似的结论.

1997年,K oc等[17,18]对齿轮端面与侧板间的油膜厚度进行了测量,2000年,Dalpiaz等[19]通过稳态不可压缩流体的二维雷诺方程研究了滑动轴承和浮动侧板的润滑行为.上述研究都采用了倾斜的浮动侧板,侧板的倾斜势必会影响到困油沿齿轮端面的轴向泄漏,至于倾斜侧板影响困油现象的定量分析,目前鲜有相关报道.

2001年,Eaton等[20]通过齿面啮合压力的测量,验证了气穴现象的存在,并以此建立了困油的气穴模型,认为困油压力低到油液中水蒸气的挥发压力时就不再下降,并给出了膨胀阶段时困油压力的计算方法.

2006年,Borghi等[21]分析了气穴和混入空气(即含气)对困油压力的影响并加以实验验证,得出了与文献[20]基本一致的结论,说明了因受到气穴和混入空气的影响,困油压力即使在膨胀阶段也不会出现负压,这与文献[15]提供的试验结果比较吻合.不过,气穴和混入空气如何影响困油的体积弹性模量,目前的相关报道还很少.

2006年,Eaton等[3]基于质量连续方程对某航空用外啮合齿轮泵的困油压力进行了建模、仿真和试验,该泵的最大出口压力为14 MPa,最高转速为13 000 rpm,油温的变化范围为-50℃到180℃,工作油液中含气的体积百分比为24%,体积弹性模量采用6.9 MPa的固定值.实验结果表明,含气对困油压力的仿真有较大的影响.

2007年,Hyun[22]基于FLUENT软件对流体在不同侧隙、转速、工作压力下的流态、速度场、压力场进行了分析,说明泵内确实存在因困油引起的非常高和非常低的内压力等现象.同年,Houzeaux等[23]基于有限元法对泵内流体进行了分析,得出了与Hyun基本一致的结论.

侧隙与卸荷槽对困油现象均有很大的影响,在式(1)中,侧隙主要影响着 Qleak中的困油沿侧隙的泄漏流量.不过,卸荷槽的存在却改变了齿轮泵齿面上的油压分布,而油压分布和侧隙是影响齿轮泵动力学特性的主要参数之一.因此,有必要结合齿轮泵动力学特性与侧隙及卸荷槽的相互影响来研究困油现象,部分研究人员对此进行了主要针对齿轮泵动力学特性的研究.

Anon、Foster和 Fiebig等[24-26]先后对齿轮泵的油压分布和动态转矩进行了预测和验证,认为油压分布的时变性导致了转矩、啮合刚度和齿侧间隙等的时变性,此是齿轮泵振动和噪音产生的重要因素之一.

1992年,Kuang等[27]对直齿轮副的啮合刚度做了专门的研究,在啮合刚度的计算中,不仅考虑到单、双啮合区的影响,而且也考虑到了油膜挤压对刚度的影响.

2002年,Fernandez等[28]针对车用高速、低压齿轮泵,建立了一个主要考虑时变油压分布和啮合刚度的6自由度弹性动力学模型,得出油压分布和啮合刚度的动态性对振动和噪音的重要影响.

2004年,Dalpiaz[19]在所建立的类似于 Fernandez的动力学模型中考虑的因素则更多,除时变的啮合刚度和油膜刚度外,还考虑了侧隙、齿形误差 (由统计方法得到)、多齿啮合、主动轴的扭转刚度和扭转阻尼以及滑动轴承的非线性流体动力学特性的影响,并通过测量轴心轨迹的试验来验证该模型,试验结果相当满意.

2007年,Mucchi等[29]在针对设计参数和运行参数对齿轮泵动力学特性的影响分析中,得出转速和卸荷槽间距的增加加剧了齿轮泵的振动.由于转速是加剧困油现象的主因,卸荷槽的间距是缓解困油现象的主要参数,两者的增加均加剧了困油现象.

上述齿轮泵动力学的相关研究说明,油压分布是导致转矩、刚度和侧隙等变化的根本原因.不过,困油现象和卸荷槽如何通过改变油压分布来影响泵的动力学特性,动力学特性又如何通过改变侧隙反过来影响困油压力,即动力学特性和困油现象之间的耦合性,则鲜见相关的研究报道.因此,本文将不考虑泵动力学特性下的困油模型定义为静态模型,反之,则定义为动态模型.

2.2 国内相关研究

在国内有关齿轮泵的研究中,虽然困油现象的研究备受关注,但是研究工作仍侧重于困油/卸荷面积计算与量测[30-33],以及卸荷槽的创新设计[13,22,34-36].

1994年,李玉龙[37]采用式(1)所示的微分方程建立模型对双齿啮合时困油压力进行了仿真试验.该模型由于考虑的因素过于简单,例如,没有考虑困油中含气对体积弹性模量的影响,困油泄漏也仅考虑了侧隙泄漏和卸荷泄漏,动力学的影响没有涉及等,所以仿真结果与试验结果的差距很大.

2002年,甘学辉[4]在齿轮泵困油特性的研究中,得出困油的压缩过程对泵性能有较大的影响,而膨胀过程基本无影响,建议应当优先减小或消除困油现象中压缩阶段的压力峰值.

2003年,解生泽等[38]在齿轮润滑油泵啮合齿面的润滑状态分析中,初步得出困油压力有推开齿面啮合的趋势,从而使齿面的润滑状态得到进一步的改善的结论.作者虽然没有给出后续的理论研究和实验验证,但却为结合齿轮副的动力学特性研究困油特性提供了依据.

2006年,杨元模等[39]认为由于离心力的作用,困油区发生气穴现象是必然的,转速越高,气穴越容易发生,这在顾建勤[40]的研究中也得到了验证.由于气穴多发生在齿槽根部,当形成困油时,这些气穴对困油压力有何影响值得关注.

2006年,臧克江等[41]设计了一种困油压力测量系统[41],压力信号由从动齿轮的轴端取出,压力测试点随从动齿轮转动而经历吸油区、过渡区、压油区和困油区,并由此得到了工作油液在搬运中的全过程压力变化.

2006年,李玉龙等[42]对齿轮泵的啮合转矩进行了初步的研究,利用仿真技术,反映出作用在主、从动齿轮上转矩的动态历程,给出了无困油影响下的动态转矩的计算公式.由于齿轮啮合位置的变化,导致了齿面上的油压分布的改变,得出即使没有困油现象的影响,一个困油周期内的动态转矩的变化也很大的结论.2009年,李玉龙等[43]再次给出了困油影响下的动态转矩的计算公式[43],得出困油压力对转矩的影响很大的结论.同时,在异齿数对困油现象的影响的研究中,得出保持泵体积不变时异齿数与同齿数下两者的困油周期是不同的,主大从小的齿数组合较同齿数对改善困油现象比较有利,但这样的齿数组合却不利于泵流量脉动的改善的研究结果[44,14].

在困油模型中,卸荷面积的计算尤为重要,齿轮泵在高转速下,考虑到各种卸荷槽型式之需要,原有的通过几何关系的逐点计算方法,已不太适应[37],而2D、3D技术可很好地解决了这个问题[31-32,45].

2006年,李玉龙等[46]通过仿形加工法获得的过渡曲线,确保了卸荷面积和最小困油面积的计算精度.同时,提出了基于UG的2种3D虚拟量测法,解决了参数化的问题[32].但是仍不能满足困油模型的参数化直接调用.鉴于此,2009年,李玉龙等[47]给出了最小困油面积和卸荷面积的计算公式.

此外,小齿顶高系数[48]、大模数、少齿数[49]、较大的正变位系数等均可减轻齿轮泵的困油现象[39],但却对脉动、单位排量、径向力等性能指标产生不利的影响[50,51],此也说明在包括困油性能在内的泵整体性能上,存在着参数的最优化问题.对此,2009年,李玉龙、刘志华等[51,52]基于动态困油模型就齿形参数对困油压力的影响进行了分析,得出比较小的模数、齿数、压力角、齿宽、齿顶高系数和较大的变位系数对困油压力的缓解有利的结论.由此可见,考虑动力学特性与否时,齿形参数对困油压力的影响是不完全一致的,例如模数的影响.

3 相关研究评述

目前,现有的困油模型是由体积弹性模量的定义推导出来的,模型的质量取决于模型中考虑因素的多寡和各基础量计算的精确与否.总体上,现有模型存在考虑因素过于简单,基础量计算比较粗糙的缺陷,具体表现为如下几个方面.

(1)困油过程定义方面,主要关注的是双齿啮合的困油问题,单齿啮合的困油问题涉及很少.

(2)困油模型建立方面,存在困油模型和动力学模型彼此独立的现象.即,困油模型中没有考虑侧隙和啮合间隙的动态性;动力学模型中没有考虑困油对齿面油压分布的影响.

(3)考虑因素方面,最主要的缺陷在于没有考虑齿轮副的振动对困油现象的影响,其次,卸荷流量和通过侧隙的泄漏流量(简称侧隙流量)仍是计算的重点,普遍忽视了通过轮齿啮合处的泄漏流量(简称啮合流量)、齿轮端面的轴向泄漏流量(简称轴向流量)、侧板的倾斜、高转速时的离心力、困油中的空气(简称含气)等因素的影响.

(4)基础量计算方面,现有的最小困油面积的计算式基于齿廓上过渡曲线与渐开线的连接点在基圆上的假设,这对于少齿数的齿轮泵而言,计算偏差较大,同样,卸荷面积的计算也面临精度不高的问题.

对此,作者针对齿轮泵的困油机理、模型和特性展开了进一步研究[14].在所建立的困油模型中,尽量做到困油容积和卸荷面积计算的精确化,泄漏流量计算的全面化,困油特性和动力学特性的耦合化,影响因素考虑的多样化,以克服现有模型的不足,使仿真更精确可靠,更能真实反映实际情况.

4 动态困油模型的研究

困油特性与动力学特性耦合分析的核心在于困油压力的精确仿真与控制,围绕这一主题,需处理好以下几方面的工作:困油过程应采用困油区1、2分开的全过程,应包括单、双啮合区的切换、卸荷槽的影响和齿形的变化[5,8,14,33,52];考虑到仿真迭代反复调用困油容积和卸荷面积,这两类面积计算的公式化或者数值化是必要的,并应对所建公式予以验证[47];含气比通过有效体积弹性模量,建立与困油压力之间的耦合性分析,以及困油压力与齿轮副的动力学特性之间的耦合性分析[14,52];设计参数和工况参数影响困油特性和动力学特性的全面分析等[52].

具体分析来看,困油历程采用两困油区完全分开的全过程,可归纳为8点、5区、7过程,且规定以偏向齿轮O1的困油区为困油区1,偏向齿轮O2的困油区为困油区2(见图1),图1中各参数的定义参见文献[14].

如果设s为图1中啮合点N处O1上的曲率半径,那么图1(a)～(h)对应的8个特殊啮合位置处的 s可设为sa、sb、sc、sd、se、sf、sg和sh,它们均是齿形参数的已知函数[14].

采用式(1)的基本形式,且以位置变量s替代时间变量 t[14],则图1中 p1、p2的变化可表示为,

式中,rb为齿轮的基圆半径、ω为转动角速度,V1、p1、K1与V2、p2、K2为困油区1、2的容积、压力和体积弹性模量,Qleak,1、Qleak,2分别为来自困油区1、2的各种泄漏,且方向定义为由困油区向外泄漏为正.这些泄漏主要包括来自困油区1、2的侧隙流量 QH,1、QH,2,卸荷流量 QR,1、QR,2,轴向流量 QO,1、QO,2,啮合流量 QM,1、QM,2等[14],即,

图1 从进入啮合到退出啮合的困油全过程

式中,各种泄漏的具体计算可参见文献[14].

由于外啮合齿轮泵齿轮副的支承是两侧的侧板或盖体,其刚度大,润滑充分,且从动轴上不承担输出负载,故可不考虑支承的弹性变形和静态传动误差,而只研究主、从动齿轮的扭转振动位移,其动力学模型可表示为,

式中,X为在s=sa位置下,以一半初始侧隙值作为起始位置的振动位移,不同 X下的齿侧间隙和啮合间隙是不同的,也就是说,X会将初始侧隙值在齿侧间隙和啮合间隙之间进行动态的二次分配[14];η2为O2的传动效率,I1、I2分别为 O1、O2的扭转位移及转动惯量,Yd为线性阻尼因子,M2为作用在齿轮O2上的液压转矩[8,42],Kd为齿轮副的综合传递刚度,其计算综合了泵齿轮副的侧隙位置和啮合位置交替变化时的啮合刚度和油膜刚度[14].

式(4)的求解,依赖于M2的计算,而M2的计算又依赖于 p1、p2的计算;式(3)中的 QH,1、QH,2和QM,1、QM,2又依赖于动态齿侧间隙和动态啮合间隙的计算[14],也即依赖于 X的计算,这样,式(2)和式(4)就必须耦合成式(5)的形式来求解.

在工程实际中,齿轮泵用油不可避免地会混入一定体积的空气(简称含气),由此将造成困油的可压缩性显著增加,而体积弹性模量显著减小.因此,两困油实际的体积弹性模量 K1和 K2的计算必须考虑含气的影响,而含气百分比的计算又涉及到 p1、p2的计算.

由“液压弹簧”效应和等熵(绝热)过程[53],可计算出含气困油的有效体积弹性模量 K1和 K2,

式中,Koil为纯液压油的体积弹性模量,γ为等熵(绝热)多变指数,对干空气γ=1.4,对饱和水蒸气,取γ=1.3,本文取γ=1.4.ηgas,1、ηgas,2为困油的含气体积百分比,困油过程的发生频率很高,ηgas,1、ηgas,2可使用等熵(绝热)过程来进行分析[53],有,

式中,ηgas,i、pi为泵进油口的含气百分比和进口压力.

当齿轮泵转速提高时,困油的油液离心力对含气百分比的影响越发明显[14],此时,

式中,η＊gas,1、η＊gas,2为考虑油液离心力影响时含气的修正体积百分比,其计算可参考文献[14].

由于离心力的影响,齿槽内工作油液中的含气主要集中在齿槽根部,其中的大部分将随着齿轮的啮合而进入困油区.由于这一含气在进入困油区之前和之后,含气油液的总体积将发生变化,困油的起始含气比得到了大幅提高,即存在所谓的放大效应[14].

文献[17-18]验证了齿轮泵左右两侧板是倾斜的,因此在具体计算轴向流量 QO,1、QO,2时,文献[14]采用了轴不对称 —非平行圆盘的泄漏理论,建立了侧板倾斜和异齿数时困油的轴向泄漏的计算公式.

在综合考虑含气、油液离心力、侧板倾斜、卸荷槽以及齿轮副振动等因素的情况下,文献[14]采用龙格 —库塔法分别对困油的动、静态模型进行仿真运算,并得到如下的主要结论.

(1)混入空气是造成膨胀阶段的困油压力处于零压附近的主要原因,相对于油液的2%～5%常规含气比而言,高速时的离心含气比以及进入困油区的放大效应对仿真结果的影响较大,但泵在小于5 000rpm的常规转速下,影响不明显;过小侧隙和过大困油压力会加剧齿轮副的振动,实践上应避免采用过小的侧隙和设法缓解困油压力;采用卸荷槽时即使没有出现较大的困油压力,也会对转矩及其动力学特性产生较大的影响,较大的困油压力同时又加剧了这种影响.

(2)困油流量和泄漏流量是影响困油压力和困油特性的两大主因,应设法降低困油流量和增加泄漏流量.静态时,困油流量与卸荷流量和侧隙流量是影响困油压力的主要因素,不过,齿轮副的振动会使啮合流量增加到与侧隙流量同样的数量级,在困油模型中,啮合流量不可忽略.同样,轴向流量在小卸荷流量和小侧隙流量的特殊情况下不可忽略,尤其在侧板倾斜较大时更不可忽略.

(3)困油区1的困油压力峰值一般要小于从动轮侧困油压力的峰值.动态模型下困油压力峰值的仿真结果一般比静态模型下的仿真结果低,并且动态模型下困油压力峰值的仿真结果较静态模型更接近于试验结果.

(4)转速、模数、齿顶高系数、齿宽、齿数和压力角的取值越小,对缓解困油现象越有利;侧隙、变位系数、轴向间隙和含气比以及最小困油容积的取值越大,则对缓解困油现象越有利.低压时,出口压力越大,越有利于困油现象的缓解;高压时,出口压力越大,越不利于困油现象的缓解.模数、出口压力、转速、齿宽等的增加和齿数、齿顶高系数的减少等对缓解振动有利.高压、低速时,小卸荷槽间距与小侧隙组合与大卸荷槽间距与大侧隙组合,均能获得轻微的困油压力;低压、高速时,则不能获得轻微的困油压力等.

5 展 望

针对困油及困油模型现有的研究成果,作者认为可在以下几个方面对该问题展开进一步的研究.

(1)模型自由度的问题.式(4)中采用了单自由度的扭转动力学模型,相对比较简单,建议采用6自由度的弹性动力学模型,并做进一步的深入研究.

(2)齿面啮合力或者力矩的实际测量.考虑卸荷槽与否、困油与否对啮合力和力矩的计算差别很大,齿面的润滑较常规的齿轮副也有较大的变化,这部分的研究尚有待于实际的测量来验证.

(3)齿轮副振动对啮合关系的影响.目前的动态困油模型是基于忽略了齿轮副误差、受载变形、困油压力、振动等因素引起流通面积、困油容积以及齿轮传动等几何关系的失真效应.事实上,齿轮副振动对啮合关系是有影响的,至于影响的程度如何,尤其在大侧隙时,对此需做进一步的继续研究.

(4)在泵齿轮副综合刚度的计算方面,一般都是从接触刚度和油膜挤压刚度两个方面给出的,且表明油膜挤压刚度比接触刚度为小,除主、从动齿面逼近接触外,油膜挤压刚度的影响可以忽略不计.泵困油现象对综合刚度有何影响,目前无任何文献报道.建议在某一啮合位置变量s下,通过考察振动位移X对该位置下困油的体积弹性模量的影响来定义困油刚度,直至给出计算困油刚度的具体方法.

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