随机装配侧隙均值及临界方差控制对齿轮非线性系统稳定性的影响*

曾凡灵

(安徽职业技术学院 安徽合肥 230011)

汽车变速箱故障主要表现为振动与异响，而变速箱动力传动主要以一对或多对齿轮副进行，因此齿轮副的运动形式决定了变速箱工作的稳定性。而齿轮传动过程，影响因素较大的参数是齿轮齿侧间隙(以下简称侧隙)。因此，建立含齿轮侧隙的系统模型，进而研究侧隙对齿轮非线性系统稳定性的影响[1]。

1含装配侧隙的齿轮副系统模型及动力分析

1.1含装配侧隙的齿轮副系统模型及微分方程

侧隙的度量方法：一对动力传递的齿轮副，当视其中一个固定，另一个在啮合线上的晃动量；通常可用齿轮副在啮合线上的啮合位移来表示。

图1 含装配侧隙的齿轮副系统模型

依据图1模型，进行综合推导处理，获得无量纲化的含装配侧隙的齿轮非线性微分方程：

(1)

(2)

1.2侧隙对齿轮非线性系统稳定性的影响分析

研究参数变化对非线性系统稳定性影响，通常采用全局分析方法，目前最为常用的有分岔图和最大Lyapunov指数图方法。

采用全局分析方法，利用Simulink软件仿真，获得系统在高速重载和高速轻载下的分叉图与最大Lyapunov指数图。由笔者前期的研究可知，可用最大Lyapunov指数衡量系统的稳定性；当最大Lyapunov指数值Ly<0，系统运动是稳定的；当Ly≥0，系统运动失稳[1]。

由图2的分岔图分析，发现随侧隙增加未出现分叉点；由最大Lyapunov指数图分析，发现随侧隙bh变化，系统的(Ly<0)均小于0。说明在高速重载下，随侧隙变化的系统响应均为周期或拟周期运动，其对系统全局运动特性影响较小[1-3]。

图2 高速重载下，侧隙变化的分叉图与最大 Lyapunov指数图

由图3分析发现，系统在侧隙为0.2121(①点处)，0.35485(②点处)，0.4923(③点处)，0.7280(④点处)处产生分叉现象，这些数值为侧隙的分岔点；……