大数定律及中心极限定理在保险中的应用

王丙参，魏艳华，林 朱

(天水师范学院 数学与统计学院，甘肃 天水 741001)

保险体现了“人人为我，我为人人”的互助思想，它的数理依据是大数定律的合理分摊，化整为零，因此大数法则是保险业存在、发展的基础[1-3].根据中心极限定理，含有n个风险单位随机样本的平均损失服从正态分布，此结论对保险费率的厘定极为重要.因此本文研究了大数定律及中心极限定理的含义及关系，阐述了它们在制定保费及自留额、拟定保险单位数、计算盈利概率及减少保险个人平均危险值等方面的应用.

1 大数定律与中心极限定理

证明 由Chebysherv不等式，对

不同的大数定律只是对不同的r.v序列{Xn}而言：(1)Chebysherv大数定律：{Xn}为一列两两不相关的r.v序列，若DXi≤c，i=1，2…；(2)Bernoulli大数定律：Xii.i.d于B(1，p)；频率vA/n依概率收敛(稳定)于概率；(3)泊松大数定律：Xi～B(1，pi)，i=1，2，…且相互独立；即当独立进行的随机试验的条件变化时，频率仍具有稳定性.显然大数定律(2)、(3)是大数定律(1)的特例，而(1)是定理的特例.定理说明：在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保费与其获得赔款的期望值是相等的.

定理3[4](辛欣大数定律)设Xii.i.d，若EXi，i=1，2，…存在，则{Xn}服从大数定律.

2 在保险中的应用

2.1承保业务量、责任准备金与安全附加系数

扩大承保业务量可将个别危险单位遭受的不确定性损失，变成多数危险单位可以预知的损失，从而提高保费的估算精度，提高保险人的偿付能力.实际中，消费者对保险的需求不一定达到保险公司的希望，势必会降低保险人赔偿的能力，因……