配电网STATCOM输出LCL滤波器特性分析及参数设计

王存平 尹项根 张 哲 文明浩

（华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室 武汉 430074）

1 引言

静止同步补偿器（STATCOM）是一种维持系统电压稳定、提高电能质量的重要电力电子设备，近年来得到迅速发展[1-2]。STATCOM的发展方向主要有两个:一是用于高压输电网中的高压大功率STATCOM 技术；二是适用于配电网中的 DSTATCOM技术。D-STATCOM技术受到越来越广泛的重视，目前对于D-STATCOM的研究主要集中在主电路拓扑结构[3]及多目标控制策略方面[4-5]，对于其输出滤波器参数设计的研究比较少。

LC与LCL滤波器在APF及其他并网逆变器中得到了广泛应用[6-8]，与单电感 L滤波器相比，LC与LCL滤波器减小了电感值，并且具有较好的滤波效果[9]。本文指出，LCL与 LC滤波器在结构上是可以等效的，只是LCL滤波器增大了电网侧电感，从而减小了注入电网电流的开关谐波含量，并且减小了网侧电感变化造成的影响，所以，LCL滤波器比LC滤波器具有更好的性能。

滤波器参数设计是一个复杂的问题，需要考虑许多因素，本文分析了LCL滤波器参数对滤波电感基波压降、STATCOM无功调节能力、开关谐波电流衰减度等方面的影响，并提出依据这几方面设计滤波器参数的方法；另外，本文在滤波器电容支路阻尼电阻上并联一个小电感，减少了滤波器的功耗。最后通过无功谐波负载仿真验证，表明所设计的滤波器参数具有很好的效果。

2 LCL滤波器特性分析

采用LCL输出滤波器的STATCOM装置结构如图 1所示，其中，us表示电网电源电压，Zs表示电源及线路阻抗，T是配电变压器，ZL表示负载阻抗。L1、L2、C、R构成 STATCOM交流侧输出 LCL滤波器。

图1 采用LCL滤波器的STATCOM装置结构图Fig.1 Structure of STATCOM with LCL output filter

在实际中，负载阻抗一般远大于电源阻抗，所以在系统等效电路中，LCL滤波器网侧电感L2与一个近似等于电源电抗的电感Ls相连。实际上，LCL滤波器与 LC滤波器在结构上可以认为是一致的，只是LC滤波器的网侧电感等于电源电感Ls，而LCL滤波器的网侧电感L2+Ls远大于Ls。由于L2的加入，既避免了电网电感变化对滤波效果造成的影响，同时也加大了滤波器电网侧电抗，使得开关谐波尽可能地从电容支路流过，进一步减小了注入电网电流的高频谐波含量。

下面主要从电感基波压降、STATCOM 无功调节能力、开关谐波电流衰减度等方面来对LCL滤波器的特性进行研究。

2.1 电感基波压降

逆变器输出电压过高会对开关器件及直流电容的耐压水平要求更高，影响器件寿命，所以要尽量使逆变器输出电压小一些。在系统电压一定时，也即要求滤波电感上的压降要小一些。

图2是含LCL滤波器的STATCOM装置单相等效电路图，其中，uinv表示 STATCOM 逆变器交流侧输出电压，upcc表示 STATCOM 与电网连接点的电压，iinv表示STATCOM主电路逆变器输出电流，icom表示经过滤波器之后，注入到电网的电流，is表示电网电源输出电流。为了便于分析，采用并联电阻RL加电感XL的负载模型。

图2 STATCOM系统单相等效电路图Fig.2 Single-phase equivalent circuit of STATCOM

负载电流由两部分组成:无功电流iq与有功电流 ip。假定 STATCOM完全补偿负载无功，即 iq=icom；忽略STATCOM的功率损耗，则电源输出有功功率等于负载有功，即 ip= is。由此可以得到图 2中各个变量的相量图，如图3所示。因为与C的电抗相比，电阻R很小，可以忽略，所以电容电流近似与连接点电压夹角为90°。

图3 图2中各变量相量图Fig.3 Vector diagram of variables in Fig.2

由图3可以得到

式中，XL1=ωL1，XL2=ωL2，XC=1/(ωC)，并且式中变量均为标量。由式（1）可以解得滤波器电感上总的基波压降为

由式（2）可见，在稳态情况下，滤波电感上的总基波压降ΔUL基本与总电感感抗XL1+XL2成正比，也即与总电感值成正比。所以，为了减小逆变器输出电压，总电感值L1+ L2不能太大。

需要指出，以上是以感性负载为基础推导的，对于容性负载，具有类似的结论。

2.2 STATCOM无功调节能力

STATCOM 输出电流经过滤波器前后的比值iinv/icom反映 STATCOM 装置的无功调节能力[10]，iinv/icom越接近 1，装置无功调节能力越强，为了提高装置无功调节能力，要求电容支路电流尽量小。

由式（1）可求得iinv/icom的表达式为

用同样的方法，对于LC滤波器，可以得到

两式相比可见，在负载电抗XL及滤波电容容抗XC确定的情况下，使用 LCL滤波器时 STATCOM的无功调节能力较使用 LC滤波器时稍差一点。这是因为使用 LCL滤波器时，由于 L2的存在，使得电容电压uC增大，电容产生的无功电流变大。

2.3 谐波电流衰减幅度

由前面分析知，在图2中LCL滤波器右边的电路可以等效为电源电感 Ls，记 Lg= L2+Ls，求得逆变器侧电流iinv对逆变器电压uinv的传递函数为

设Ls=0.05mH，固定C=40μF，R=1Ω，取不同的L1、L2值，做G1(s) 的幅频响应曲线，如图4所示。其中，曲线1:L1=0.8mH、L2=0.3mH；曲线2:L1=1.0mH、L2=0.3mH；曲线3:L1=0.8mH、L2=0.1mH。

比较曲线1与曲线2可得，L1增大，对整个频率范围内电流衰减幅度都增大；比较曲线1与曲线3可得，L2增大，对低频段（谐振频率之前）电流的衰减作用增大，而对高频段（谐振频率之后）电流的衰减几乎没有影响。结合理论分析可知，总电感值 L1+L2决定低频段电流的衰减度；L1值决定逆变器侧高频段电流的衰减度。

图4 不同电感取值下G1(s) 的幅频响应曲线Fig.4 Amplitude-frequency response curves of G1(s) with different L1, L2 values

另外，经过LCL滤波器后的电流（即注入电网的电流）icom与逆变器侧电流iinv之比的传递函数为

取不同的L2、C值，做K(s) 的幅频响应曲线，如图5所示。曲线1:L2=0.1mH、C=40μF；曲线2:L2=0.2mH、C=40μF；曲线 3:L2=0.1mH、C=50μF。

图5 不同L2、C取值下K(s) 的幅频响应曲线Fig.5 Amplitude-frequency response curves of K(s) with different L2, C values

在图5中，比较曲线1与曲线2可见，L2增大，高频段电流经过滤波器后衰减比例增大，低频段电流变化不大，这是因为频率越高，电容电抗与 L2电抗相差越大。由曲线1与曲线3相比可知，增加电容值对电流衰减比例影响不大。所以，L2的值主要决定注入电网的高频电流的衰减比例，L2越大，注入电网的高频谐波电流越小。

另外，由理论分析及幅频响应曲线可得，阻尼电阻R越大对滤波器谐振的抑制能力越强，同时对逆变器侧高频电流衰减有利；但是对于注入电网高频电流的衰减不利，同时也增大了功耗。

3 D-STATCOM输出LCL滤波器参数设计

D-STATCOM输出LCL滤波器参数设计受多种因素制约，如:滤波效果、补偿效果、动态响应等。结合以上分析，本文从电感基波压降、STATCOM无功调节能力、逆变器侧开关谐波电流含量、注入电网开关谐波电流衰减比例、滤波器谐振频率等方面来设计LCL滤波器参数。

3.1 参数约束条件

（1）由前面分析知，滤波器总电感值 L1+L2主要决定低频段电流的衰减度，L1+L2越大，低频谐波电流衰减越明显，对于基波电流的衰减也增大，使得电感上基波压降增大。为了限制逆变器输出电压，综合考虑，要求滤波器总电感基波压降不得超过系统电压的20%，可得

（2）为了获得较大的 STATCOM 无功调节能力，要求滤波电容上的基波电流不超过STATCOM额定输出电流的5%，即

（3）电感 L1主要决定逆变器侧开关谐波电流的大小。逆变器侧开关谐波电流过大，会使 IGBT结温波动增大，影响功率器件寿命，同时会使 L1损耗增加，使其温升增加，降低绝缘材料寿命。所以，要限制逆变器侧开关谐波电流在一定范围，要求L1满足以下条件[11]:

式中，Δimax为逆变器侧开关谐波电流含量最大允许值。

（4）注入电网的开关谐波电流的衰减比例主要由L2值决定。不考虑阻尼，式（6）可简化为

将 s=jωs代入上式，得到开关谐波电流经过滤波器之后的衰减比例为（ωs是开关角频率）

根据电流衰减比可以得到L2的一个约束条件。

（5）对于D-STATCOM，主要补偿负载无功功率，同时也可能补偿一些谐波电流，要求滤波器具有一定的通带宽度。综合考虑，将LCL滤波器谐振频率fc设置在20倍基频到0.5倍载波频率之间:

综合上述约束条件即可确定配电网STATCOM输出LCL滤波器的参数。

3.2 设计实例

配电网电源线电压有效值400V，STATCOM与系统连接点相电压有效值 Upcc=231V，STATCOM额定输出补偿电流IN=100A，开关频率fs=8000Hz，STATCOM直流侧电压Udc=700V。

由于L2上基波压降较连接点电压很小，式（8）可以简化为

从而得到C≤68.9μF，考虑到L2的影响，同时为了使滤波器具有较大的通带宽度，选择C=20μF。

根据式（7）可以得到L1+L2≤1.47mH；一般逆变器侧开关谐波电流应被限制为额定电流的15%～25%，本文选择开关谐波电流为额定电流的 20%，则由式（9）可得，L1≥0.55mH。

将C=20μF，fs=8000Hz代入式（11），取不同的Lg值，可以得到经过滤波器之后开关频率处谐波电流衰减比例与Lg的关系，见表1。

表1 开关谐波电流衰减比例与Lg的关系Tab.1 Relationship between attenuation ratio of switching harmonics and Lg

由表1可见，当Lg较小时，开关谐波电流衰减不大，随着Lg的增加，开关谐波电流衰减比例增大，当Lg增加到0.25mH时，开关谐波电流衰减比例已足够低并且继续增加Lg其衰减比例变化不大，所以取Lg=0.25mH。结合前面得到的L1+L2≤1.47mH，L1≥0.55mH的条件，选择L1=0.75mH。

将所设计的参数代入式（12），得到滤波器谐振频率fc=2599Hz，满足式（13）中所述约束条件。

关于阻尼电阻R的设计，一般取电阻值为谐振频率点电容电抗的1/3，按此计算得R=1.0Ω，但是此时阻尼系数比较低，对谐振抑制效果较差，为了增强抑制能力，本文取R=1.5Ω。

3.3 减小电阻功率损耗方法

为了降低阻尼电阻上的功率损耗，本文采用在电阻上并联一个小电感 LR的方法，通过 LR的分流作用，减小流过电阻的电流，从而减小其功率损耗。以icom对uinv的传递函数为例，来简要说明LR对滤波器性能的影响。

由式（5）和式（6）可得，在没有并联LR的时候，icom对uinv的传递函数表示为

电阻并联LR之后，该传递函数变为

在前面设计的滤波器参数基础上，取不同的LR值，做该传递函数的幅频响应曲线，如图6所示。曲线1:没有并联LR；曲线2:LR=0.1mH；曲线3:LR=0.2mH。

图6 不同LR取值下G2(s) 的幅频响应曲线Fig.6 Amplitude-frequency response curves of G2(s) with different LR values

由图6可见，LR的引入对滤波器的谐振频率影响很小（谐振频率略微有所减小），并且LR对低频段与高频段的衰减特性几乎没有影响，只是对谐振频率及其附近频段的增益产生一定影响，这种影响随着LR取值的增大而减小。

由于谐振频率处谐波含量并不大，所以LR的引入也不会对电流谐波畸变率造成很大影响。同时为了节省成本，没必要选择很大的 LR，并且，小的LR更有利于减小电阻功率损耗。综合考虑，选择LR=0.1mH。

4 仿真验证

采用Matlab/Simulink软件进行仿真，按照图1建立仿真电路系统，采用阻感并联电路作为无功负载，采用三相不可控整流桥作为少量谐波负载。系统具体参数见表2。

表2 仿真系统各元件参数Tab.2 Parameters of the components in simulation system

LCL滤波器参数由前文设计为:L1=0.75mH，C=20μF，R=1.5Ω，L2=0.2mH，LR=0.1mH。

系统控制方法采用基于abc/dq变换的无功与谐波综合补偿方法，控制算法原理图如图7所示。

图7 控制算法原理框图Fig.7 Block diagram of control algorithm

仿真结果如图8和图9所示，图8为负载波形与频谱，图9为400V电网波形与频谱。

图8 负载电压和电流波形及电流频谱Fig.8 Phase A voltage/current waveforms and current spectrum of load

图9 电网电压和电流波形及电流频谱Fig.9 Phase A voltage/current waveforms and current spectrum of the 400V grid

仿真结果显示:负载电流滞后电压35.7°，并且负载电流中含有一定量的谐波，THD约为4.83%；经过D-STATCOM补偿后，电网电流与电压基本同相位，且电网电流中谐波含量减小，THD约为3.52%，波形光滑。可见，本文设计的LCL滤波器参数具有很好的滤波效果，既有效地滤除了开关频率谐波，同时也具有一定的通带宽度，使得D-STATCOM能够补偿一些低次谐波。

同时，仿真数据显示:滤波电容上流过的基波电流约为2.95A，而阻尼电阻上基波电流不到0.1A，表明阻尼电阻并联的小电感对降低滤波器功率损耗起到了积极的作用。

5 结论

本文指出LCL滤波器在结构上与LC滤波器是可以等效的，但比LC滤波器具有更好的滤波性能。主要从电感基波压降、STATCOM 无功调节能力、开关谐波电流衰减度等方面深入研究分析了 LCL滤波器的特性，提出滤波器参数设计的约束条件，为了使D-STATCOM能够补偿一定的谐波，本文所设计滤波器具有较大的通带宽度。另外，通过研究分析，本文指出在滤波器阻尼电阻上并联小电感对滤波器性能的影响很小，但可以通过电感的分流作用，大大减小滤波器的功率损耗。通过仿真验证，表明所设计LCL滤波器参数具有很好的效果。本文提出的LCL滤波器参数设计方法简单可行，对于理论研究与实际应用均具有一定的指导意义。

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