关于全耦合的一道习题的讨论

于歆杰，许 军，朱桂萍

(1 清华大学电机工程与应用电子技术系，北京 100084)

(2 华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206)

耦合是“电路原理”课程的重要概念，涉及到耦合的知识点包括互感的定义和性质、耦合系数、互感电压、同名端(包括定义和测量)、互感的去耦等效、空心变压器、全耦合变压器和理想变压器等概念。

对于自感分别为L1和L2的两个电感来说，如果它们之间存在全耦合关系，则其耦合系数为1，于是有[1-6]

对于两个全耦合的线圈来说，如果分别将它们的同名端连接起来，对外则可以构成一个二端网络，如图1所示，即为一道习题的电路。

图1 一道关于全耦合的习题

试证明:当L1≠L2时，该二端网络对外等效为短路;当L1=L2=L时，该二端网络对外等效为值为L的电感。

这是一个乍一看起来很特别的习题。证明起来并不太困难，但是怎么理解“除某个特殊情况下该二端网络对外等效为短路”这个结论却比较费劲。下面我们从四个角度分别对该题进行分析和讨论。

1 从耦合电感的去耦等效出发

如果进行去耦等效，则图1所示电路可等效变换为图2所示电路。

图2 图1电路的去耦等效电路

容易看出，这种方法将问题的求解转化为等效电路中二端网络入端电感的分析，比较简洁。本法可训练学生关于去耦等效和元件串并联的知识点，但是物理意义并不明显。

2 全耦合变压器的伏安关系出发

图1所示电路相当于将一个全耦合变压器的原副边并联连接起来。在拉氏域中……