信号与系统中抽样定理的教学探讨

杨巧宁，李学斌，王学伟

(北京化工大学信息科学与技术学院，北京 100029)

抽样定理是“信号与系统”课程中重要的知识点，在连续时间信号的频域分析中讲解，国内外教材中均对其详细论述[1-4]。但是对初学学生来说，这个知识点的理解不够透彻，难以获得正确应用。为了要让学生深刻理解抽样定理，本文以时域抽样定理为例讨论教学过程的设计。

1 抽样和抽样定理

“抽样”就是利用周期抽样脉冲p(t)从连续信号f(t)中抽取离散样值的过程，得到的离散信号为抽样信号，也称为采样信号，以fs(t)表示。抽样过程的数学模型就是连续信号与抽样脉冲序列相乘。图1是连续信号时域抽样和从抽样信号恢复原连续信号的框图。

图1 连续信号时域抽样和连续信号恢复框图

连续信号时域抽样后，其频谱Fs(ω)是连续信号频谱F(ω)以抽样频率ωs为间隔周期重复的结果，幅度受到抽样脉冲p(t)的傅里叶级数系数Pn的加权[5]。

抽样定理的内容是:对于带限信号，其频谱占据－ωm～+ωm的范围，若信号可用抽样值来唯一地表示，则必须满足ωs≥2ωm或者Ts≤1/2fm

如果抽样频率满足抽样定理，则抽样信号通过截止频率为ωc(ωm＜ωc＜ωs－ωm)的低通滤波器，可由抽样信号fs(t)无失真复原信号f(t)。本文以理想低通滤波器恢复为例。

2 课堂教学方法

2.1 问题法

课堂教学中把内容问题化，以问题串起本节内容，可以帮助学生循序渐进理解知识点。整节内容提炼为五个问题，它们相互承接，概况了全部内容。

(1)为什么抽样?

这个问题让学生认识抽样的重要性和必要性，认识抽样的目的和意义。……