无功功率教学新探

田社平，张 峰，陈洪亮

(上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240)

0 引言

正弦稳态电路的功率是正弦稳态“电路理论”或“电路分析”课程教学中的重要内容。在正弦稳态电路的分析中，涉及的功率概念多，包括瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率、表观功率和复功率等。在教学中，应讲清楚各种功率的概念及其相互关系，以及它们的分析与计算方法。笔者在教学过程中，发现作为一组对应的功率概念，有功功率和无功功率在数学定义和物理含义的讲授上存在逻辑不一致的地方。对有功功率，其数学定义就是平均功率的定义，即正弦瞬时功率的平均值，其物理含义指电路实际消耗的功率，也即电路中电阻元件消耗的功率。对无功功率，其数学定义则不是来源于某个量(如某个功率量)的平均值，而是基于被分析电路与外电路之间的能量往返交换的现象，将反映能量交换规模的电压、电流的有效值以及功率因数角的正弦值三者之积定义为无功功率，因此无功功率的大小反映了外电路(电源)参与能量往返的程度[1～3]。

现行教科书上关于无功功率的定义与解释确有其合理之处，但对于初次学习正弦稳态功率的学生而言，上述问题疑惑颇多。本文试图提出一种无功功率的教学方法，使无功功率的定义、物理解释与有功功率保持逻辑上的一致，同时也使无功功率与其它功率概念的联系变得清晰明确。

1 利用旋转相量定义无功功率

对于如图1所示正弦稳态一端口电路，设其端口电压和端口电流分别为