圆周卷积的竖式法求解分析

陈辉金，黄喜军

(桂林电子科技大学1.教学实践部;2.电子工程与自动化学院，广西 桂林 541004)

在“数字信号处理”课程中，一般是利用公式对圆周卷积进行求解的[1-3]。该方法虽然物理概念清晰但运算较复杂，费时又易出错。文献[4，5]中对竖式法求解卷积和进行了详细的讨论，该方法直观简便，且计算时采取“由左至右”与“由右至左”两种不同运算顺序，结果是一致的。笔者借鉴竖式法并稍作变化进行圆周卷积的计算，并就不同顺序时的运算结果进行了讨论。

1 公式法求解圆周卷积

以序列 x[n]={1，2，0，1}和 h[n]={2，2，1，1}(0≤n≤3)为例，运用圆周卷积的公式求解序列的4点圆周卷积。根据圆周卷积的定义:

其中，h[〈n－m〉4]表示序列 h[n]的4 点圆周移位。

根据上式可得

由此可得，x[n]和 h[n]的4点圆周卷积结果为 yc[n]={6，7，6，5}，0≤n≤3。从以上过程可以看出，圆周卷积的求解运算较复杂，也容易出错。

2 竖式法求解圆周卷积

2.1 按“由左至右”顺序求解圆周卷积

竖式法是将两个序列写成竖式相乘的形式，再进行相乘与相加运算，运算简便而不易出错。仍以上述序列为例，按“由左至右”顺序求解x[n]和h[n]的4点圆周卷积。

如图1所示，x[n]和 h[n]写成竖式相乘的形式，按“由左至右”顺序相乘，并注意对齐坐标。根据圆周移位的特点，将虚线以右部分的数据整体向左平移4位，即左侧三角框内的斜体数字为右侧三角框内的数字经平移4位得到，然后将虚线以左部分的数据相加，由此得到的圆周卷积结果为yc[n]={6，7，6，5}，0≤n≤3。这一结果与利用公式直接计算得到的结果一致。

图1 坚式法“由左至右”求解圆周卷积