二维依坐标(h-m)-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

张晓霞，王 杰，阮建苗

(浙江外国语学院科学技术学院，浙江杭州310012)

2008年Alomari等［11］考虑了f(x，y)为二维依坐标s-凸函数的情形，2009年Latif等［12］1653考虑了f (x，y)为二维依坐标h-凸函数的情形，即有

命题4 设f:Δ= a，[ ]b× c，[ ]d⊂0，[ )∞ × 0，[ )∞→R是Δ上的二维依坐标h-凸函数，且f∈L2(Δ)，h∈L1(［0，1］)，那么有

同理，令gx(y)=f(x，y)，则∀x∈ a，[ ]b，gx:c，[ ]d→R是 c，[ ]d上的(h-m)-凸函数，则有

二维依坐标(h-m)-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

张晓霞，王 杰，阮建苗*

(浙江外国语学院科学技术学院，浙江杭州310012)

建立了二维依坐标(h-m)-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式，推广了二维依坐标凸函数、二维依坐标s-凸函数(第二种意义下)、二维依坐标m-凸函数与二维依坐标h-凸函数情形下的Hermite-Hadamard型不等式.

Hermite-Hadamard型不等式;凸函数;(h-m)-凸函数

1 引言及主要结果

1985年Toader①提出了m-凸函数的概念，2007年Varosanec［1］提出了h-凸函数的概念.h-凸函数是凸函数、s-凸函数、Godunova-Levin函数以及P-函数等函数类的推广，我们熟知这些函数类在数学的各个分支中有大量的应用，因此h-凸函数引起众多学者的兴趣与关注(见文献［2-4］等).2011年Ozdemir等［5］3进一步推广了h-凸函数与m-凸函数的概念，提出了(h-m)-凸函数的概念，即

定义1 设m∈(0，1］，函数h:［0，1］→(0，∞)，区间I⊂R，若函数f:I→R满足条件

其中x，y∈I，α∈ 0，[ ]1，则称f为I上的(h-m)-凸函数.

命题1［6］设f:R→R是一个凸函数，则对于任意的a，b∈R且a＜b，有

1999年Dragomir等［7］考虑了f为s-凸函数的情形，2002年Dragomir［8］又考虑了f为m-凸函数的情形，2008年Sarikay等［9］考虑了f为h-凸函数的情形，2011年Ozdemir等［5］4-6进一步考虑了f为(hm)-凸函数的情形，即有

命题2 设f是[ a，b]⊂[0 ，∞)上的(h-m)-凸函数，且f∈L1(［a，b］)，则有

与

与此同时，Hermite-Hadamard型不等式的高维推广也引起了广泛关注.2001年Dragomir［10］778考虑了二维依坐标凸函数情形下的Hermite-Hadamard型不等式，即有:

命题3 设f:Δ= a，[ ]b× c，[ ]d⊂0，[ )∞ × 0，[ )∞→R是Δ上的二维依坐标凸函数，那么有

2008年Alomari等［11］考虑了……