基于广义回归神经网络的磁流变减振器模型辨识*

王 戡，郑 玲，刘 非

(重庆大学，机械传动国家重点实验室，重庆 400030)

前言

磁流变液在磁场作用下能在毫秒级时间范围内从自由流动的线性黏弹性液体转变为剪切屈服应力较高的黏塑性体［1］。利用这一特性制作出的磁流变减振器具有结构简单、动态范围广、响应速度快、耗能低和承载能力强的特点，是一种非常理想的振动控制装置，可广泛应用于汽车、航空、桥梁和建筑等振动控制领域［2］。由于磁流变减振器具有强非线性特性，如何准确描述磁流变减振器的力学特性，成为磁流变振动控制系统能否实现有效控制的关键。

磁流变减振器的力学模型可分为参数化模型和非参数化模型。参数化模型包括Bingham模型、修正的Bouc-Wen模型、非线性滞回模型、双sigmoid模型和多项式模型等［3］。其中，Bingham模型比较简单，但不能描述磁流变减振器的迟滞特性，尽管修正的Bouc-Wen模型能很好地描述磁流变减振器的非线性特性，但14个参数的准确辨识则很困难［4］。与参数化模型不同，非参数化模型不依赖于任何数学模型，只要有足量的试验数据来辨识模型，就能以任意精度逼近磁流变减振器的真实模型。

神经网络模型是磁流变减振器非参数化模型的主要代表，它能够逼近任意多输入/多输出连续函数，尤其适合于描述复杂非线性系统。文献［5］中提出了用改进的径向基神经网络辨识磁流变减振器的正逆模型，通过采用遗传算法寻找网络中心点，取得了比较精确的模型。但该模型对于同一组样本，如何选择合适的径向基函数，确定隐含层节点数，使网络学习达到要求的精度，目前还只能通过试凑的方法来解决。文献［6］中通过对Lord公司D-1005-3型磁流变减振器进行台架试验，利用试验数据分别采用前馈神经网络和循环神经网络对磁流变减振器的正逆模型进行了辨识。结果表明，两种网络的辨识精度大致相当，由于采用循环神经网络的控制器不需要力传感器反馈输出力信号，因而更贴近实际情况。但循环神经网络是一个动态系统，通常需要做稳定性分析。文献［7］中建立了一种磁流变减振器的模糊神经网络模型，该模型由神经模糊部分和模糊逻辑部分组成。其中神经模糊部分用来预测活塞杆位移对阻尼力的影响，而模糊逻辑部分用来描述控制电流与阻尼力的关系。该模型能很好地辨识磁流变减振器的非线性特性，但模糊逻辑部分的模糊规则较为复杂，难以确定。文献［8］中采用BP神经网络，根据试验数据为型号RD-1097的磁流变减振器建立了正向模型和逆向模型。BP神经网络能较好地模拟该减振器的动力特性，但网络调节参数偏多，须反复调试才能得到比较满意的结果。

本文中针对磁流变减振器强非线性特性，为了避免大量的参数辨识，提出利用神经网络的非线性映射能力建立基于广义回归神经网络(general regression neural network，GRNN)的磁流变减振器非参数模型。首先，对磁流变减振器进行台架试验，获得磁流变减振器的相关试验数据，然后建立基于广义神经网络的磁流变减振器正、逆模型，并与反向传播神经网络(back propagation neural network，BPNN)进行比较。

1 磁流变减振器的性能试验

针对某装甲车磁流变减振器，采用MTS850电液伺服减振器性能试验机对磁流变减振器进行性能试验。试验共采集了行程为50mm，频率为0.83、1.67 和 3.34Hz，电流为 0、0.5、1、1.5 和 2A 时的试验数据。图1和图2显示了频率为0.83Hz时，磁流变减振器在不同电流下的示功特性和速度特性。

2 GRNN的结构与建模

2.1 GRNN的结构

GRNN是建立在非参数估计基础上的一种非线性回归径向基神经网络，具体公式推导见文献［9］和文献［10］。由于其非线性映射能力强，并且网络最后收敛于样本量聚集较多的优化回归面，因此在函数逼近、系统建模和模式识别等领域具有较为广泛的应用。图3是GRNN的网络结构，包括输入层、模式层、求和层与输出层等4层神经元［9］。

输入层:输入层神经元的数目等于学习样本中输入向量的维数，各神经元是简单的分布单元，直接将输入变量传递给模式层。

模式层:模式层的神经元数目等于学习样本的数目n，各神经元对应不同的样本，模式层神经元传递函数为式中:X为网络输入变量;Xi为第i个神经元对应的学习样本;σ为光滑因子。神经元i的输出为输入变量与其对应的样本X之间Euclid距离平方Di2=(X-Xi)T(X-Xi)的指数形式。

求和层:求和层中使用两种类型的神经元进行求和。

第1类的计算公式为

它对所有模式层神经元的输出进行算术求和，其模式层与各神经元的连接权值为1。

第2类计算公式为

它对所有模式层的神经元进行加权求和，模式层中第i个神经元与求和层第j个分子求和神经元的连接权值为第i个输出样本中的第j个元素yij。

输出层:输出层中的神经元数目等于学习样本中输出向量的维数k，各神经元将求和层的输出相除，神经元j的输出对应估计结果Y^(X)的第j个元素，即

2.2 GRNN建模

(1)确定网络的输入变量与输出变量。用神经网络建模时应首先确定网络输入、输出变量的类型和个数，所选变量能很好地描述模型的特性。

(2)原始数据预处理。在训练网络之前对数据进行预处理能消除各维数据间的数量级差别，避免因输入输出数量级差别较大而造成网络预测误差增大。本文中采用的是归一化处理方法，即将所有的输入输出数据变换到［-1，1］。

(3)确定光滑因子σ。与传统的BPNN等前馈神经网络不同，GRNN不采用误差反向传播修正连接权值的方法，当训练样本确定后，GRNN网络结构和各神经元之间的连接权值也相应确定，网络的训练实际上是确定光滑因子的过程。确定光滑因子有两种方案:一是对所有模式层神经元核函数采用同一个光滑因子;二是对自变向量的每维各采用一个光滑因子，以提高逼近精度［11］。光滑因子越小，网络越逼近于样本因变量，当须预测的点被包含在训练样本集中时，预测值会和样本中对应的因变量非常接近，一旦碰到样本未能包含进去的点，预测效果可能会很差，这种现象称为过拟合;光滑因子越大，网络对样本数据的逼近过程越平滑，网络趋近于所有样本因变量的均值。因此，须对光滑因子进行优化。考虑到训练样本因变量各维的分布情况和软件的可实现性，本文中对所有模式层神经元核函数均用同一光滑因子，并采用留一法交叉验证［9］和对光滑因子进行优化:首先令光滑因子以增量Δσ在一定范围内变化;接着从训练样本中取出一个样本用于测试，剩下样本用来训练网络;然后用构建的网络模型计算测试样本预测值与实际值的误差;最后重复进行，直到所有的训练样本都有一次用于测试，求得所有预测误差的均方根值，将最小误差对应的平滑参数用于最后的GRNN。

3 GRNN的辨识模型

3.1 磁流变减振器正模型

采用上述辨识方法，建立基于GRNN的磁流变减振器正模型，正模型辨识原理如图4所示。该网络输入变量为7个，分别是前一时刻的位移Sk-1、速度vk-1、电流 Ik-1、阻尼力 Fk-1和当前时刻的位移Sk、速度vk、电流Ik，网络输出变量为当前时刻的阻尼力Fk。训练样本和测试样本来自于磁流变减振器性能试验数据，选择其中2000组数据作为训练样本，选择另外2000组数据作为辨识精度测试样本。根据对试验数据的分析，为了尽可能提高逼近精度而不造成过拟合，GRNN正模型的光滑因子σ设定以0.005为增量在区间［0，0.1］内进行取值，通过寻优目标函数，优选出的σ值为0.025。

为了评价GRNN正模型逼近精度，建立如下指标［12］:

式中:EF为阻尼力相对逼近精度;Fk为磁流变减振器的实际输出力;F^k为GRNN辨识估计输出力;n为离散点数。

图5为1.67Hz正弦激励下，训练的GRNN正模型预测值与磁流变减振器试验值对比，包括示功特性和速度特性。由图可见，GRNN正模型预测的阻尼力跟实际阻尼力一致，很好地辨识了磁流变减振器的非线性特性，说明网络训练是成功的。表1给出了不同输入电流下，根据式(5)计算的GRNN正模型逼近精度，误差控制在2%以内，表明GRNN能够高精度地辨识磁流变减振器的正模型。但在电流为1A时，阻尼力逼近精度相对偏低，这是由于在磁流变减振器试验过程中，从压缩转为拉伸行程时，试验数据有些波动，导致逼近精度略有下降。

表1 GRNN正模型逼近精度

3.2 磁流变减振器逆模型

磁流变减振器所建立的理论模型通常都是通过活塞位移、速度和控制电流得到减振器阻尼力的正模型，它在仿真计算和对控制系统性能预测方面具有很好的作用。但在实时控制中，必须根据测量获得的磁流变减振器位移和速度信号，结合该时刻的阻尼力需求，来决定下一时刻磁流变减振器的控制电流，因此为达到对磁流变半主动悬架的有效控制，必须对磁流变减振器的逆模型进行准确辨识。

采用GRNN对磁流变减振器逆模型进行辨识，辨识原理如图6所示。GRNN逆模型输入变量为7个，分别是前一时刻的位移Sk-1、速度vk-1、阻尼力Fk-1、电流Ik-1和当前时刻的位移Sk、速度vk、阻尼力Fk，网络输出变量为当前时刻的电流Ik。训练样本和测试样本同样来自于试验数据，内容和数量同正模型一致，优选出的光滑因子σ为0.01。

为了评价GRNN逆模型逼近精度，建立如下指标［12］:

式中:EI为电流相对逼近精度;Ik为磁流变减振器的实际输入电流;I^k为GRNN辨识估计输入电流;n为离散点数。

图7给出了由GRNN逆模型预测的电流与试验实际输入电流时程曲线的对比结果。由图可见，GRNN根据输入的活塞位移、速度和阻尼力预测得到的电流值非常接近减振器试验的输入电流，表明逆模型的网络训练也非常成功。根据式(6)可以得到不同频率激励下不同电流的相对逼近精度。电流为0时，式(6)的分母为0，相对逼近精度无法求得，表2是电流为0.5、1、1.5和2A的相对逼近精度，预测值与实际值的误差在1%以内，说明磁流变减振器的逆模型能够被GRNN很好地辨识。

表2 GRNN逆模型逼近精度

4 GRNN与BPNN的比较

为了进行对比，使用传统的BPNN对磁流变减振器正、逆模型进行了辨识。在简单BPNN的基础上作了一些改进，采用附加动量的方法引入动量项，减小了网络学习过程的振荡趋势，改善了收敛性。BPNN正、逆模型的输入、输出变量与GRNN完全一致。在辨识精度的比较中，GRNN与BPNN都采用相同的来源于试验数据的2000组训练样本和2000组预测样本。根据数据量的大小，结合BPNN的设计规则，采用含1个隐含层的BPNN，隐含层神经元为12个;网络初始权值采用0～1直接的随机自然数;训练算法采用Levenberg-Marquardt算法，动量系数为0.9，学习系数为0.8;隐含层的激活函数采用双曲正切S型(Tan-Sigmoid)传输函数，输出层为线性(Purelin)传输函数。

图8和图9分别比较了GRNN和BPNN辨识磁流变减振器阻尼力和电流的相对逼近精度。由图可见，GRNN的阻尼力和电流相对逼近精度均高于BPNN，说明GRNN具有优于BPNN的正、逆模型辨识能力。另外，GRNN训练过程中收敛耗用的计算时间约为BPNN的7%，说明GRNN的收敛速度明显快于BPNN。

5 结论

(1)GRNN能够以较高的精度辨识磁流变减振器的正模型，准确描述磁流变减振器的非线性特性。

(2)经过训练的GRNN逆模型能准确地预测磁流变减振器的控制电流，该逆模型的建立，为磁流变半主动悬架的精确控制与系统实现奠定了基础。

(3)与传统的BPNN相比，GRNN具有结构简单、逼近精度高、收敛速度快等优点，只要有足够的试验数据，就能以很高的辨识精度建立磁流变减振器的正、逆模型，并应用于磁流变半主动悬架的控制系统。GRNN为磁流变减振器的准确建模与控制提供了重要手段。

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