上证指数和香港恒生指数波动不对称性的实证比较

张 虎，鲁 鸽,2

（1.中南财经政法大学 统计与数学学院，武汉 430074；2.河南科技大学 数学与统计学院，洛阳 471023）

0 引言

由于中国内地和香港股票市场的制度存在差异，因此股票市场的波动有可能会呈现不同的特征。对股票市场波动特征的了解，对于投资者进行风险管理、选择合适的投资时机及投资组合的构建等方面都有所帮助。本文以近7年的上证指数和香港恒生指数作为研究对象进行了实证分析，利用非对称ARCH模型和CARCH模型来刻画指数价格序列的波动不对称性，并引入广义误差分布(GED)来刻画指数序列的尖峰厚尾特征。

1 非对称ARCH模型、非对称CARCH模型和广义误差分布

国外的一些学者在对股价波动特征的研究中,发现股价的波动存在不对称性。针对这个问题，Zakoian(1990)和Nelson(1990)先后对ARCH模型作了进一步的拓展，提出了TGARCH(p,q)模型和EGARCH(p,q)模型,表达式如下（以下仅是模型的条件波动方程）：

（1）TGARCH(p,q)模型

如果γk＞0，说明存在非对称效应，其主要效果是使波动加大，如果γk＜0，说明非对称效应的主要效果是使波动减小。

（2）EGARCH(p,q)模型

等式的左边是对数形式，即杠杆作用是指数形式的，因此条件方差的预测值一定非负。非对称效应是否存在可以通过检验假设γ＜0来判断。只要γ≠0，冲击对波动的影响就存在非对称性。

（3）PARCH(p,q)模型

其中，标准差的幂参数δ是需要估计的，用来评价冲击对波动的影响程度；γ是捕捉直到r阶的非对称效应的参数。只要γi≠0，就说明存在非对称效应。

（4）CARCH模型

在前面的三种非对称ARCH模型中，波动方程被假定为均值是不变的，下面引入CARCH模型，即允许条件方差的均值趋近于一个变动的水平qt。

（5）非对称的CARCH模型

d是虚拟变量，当 ut-1＜0时，dt-1=1，否则，dt-1=0。只要γ≠0，冲击就会对变动率的短期波动产生非对称的影响，如果γ＞0，就意味着条件方差中存在暂时非对称效应。

2 实证分析

2.1 对上证指数的波动非对称性的分析

本文以每日上证指数的收盘价为研究对象，样本选取的是从2006年1月4日到2012年11月30日的数据，共1681个观察值，数据来源于巨灵金融服务平台。首先对收盘价数据求对数，记为lnsh。

对序列的波动是否存在条件异方差性进行分析，选用如下的一阶自回归模型来对此序列进行拟合：

利用OLS估计上式得到：

初步看来此方程的拟合效果不错，但是观察该方程的残差图（图1），可以看到波动具有集聚性，这说明误差项可能具有条件异方差性。进一步对残差序列进行ARCH-LM检验，发现p值接近于零，也说明残差序列存在ARCH效应。

对lnsh序列的分布特征进行分析发现，偏度为0.1242，峰度为3.2534，初步判断上证指数的分布基本是对称的，但具有比正态分布明显偏高的峰态，显示出明显的“尖峰厚尾”特征。另外JB正态检验统计量的值为8.8179，也远大于95%置信度下的临界值0.103，拒绝上证指数序列服从正态分布的假设。由于GED分布具有“尖峰厚尾”性，因此比正态分布更符合上证指数序列的分布特征。

图1 一阶自回归模型的残差图

根据以上分析，我们假设上证指数序列是GED分布，均值方程选用一阶自回归形式，在此基础上，结合非对称ARCH模型，估计结果如下：

（1）TARCH模型

从上述结果来看，TARCH、EGARCH和PARCH模型检验的结果都说明上证指数的波动不存在非对称效应。具体表现在：在TARCH模型中，非对称效应项的系数不显著，在EGARCH模型中项的系数不显著，在PARCH模型中，非对称效应项的系数不显著。

2.2 对恒生指数的波动不对称性的分析

我们以每日恒生指数的收盘价为研究对象，样本选取的是从2006年1月3日到2012年11月30日的数据，共1710个观察值，数据同样来源于巨灵金融服务平台。首先对收盘价数据求对数，记为lnhs。

类似于对上证指数的分析过程，仍然基于GED分布，均值方程选用一阶自回归形式，下面仅给出具有代表性的TARCH、EGARCH模型的估计结果：

⑴TARCH模型

从上述结果来看，恒生指数价格的波动具有显著的不对称性，且TARCH和EGARCH模型都较好得拟合了恒生指数价格序列的波动不对称性，具体表现在：在TARCH模型中，非对称效应项的系数是γ=0.092，这说明股票价格的波动具有非对称性，且利空消息能比等量的利好消息能给股价带来更大的波动。如果出现利好消息，ut-1＞0,则dt-1=0，说明这种消息会为股价带来0.031倍的冲击，而当出现利空消息时，ut-1＜0,则dt-1=1，该消息会带来0.123倍的冲击。EGARCH模型的估计结果也印证了这种波动不对称的存在。在EGARCH模型中，非对称项系数γ=-0.068，当ut-1＞0时，该冲击对条件方差的对数有一个0.09倍的冲击；当ut-1＜0时，它给条件方差的对数带来的冲击大小为0.226倍。

2.3 上证指数和恒生指数的波动不对称性的比较

上证指数的波动不存在不对称效应，而恒生指数存在显著的波动不对称效应，而且“利空消息”的作用大于“利好消息”的作用，这和Christie（1982）的研究结论是一致的。下面通过上证指数和恒生指数的信息冲击曲线（图2和图3）可以更直观地看到二者不对称效应的不同。

图2 上证指数收盘价的信息冲击曲线

图3 恒生指数收盘价的信息冲击曲线

2.4 恒生指数的CARCH模型

下面只给出恒生指数CARCH模型的波动方程的估计结果

⑴CARCH模型

暂时方程中非对称项的系数γ=0.172≠0，说明冲击会对波动率的短期波动产生非对称的影响，且γ＞0，意味着条件方差中存在暂时不对称效应，即负面冲击比正面冲击带来的波动更大，而且这种非对称效应只是暂时的，它对长期波动率qt的影响是：它使得长期方程中的ρ^从0.995减小到0.994，这意味着在这种非对称效应的作用下长期波动率以更快的速度收敛于稳态。

3 结论及建议

本文首先利用非对称的ARCH模型对上证指数和恒生指数的波动不对称性进行了实证研究和对比，发现上证指数的波动不对称性不明显，而恒生指数却存在着显著的波动不对称性，而且这种不对称效应的表现形式是：对股价的负面冲击比等量的正面冲击带来的波动更大。然后通过对恒生指数建立成分ARCH模型和非对称的成分ARCH模型，对利空消息的作用大于利好消息的作用这一结论进行了进一步的验证，且发现这种不对称效应只是暂时的，同时它使长期波动率以更快的速度收敛于稳态。

关于上证指数的波动性，本文的结果和已有的大多数文献的分析结果是不同的。已有的文献分析的结果大多数是波动的不对称性是显著的，而且和国际上成熟的股票市场的不对称效应是反向的，即好消息对股票市场引起的波动比坏消息引起的要大，而本文分析的结果是上证指数的波动不对称性是不明显的，可能的原因就是数据来源于不同的时期。前文提到的有关文献都是选择2006年以前的数据，而2006年以后国际上的金融危机、次贷危机严重影响了国内投资者的信心，股票市场持续低迷，好消息对波动带来的冲击也有所下降，因此之前所呈现出的波动不对称性不再明显。

针对上证指数和恒生指数的波动不对称性的不同，可以从卖空机制和涨跌停机制两方面究其可能原因。从制度上来说，卖空机制有助于股票的价格充分反映其代表的真实价格，而内地股票市场是不允许卖空的，当坏消息出现时投资者获利的机会受到限制，从而波动性下降；而出现好消息时不会受到卖空限制的影响，因而波动不对称的现象不太明显。其次，内地股票市场实行的涨跌停机制在一定程度上降低了市场的波动性，从而也可能会使波动不对称性减弱，与内地股票市场相比，香港股票市场发展更为成熟，体制更为完善，不存在卖空机制和涨跌幅制度的限制，所以股票价格的波动不对称表现得更为明显，这无疑为投资者提供了更多的获利机会。因此，政府可以通过减少政策对市场的过度干预，建立健全的市场监管机制等途径为投资者营造一个健康的投资环境，对于投资者来说，了解股票市场的波动的规律，有助于避免投资过程中的非理性行为，在面临利好消息和利空消息时，要克服自身的心理弱点，要从现实角度观察问题，提高投资理性。

[1]Zakoian,J.M.Threshold Heteroskedastic Models[J].Journal of Economic Dynamics and Control,1994,（18）.

[2]Nelson,D.B.Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns:A New Approach[J].Econornetricn,1991,（59）.

[3]Ding zhuangxin,C.W.J,Granger,R.f.Engle.A Long Memory Property of Stock Market Returns and a New Model[J].Journal of Empirical Finance,1993,（1）.

[4]Hentschel,L.All in the Family:Nesting Symmetric and Asymmetric GARCH Models[J].Joltrnal of Financial Economics,1995,（39）.

[5]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2006.

[6]胡朝霞.涨跌停机制对上海股市效率和波动的影响[J].厦门大学学报，2004，162(2).