数学分析课程中数学概念教学的探讨

廖春艳 赵艳辉

（湖南科技学院 数学与计算科学系，湖南 永州 425199）

数学分析课程中数学概念教学的探讨

廖春艳 赵艳辉

（湖南科技学院 数学与计算科学系，湖南 永州 425199）

通过具体事例，从概念的引入、概念的内含和概念中所蕴含的数学思想方法等方面对数学分析课程中数学概念的教学进行了探讨。

数学概念；数学分析；数学思想方法；极限

数学概念高度凝结着数学家的思维，是数学地认识事物的思想精华，是数学家智慧的结晶，蕴含了丰富的数学思想方法；数学是思维的体操，因此在概念学习中要注重培养学生的思维方式、方法以及迁移能力。由于数学分析课程概念多，数学思想方法丰富，要想学好数学分析，就要深刻理解每一个数学概念以及概念所蕴含的数学思想方法。因此在数学分析课程的教学中注重数学概念的教学就显得尤为重要。

1 自然、合情合理引入概念

数学以抽象的形式反映着客观世界，但这种抽象来源于客观的现实世界，有着深刻的现实背景，绝不是数学家刻意创造的空中楼阁。数学概念也并不是人为的简单约定，而是和客观世界有着千丝万缕的联系，概念的产生过程一定是自然的、合乎情理的。例如定积分（R—积分）是定义在一个有限区间上对有界函数的积分，当区间不是有限的或在有限区间上函数不是有界的，此时积分还有意义吗？该怎样重新定义这种新的积分呢？因此相对于定积分(正常积分)而言，我们可将此种积分命名为反常积分？……