电容式水位传感器在柔性承载板载荷试验中的应用★

刘国梁 许年春 吴同情 李兴东

(重庆科技学院建筑工程学院，重庆 401331)

0 引言

平板载荷试验(PLT)是岩土工程地质测试中一个重要的原位测试方法［1］，通过PLT不仅可以确定出地基的承载力，还可以确定出地基土的变形模量 E0、回弹模量 Er［2-4］。

目前，岩土工程平板载荷试验中所用的承载板均为刚性承载板，刚性承载板相对于地基变形有很高的抗弯刚度，在竖向荷载作用下板底始终保持平面，地基土沉降处处相等，但板底应力分布十分复杂［2-4］，在计算地基土变形参数(E0，Er)时无法考虑板底应力实际分布，只能取一个形状系数ω(圆形承载板为0.785，方形承载板为0.886)来修正［1］，因此计算出来的地基土变形参数是不准确，而岩土工程界至今没有更好的办法来消除由此引起的误差，要从根本上解决该问题只能采用柔性承载板来代替刚性承载板开展平板载荷试验，因为地基土表面均布荷载作用必然对应不同沉降，而只有柔性承载板底才能产生不同的竖向位移。

1 柔性承载板的构造

在密闭容器内，施加于静止流体上的压强将以等值同时传到各点，这就是著名的帕斯卡定律(Pascal’s Law)。根据帕斯卡定律可设计出所需的柔性承载板，如图1所示。不锈钢板下面粘结一个密闭的柔性水囊(材料可选用碳纤维布内涂聚氨酯)，水囊内装入适量的水，不锈钢板下安装水位传感器。不锈钢板上开有3个小孔:一个孔用于注水后安装压力表，测试水囊内压强;一个孔用于安装气阀，用于向囊内泵气和放气，第三个孔用于引出水位传感器的导线(处于密封状态)。不管不锈钢板上作用荷载是均匀分布力还是集中力，通过流体传压，可以使板底作用于土体表面的竖向压应力大小相等。实验过程中，当竖向压力增大时，水囊内压力增大，空气被压缩，水位线上升，可根据水位传感器的数据，通过气阀向囊内泵入适量空气，使水位线下降，恢复到之前的位置，如此可保证加压过程中，囊内空气体积不变，从而保证了水囊高度和底面积不变。实验完成后，亦可根据水位传感器的数据，不断释放空气，直至卸载完成，以保证水囊的安全。

图1 柔性承载板的设计图

2 电容式水位传感器的原理

水位传感器的做法有多种，经比较，决定采用电容式水位传感器。电容式水位传感器是根据电容器的工作原理制成，电容是指容纳电场的能力，是在给定电位差下的电荷储藏量，记为C，国际单位是法拉(F)。一般来说，电荷在电场中会受力而移动，当导体之间有了介质，则阻碍了电荷移动而使得电荷累积在导体上;造成电荷的累积储存，最常见的例子就是两片平行金属板，也是电容器的俗称。一个电容器，如果带1 C的电量时两级间的电势差是1 V，这个电容器的电容就是1 F，即:C=Q/U。但电容的大小不是由Q(带电量)或U(电压)决定的，对于由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量公式为［5，6］:

其中，ε0为真空介电常量，8.86E －12(F/m);εr为极板间介质的相对介电常数;A为两极板正对面积;d为极板间的距离。

由式(1)可知，当ε和d保持不变时，C随两极板的正对面积A增大而增大，减小而减小;当A和d保持不变时，改变介质常数ε，C也会发生相应变化。图2中，两块极板插入水中，极板正对面积和距离保持不变，随着x值的增大，水位上升。空气的相对介电常数可近似取1.0，水的介电常数与温度有关:温度为5℃时，εr=85.90，温度为15 ℃ 时，εr=82.04，温度为 30 ℃ 时，εr=76.58。可见，在常温下水的介电常数远大于空气的介电常数，随着水位上升，两块极板的电容增大明显，因此可采用电容表或万能表测出电容值后求得x值。

图2 水位传感器原理图

3 电容式水位传感器的制作与标定

3.1 电容式水位传感器的制作

尽管市场上可以买到多种型式的电容式传感器，但柔性承载板对传感器提出了一些特殊要求:防水、高度很小(25 mm以内)、较长、成本低廉(降低柔性承载板的整体成本)，因此决定自制电容式水位传感器。制作材料:采用0.1 mm厚的紫铜片作极板，1 mm厚的塑料片作为底座。用801强力胶作为极板防水涂层，极板采用环氧树脂与支座粘贴，环氧树脂同时也能起到防水、绝缘的作用，在单片极板面积有限的情况下，为使测量精度更高，采用双钢片作电极。具体制作过程如下:1)铜片下料;2)导线焊接;3)与支座粘贴;4)涂防水层。制作完成后极板长度为75 mm，高度(连同底座)为21 mm。

3.2 传感器的标定

尽管式(1)给出电容器的电容公式，但由于边缘效应，无法根据式(1)得到准确的水位高x，因此在将水位传感器安进承载板之前需要作标定。标定时水位传感器底座在上、极板朝下，放入平板盘，向盘内加水，用万能表(调到电容档)测出电容值，用直尺量出水位高，得到x—C曲线，如图3所示。

由图3可见，除开始段和末尾段，x与C在中间段有很好的线性对应关系。在x∈(8，15)段，水位深x增加1 mm，对应电容量C增大51 nF，可见测试精度大于0.02 mm。图3是在室温为15℃时得到的，当室温为其他数值时，可根据εr的变化得到相应的x—C曲线。

4 实验测试与结论

4.1 实验测试

将安装好电容式水位传感器的柔性承载板平放在土体平表面，万能表连上后向水囊内注水，当万能表显示的电容值约为500 nF时，此时对应的水位深(图2中极板顶端至水位线的深度)约为11 mm，停止加水，安上压力表，开始对承载板加载(力作用于套筒上)，观察到万能表显示的电容在增加，通过气泵向水囊内泵入空气，使电容重新回到500 nF左右，如此保持电容在500 nF附近变化，从而确保水囊内空气体积在加载过程中基本不变。图4为实验加载过程中监测到的p—C变化图，其中p为压力表显示的水囊内气压值，该气压值即为作用于土体表面的荷载值。

图3 传感器标定结果图

图4 实验加载过程中p—C变化图

4.2 结论

电容式水位传感器根据电容与水深成正比的原理而设计，自制的水位传感器具有防水、高度小、成本低廉、测试精度高的特点，将其应用于柔性承载板载荷试验中，可以确保加载过程中水囊内空气体积基本不变，从而确保了水囊高度和底面积不变，保证了载荷试验结果的准确性。

［1］GB 50021-2001，岩土工程勘察规范［S］.

［2］赵明阶.土力学与地基基础［M］.北京:人民交通出版社，2009.

［3］陈晓平.土力学与基础工程［M］.北京:水利水电出版社，2008.

［4］洪毓康.土质学与土力学［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［5］刘爱华，满宝元.传感器原理及应用［M］.北京:人民邮电出版社，2006.

［6］胡向东，刘京诚.传感器与检测技术［M］.北京:机械工业出版社，2009.